力法第6章力法一.超靜定結構的性質靜定結構支座反力和內力都可以用靜力平衡方程唯一地確定。超靜定結構支座反力和內力不能完全由靜力平衡方程唯一地確定。§6-1

超靜定次數的確定一個多余約束FP1FP2FP1FP2X1X2X31.外部超靜定二.超靜定結構的類型3次超靜定對于平衡是多余的——附加了外部的多余約束。2.內部超靜定：FPFPFPFPX1X2X1X2X3X3判斷內力超靜定次數，必須用截面法把結構截開，使其變成靜定的。

平面閉合框架只需要截一個截面，系統就變成靜定的，為三次內部超靜定。——無法應用截面法求出所有內力的結構。

3.混合超靜定：FP1FP2FP1FP2X1X2X3X4X44次超靜定——既是外部超靜定又是內部超靜定的系統。基本結構FP1FP2

解除超靜定結構的多余約束，所得到的靜定結構，稱為基本結構。三.基本結構與基本體系FP1FP2FP1FP2X1X2X3基本體系

在基本結構上施加全部外載荷和多余約束力，稱為基本體系。基本體系與原超靜定結構，在受力與變形兩方面完全相同。AB基本結構ABC基本體系ABC原體系舉例:PAPF1次超靜定2次超靜定切斷一根鏈桿等于去掉一個約束。去掉一個單鉸等于去掉兩個約束。超靜定結構去掉多余約束后，變成一個靜定的結構，去掉多余約束的數目為超靜定次數。四.超靜定次數的確定P3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個約束。1次超靜定P在連續桿中加一個單鉸等于去掉一個約束。134次超靜定練習:P218習題6-1§6-2力法的基本概念與典型方程q位移條件：q+EIqBA欲求超靜定結構先取一個基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結構完全一樣。==超靜定結構計算思路:

1、基本未知量:2、基本方程:3、系數計算:4、解方程:q+EIql5、繪彎矩圖(兩種方法)（1）EIqlMl（2）總結：1）方程的物理意義：基本結構在荷載和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原支座豎向位移0；——基本結構在X1=1單獨作用下沿X1方向的位移；——基本結構在荷載單獨作用下沿X1方向的位移。EIqBAq2）系數的物理意義：基本體系的非唯一性注意兩個問題：原體系基本體系1基本體系2基本體系3基本體系必須是幾何不變體系原體系×基本體系2基本體系1PP（1）基本體系（2）基本未知力P（3）基本方程（4）系數計算（5）解力法方程（6）內力二次超靜定結構的力法計算:力法的典型方程三次超靜定結構的力法計算原體系基本體系ABFPCDΔBH=0ΔBV=0θB=0ABFPCDX1X3X2力法方程為試說出:系數δ32、δ23的物理意義。原因地點由位移互等定理：δij=δji求內力:n次超靜定結構-力法典型方程:柔度系數矩陣:主系數副系數對稱矩陣力法解題步驟：

1）確定超靜定次數，選取力法基本體系；

2）按照位移條件，列出力法典型方程；

3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數和自由項；

4）解方程，求多余未知力；

5）疊加最后彎矩圖。【例】用力法計算超靜定剛架的彎矩圖。解：1基本體系1232代入得：45解法(2)：1基本體系223代入得45F-6.6試用力法求解圖示結構，并繪制彎矩圖。

①選基本體系.解：②

列基本方程.ABCD基本體系ABCD⑥

疊加法求彎矩圖.④

計算系數和自由項.③

繪制圖.⑤

解方程求未知量.ABCDABCDABCDM(kN·m)思考：如何由彎矩圖求剪力圖和軸力圖？100FQABABFQBAABCDM(kN·m)ABCD－＋＋已知彎矩圖由桿件的平衡求桿端剪力，已知剪力圖由結點的平衡求桿端軸力。ABCD－0FNBC0B0【例】解(1)：用力法計算連續梁，求彎矩圖。BC基本體系(1)BC基本體系(2)說明：為簡化計算，應盡量使圖及MP圖局部化。基本體系(1)BC基本體系(1)含有較多的部分。連續梁宜選基本體系(1)為力法基本體系。基本體系(2)求系數和自由項的圖乘運算非常麻煩。——B左右截面相對轉角等于零。——C左右截面相對轉角等于零。力法方程：基本體系(1)BC23BC代入得：45BC裝配式單層單跨廠房2m4mEI12kN/mEI2EI2EI忽略鏈桿的軸向變形。EA→∞2m4mEI12kN/mEI2EI2EI超靜定排架。【例】F-6.5試用力法求解圖示結構，并繪制彎矩圖。

