2021年中考數學統一命題的省自治區壓軸模擬試卷2021年中考數學壓軸模擬試卷01（廣東省專用）（滿分為120分，考試用時為100分鐘）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．的平方根是（）A．±4B．4 C．±2D．+2【答案】C【解析】＝4，±＝±22．某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】絕對值小于1的數利用科學記數法表示的一般形式為a×10-n，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．0.00000164=1.64×10-6

3．下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）A.正方體B．四棱錐C．圓柱D．球【答案】B．【解析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析．四棱錐的主視圖與俯視圖不同．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長是（）A．10 B．8 C．4 D．2【答案】D【解析】設CD＝5x，BD＝7x，則BC＝2x，由AC＝12即可求x，進而求出BC；∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，設CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分線EF交AC于點D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝25.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】A.【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可得，只有選項A符合要求，故答案選A.6．學校計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球60元，一個B品牌足球75元．學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B．【解析】設購買A品牌足球x個，購買B品牌足球y個，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可求出結論．設購買A品牌足球x個，購買B品牌足球y個，依題意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均為正整數，∴，，，，∴該學校共有4種購買方案．7.如圖，在扇形中，已知，，過的中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】連接OC，易證，進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據正方形的性質求出邊長即可求得正方形的面積，根據扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．連接OC點為的中點在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．8．一次招聘活動中，共有8人進入復試，他們的復試成績（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．對于這組數據，下列說法正確的是（）A．平均數是80B．眾數是90C．中位數是80D．極差是70【答案】B【解析】根據表中數據，分別利用中位數、眾數、極差、平均數的定義即可求出它們，然后就可以作出判斷．依題意得眾數為90；中位數為（80+90）=85；極差為100﹣70=30；平均數為（70×2+80×2+90×3+100）=83.75．故B正確．9．已知是一元二次方程的一個根，則的值為（）A.-1或2 B.-1 C.2 D.0【答案】B【解析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結合一元二次方程定義可得m的值把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴10.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．3個B．2個C．1個D．0個【答案】A。【解析】根據圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：。①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，∴。∴b+2a=0。故命題①錯誤。②∵a＞0，，∴b＜0。又c＞0，∴abc＜0。故命題②正確。③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命題③正確。④根據圖示知，當x=4時，y＞0，∴16a+4b+c＞0。由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命題④正確。∴正確的命題為：①②③三個。故選A。二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11.計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【答案】【解析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=12.如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE的度數為____．【答案】69°．【解析】由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線性質可求出∠AFE的度數．∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．13.一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數是________.【答案】44【解析】設出題中所給的兩個未知數，利用內角和公式列出相應等式，根據邊數為整數求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答．設這個內角度數為x，邊數為n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數，∴n=11，∴=4414.如圖所示，某施工隊要測量隧道長度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工隊站在點D處看向B，測得仰角45°，再由D走到E處測量，DE∥AC，DE=500米，測得仰角為53°，則隧道BC長為_____.（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）.【答案】隧道BC的長度為700米．【解析】作EM⊥AC于點M，構建直角三角形，解直角三角形解決問題．如圖，△ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600．作EM⊥AC于點M，則AM=DE=500，∴BM=100．在Rt△CEM中，tan53°=，即=，∴CM=800，∴BC=CM－BM=800－100=700（米），∴隧道BC的長度為700米．答：隧道BC的長度為700米．15．已知a+b=3，ab=2，則代數式a3b+2a2b2+ab3的值為_______．【答案】18【解析】提公因式法與公式法的綜合運用．先提取公因式ab，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據進行計算即可得解．a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代數式a3b+2a2b2+ab3的值是18．16.如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1，此時AP1=；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時AP2=1+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時AP3=2+；…，按此規律繼續旋轉，直至得到點P2014為止．則AP2014=．【答案】1342+672．【解析】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解不等式組：【答案】1＜x＜3．【解析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．先分別解兩個不等式得到x＞1和x＜3，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集．解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式組的解集為1＜x＜3．18．先化簡，再求值：，其中.【答案】見解析【解析】原式當時，原式19.下面是小華設計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規作圖過程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB．作法：如圖，=1\*GB3①在射線OB上任取一點C；②作線段OC的垂直平分線，交OA于點P，交OB于點D；=3\*GB3③連接PC；所以∠APC即為所求作的角．根據小華設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（說明：括號里填寫推理的依據）．證明：∵DP是線段OC的垂直平分線，∴OP=（）．∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO（）．∴∠APC=2∠AOB．【答案】見解析。【解析】（1）補全的圖形如圖所示：（2）PC；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．四、解答題（二）（本大題3小題，毎小題7分，共21分）20．某戶居民2018年的電費支出情況（每2個月繳費1次）如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）求扇形統計圖中“9﹣10月”對應扇形的圓心角度數；（2）補全條形統計圖．【答案】見解析。【解析】（1）從條形統計圖中可得3﹣4月份電費240元，從扇形統計圖中可知3﹣4月份電費占全年的10%，可求全年的電費，進而求出9﹣10月份電費所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份對應扇形的圓心角的度數；（2）全年總電費減去其它月份的電費可求出7﹣8月份的電費金額，確定直條畫多高，再進行補全統計圖．解：（1）全年的總電費為：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形統計圖中“9﹣10月”對應扇形的圓心角度數為：360°×＝42°答：扇形統計圖中“9﹣10月”對應扇形的圓心角度數是42°（2）7﹣8月份的電費為：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，補全的統計圖如圖：21．某校開展校園藝術節系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話：（1）結合兩人的對話內容，求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元．其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經過溝通，這次老板給予8折優惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？【答案】見解析。【解答】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x+1）個，依題意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得x＝17． 答：小明原計劃購買文具袋17個．（2）設小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50﹣x）支，依題意得：[8y+6（50﹣y）]×80%≤400．解得y≤100．即y最大值＝100．答：明最多可購買鋼筆100支．22．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD=6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F．（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h．【答案】見解析。【解析】（1）利用等腰三角形的性質得到AD⊥BC，BD＝CD，則可計算出BD＝6，然后利用扇形的面積公式，利用由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積＝S△ABC﹣S扇形EAF進行計算；（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高h．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2πr＝，解得r＝2，這個圓錐的高h＝＝4．五、解答題（三）（本大題3小題，毎小題9分，共27分）23．已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．【答案】看解析。【解析】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關鍵．（1）設反比例函數的解析式為y=，∵反比例函數的圖象經過點A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函數的解析式為y=，∵反比例函數的圖象經過點B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）設BD與x軸交于點E．∵點B（2m，），C（6m，），過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面積是8，∴BD?PE=8，∴??PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），點P在x軸上，∴點P坐標為（﹣2m，0）或（6m，0）．24.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.

（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長，【答案】見解析。【解析】連接OC，根據垂直平分線的判定