專題12二次函數圖象性質與應用（30道）一、單選題1．（2023·江蘇徐州·統考中考真題）在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧沈陽·統考中考真題）二次函數圖象的頂點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·甘肅蘭州·統考中考真題）已知二次函數，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為 B．頂點坐標為 C．函數的最大值是－3 D．函數的最小值是－34．（2023·貴州·統考中考真題）已知，二次數的圖象如圖所示，則點所在的象限是（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·遼寧營口·統考中考真題）如圖．拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④當時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實數）其中正確的個數是（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2023·陜西·統考中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數（為常數）的圖像經過點，其對稱軸在軸左側，則該二次函數有（

）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值7．（2023·湖北鄂州·統考中考真題）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且過點，頂點在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點，且，則，其中正確的選項是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．（2023·山東日照·統考中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線，滿足，已知點，，在該拋物線上，則m，n，t的大小關系為（

）A． B． C． D．9．（2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題）如圖，拋物線經過點，．下列結論：①；②；③若拋物線上有點，，，則；④方程的解為，，其中正確的個數是（

）

A．4 B．3 C．2 D．110．（2023·湖北恩施·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點位于，兩點之間．下列結論：①；

②；③；

④若，為方程的兩個根，則．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．411．（2023·四川雅安·統考中考真題）如圖，二次函數的圖象與x軸交于，B兩點，對稱軸是直線，下列結論中，①；②點B的坐標為；③；④對于任意實數m，都有，所有正確結論的序號為（

）

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④12．（2023·湖南婁底·統考中考真題）已知二次函數的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③（m為任意實數）；④若點和點在該圖象上，則．其中正確的結論是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④13．（2023·四川綿陽·統考中考真題）將二次函數的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數y=2x+b的圖象有公共點，則實數b的取值范圍是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣814．（2023·黑龍江大慶·統考中考真題）如圖1，在平行四邊形中，，已知點在邊上，以1m/s的速度從點向點運動，點在邊上，以的速度從點向點運動．若點，同時出發，當點到達點時，點恰好到達點處，此時兩點都停止運動．圖2是的面積與點的運動時間之間的函數關系圖象（點為圖象的最高點），則平行四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．二、多選題15．（2023·山東濰坊·統考中考真題）已知拋物線經過點，則下列結論正確的是（

）A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸是C．拋物線與軸有兩個交點D．當時，關于的一元二次方程有實根三、解答題16．（2023·陜西·統考中考真題）某校想將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求給出了兩個設計方案．現把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點在x軸上，，．要在拱門中設置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）．方案一中，矩形框架的面積記為，點A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上．現知，小華已正確求出方案二中，當時，，請你根據以上提供的相關信息，解答下列問題：(1)求方案一中拋物線的函數表達式；(2)在方案一中，當時，求矩形框架的面積并比較，的大小．17．（2023·甘肅蘭州·統考中考真題）一名運動員在高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面的高度與離起跳點A的水平距離之間的函數關系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為時離水面的距離為．

(1)求y關于x的函數表達式；(2)求運動員從起跳點到入水點的水平距離的長．18．（2023·遼寧·統考中考真題）商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發現，月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數關系，規定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應數據如下表所示：銷售單價（元）…506070…月銷量（臺）…908070…(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？19．（2023·江蘇泰州·統考中考真題）閱讀下面方框內的內容，并完成相應的任務．小麗學習了方程、不等式、函數后提出如下問題：如何求不等式的解集？通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1

方程的兩根為，，可得函數的圖像與x軸的兩個交點橫坐標為、，畫出函數圖像，觀察該圖像在x軸下方的點，其橫坐標的范圍是不等式的解集．方法2

不等式可變形為，問題轉化為研究函數與的圖像關系．畫出函數圖像，觀察發現：兩圖像的交點橫坐標也是、3；的圖像在的圖像下方的點，其橫坐標的范圍是該不等式的解集．方法3

當時，不等式一定成立；當時，不等式變為；當時，不等式變為．問題轉化為研究函數與的圖像關系…任務：(1)不等式的解集為_____________；(2)3種方法都運用了___________的數學思想方法（從下面選項中選1個序號即可）；A.分類討論

B.轉化思想

C.特殊到一般

D.數形結合(3)請你根據方法3的思路，畫出函數圖像的簡圖，并結合圖像作出解答．20．（2023·遼寧·統考中考真題）電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進價為每件100元，在銷售過程中發現，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價x（元）之間滿足一次函數關系（其中，且x為整數）．當每件玩具售價為120元時，每周的銷量為80件；當每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？21．（2023·江蘇宿遷·統考中考真題）某商場銷售兩種商品，每件進價均為20元．調查發現，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．(1)求兩種商品的銷售單價．(2)經市場調研，種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；種商品的售價不變，種商品售價不低于種商品售價．設種商品降價元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？22．（2023·浙江·統考中考真題）根據以下素材，探究完成任務．如何把實心球擲得更遠？素材1小林在練習投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線．點A距離地面，當球到OA的水平距離為時，達到最大高度為．

素材2根據體育老師建議，第二次練習時，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點A處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離．

問題解決任務1計算投擲距離建立合適的直角坐標系，求素材1中的投擲距離．任務2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務3提出訓練建議為了把球擲得更遠，請給小林提出一條合理的訓練建議．23．（2023·山東濰坊·統考中考真題）為研究某種化學試劑的揮發情況，某研究團隊在兩種不同的場景下做對比實驗，收集了該試劑揮發過程中剩余質量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數據（），并分別繪制在直角坐標系中，如下圖所示．(1)從，，中，選擇適當的函數模型分別模擬兩種場景下隨變化的函數關系，并求出相應的函數表達式；(2)查閱文獻可知，該化學試劑發揮作用的最低質量為3克．在上述實驗中，該化學試劑在哪種場景下發揮作用的時間更長？24．（2023·湖南益陽·統考中考真題）某企業準備對A，B兩個生產性項目進行投資，根據其生產成本、銷售情況等因素進行分析得知：投資A項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數表達式為：，投資B項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數表達式為：．(1)若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對A，B兩個項目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國對小微企業施行所得稅優惠政策．該企業將根據此政策獲得的減免稅款及其他結余資金共計32萬元，全部投入到A，B兩個項目中，當A，B兩個項目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？25．（2023·貴州·統考中考真題）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在處，對稱軸與水平線垂直，，點在拋物線上，且點到對稱軸的距離，點在拋物線上，點到對稱軸的距離是1．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖②，為更加穩固，小星想在上找一點，加裝拉桿，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點的位置并求出坐標；(3)為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為，當時，函數的值總大于等于9．求的取值范圍．四、填空題26．（2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題）將拋物線向下平移1個單位長度，再向右平移個單位長度后，得到的新拋物線經過原點．27．（2023·山東泰安·統考中考真題）二次函數的最大值是．28．（2023·湖南婁底·統考中考真題）如圖，拋物線與x軸相交于點、點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，當軸時，．

29．（2023·吉林長春·統考中考真題）年5月8日，商業首航完成——中國民商業運營國產大飛機正式起步．時分航班抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“