①選基本體系.解：②

列基本方程.④

計算系數和自由項.③

繪制圖.⑤

解方程求未知量.BACDmkN/20基本體系BACDmkN/20BACDBACD解題方法:排架結構計算時，通常“切斷”鏈桿以得到力法基本體系。⑥

疊加法求彎矩圖.BACDBACDBACDM(kN·m)確定基本體系：力法方程：FPABX1aa基本結構在荷載和X1共同作用下，切口左右兩側截面的相對水平位移等于零。FPaa【例】求桁架各桿軸力(各桿EA相同)。解:§6-4超靜定桁架和組合結構求得各桿FNP及

標于圖中。ABFPaaFPFP000FNP圖ABaa1111X1=1圖FPaa桁架各桿軸力按下式計算：FN圖ABFPFPFP000FNP圖AB1111X1=1圖ql2/8【例】用力法計算超靜定組合結構。&X1=10.5c/h0.5c/h－1l/4&δ11X1+Δ1P=0l/2l/2hE1I1

E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1基本體系↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqq000－－如E2A2和E3A3趨于無窮大，橫梁彎矩:&X1=10.5c/h0.5c/h－1l/4ql2/8&↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q000ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qE2A2或E3A3趨于零↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓E2A2=E3A3=∞X1=5ql/8結論:橫梁由于下部桁架的支承，彎矩大為減小。如E2A2或E3A3趨于零，則X1

趨于零，橫梁彎矩:作業一P-6.5F-6.4§6-5對稱結構的簡化計算al/2aFPFPl/2EI

hEI

h對稱荷載EIal/2aFPFPl/2EI

hEI

h反對稱荷載EI對稱結構的幾何形狀、支座、剛度都關于對稱軸對稱。對稱結構l/2l/2EI

hEI

h對稱結構對稱軸對稱荷載——繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載等值、作用點重合、同向。反對稱荷載——繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載等值、作用點重合、反向。

作用在對稱結構上的任何荷載都可分解為兩組對稱荷載反對稱荷載aaEI1EI1對稱荷載aaFP/2FP

/2EI1EI1反對稱荷載EI2FP/2FP

/2=+EI2al/2FPl/2EI1EI1原荷載EI2又例如：EI1原荷載EI2EI1hl/2l/2EI1對稱荷載EI2EI1l/2l/2X1X1q/2EI1反對稱荷載EI2EI1l/2l/2X2X2q/2q/2+利用對稱性簡化計算⑴取對稱的基本體系(用于力法)FPFP2一般荷載對稱結構如取對稱的基本體系計算，力法方程降階為兩組，一組只含有對稱未知力，一組只含有反對稱未知力。X2FP1FP2一般荷載X3X1X2X1=1X2=1X2X3=1一般荷載對稱未知力產生的彎矩圖和變形曲線是對稱的，反對稱未知力產生的彎矩圖和變形線是反對稱的。X1=1X3=1X3X2X1X2X2=1X2若受對稱荷載

FP

FP對稱荷載產生的MP對稱

FP

FP反對稱荷載產生的MP反對稱Δ3P=0，X3=0Δ1P=0，Δ2P=0，

X1=X2=0若受反對稱荷載對稱結構在對稱荷載作用下，對稱軸截面上剪力=0。對稱結構在反對稱荷載作用下，對稱軸截面上軸力=0，彎矩=0。P-6.7利用對稱性計算圖示結構，作M圖。解：該結構為三次超靜定，選擇圖示基本體系，根據對稱的結論可知剪力為零，則基本方程為：則可得到相應荷載作用下的彎矩圖如下：由彎矩圖可得系數和自由項如下：代入并解基本方程得：根據下式疊加可計算得到彎矩圖。圖①對稱結構在對稱荷載作用下，內力、變形及位移是對稱的。位于對稱軸上的截面的位移，內力FPFPCFQC=0FQCC等代結構對稱荷載作用下無中柱對稱結構的等代結構是將對稱軸上的截面設置成定向支座。⑵取等代結構計算(半邊結構法)EIEIEIFPFPPFNCFNCMCEIEI位于對稱軸上的截面的位移，內力FQC=0對稱荷載作用下無中柱對稱結構的等代結構是將對稱軸上的截面設置成定向支座。對稱：中柱：FPFPCCFP等代結構FPFPCFPFPCFP等代結構偶數跨對稱結構在對稱荷載下等代結構是將對稱軸上的剛結點、組合結點化成固定端；鉸結點化成固定鉸支座.①對稱結構在對稱荷載作用下，內力、變形及位移是對稱的。對稱：中柱：EIEIEI②對稱結構在反對稱荷載作用下，內力、變形及位移是反對稱的。位于對稱軸上的截面的位移內力，FPFPFNC=0，MC=0FQCC等代結構C反對稱荷載作用下無中柱對稱結構的等代結構是將對稱軸上的截面設置成鏈桿。FPFPFPFNCFNCMCEIEI②對稱結構反對稱荷載，內力、變形及位移是反對稱的。位于對稱軸上的截面的位移，內力FNC=0，MC=0等代結構等代結構有中柱對稱結構的等代結構將中柱剛度折半，結點不變.FPFPC2EIFPEIFPFPC2EIDFPFPC2EIDFPEICDC[例]:【例】試求彎矩圖。lh解：圖(1)圖(2)lh原體系集中結點力作用下宜將荷載分解為對稱與反對稱兩組計算。圖(1)基本體系彎矩=0

3）圖(c)只有軸力。無彎矩狀態的判定：如不考慮軸向變形，超靜定結構在結點集中力作用下有時不產生彎矩剪力，只產生軸力。常見的無彎矩狀態有以下三種：1）一對等值反向的集中力沿一直桿軸線作用，(a)

。

2）一集中力沿一柱軸作用，只有該柱有軸力，(b)

。FP-FPM=0(b)MP=0(d)Δ1P=0，X1=－Δ1P/δ11=0,M=M1X1+MP=0說明：對圖(c)結構選圖(d)為基本體系計算，則：－FPM=0(a)FPFPM=0(c)FPFP圖(2)半邊結構1基本體系2345利用反對稱性作原結構的彎矩圖。PM圖FP/2FPFPEI=常數

l/2l/2l/2FP/2FP/2FP/2基本體系X1[例]：用力法計算圖示對稱結構。解:

取等代結構，

11X1+Δ1P=0X1=1FP/21FPl/4l/4

l/2先作出等代結構的彎矩圖將結構分解為對稱荷載作用和反對稱荷載作用兩種情況。解：①利用對稱性：DE10

kNIAI4m4m2m2mII2IFBCF-6.12試用簡便方法計算圖示結構，并繪制彎矩圖。5kNIIII2I5

kN反對稱荷載5kNIIII2I5

kN對稱荷載無彎矩狀態半邊結構5kNIII＋②半邊結構彎矩圖：2020③最終彎矩圖：202020溫度應力！§6-8溫度變化、支座移動時的結構內力計算溫度應力導致膨脹擠壓破壞！【例】(207頁)圖示混凝土剛架，澆注時溫度為15oC，后外側溫度下降為-35oC,內側不變。求溫度變化引起的內力。15oC15oC15oC-35oC8m6m40cm60cm解：115oC-35oC15oC15oC231/61/645作內力圖P208:結論圖X1=11BFQ圖A二、有支座移動時的內力計算【例】已知圖示梁A端有轉角α，試求梁的內力。EIlABαABX1ABM圖EIlABa

【例】(203頁)：試求圖示梁的內力。解：⑴取基本體系一位移條件是B點的豎向位移=原結構B點的豎向位移（為－a）。EIa

X1基本體系一X1=1lM1多余未知力與支座位移反向,所以取負號。支座移動時：力法方程的右邊可能不為零。1X1=1⑵取基本體系二位移條件是A

截面轉角=原結構相應位移θ。M1基本體系二aX1EI1/l

EIlABa

2)

力法方程【例】試寫出圖示剛架的力法方程。ABCEI

lEI

lEI

lABCEI

l基本體系X1解：

1)

取基本體系如圖【補充】具有彈簧支座結構的力法求解§6-9超靜定結構的位移計算一、超靜定結構的位移計算思路對于超靜定結構，所選取的基本體系，其內力和變形與原體系完全相同。所以求原體系的位移就是求基本