基于ls-svm和rbf神經網絡的烏爾遜河流域月降雨時間序列對比分析

1基于線性方向乘子估計的人工神經網絡interpersonal降水的形成受海拔、地形、氣虛帶、風帶、風速、氣流、洋流、下墊面和人類活動的影響。這是一個非常復雜的非線性系統。混沌理論(ChaosTheory)是確定性和內在隨機性的一體,揭示了系統運動中有序與無序間相互轉化的辯證關系。目前,在水科學領域,混沌理論主要應用在水文時間序列性質的判定和非線性預測模型上。為了在高維空間中恢復混沌吸引子,Takens提出了嵌入定理和相空間重構的理論,研究者們在此基礎上提出了諸多具有混沌特性的水文時間序列預測模型。其中,最小二乘支持向量機(LeastSquaresSupportVectorMachine,LS-SVM)是在支持向量機的基礎上采用二次損失函數的一種改進算法,利用等式約束取代支持向量機的不等式約束。LS-SVM把支持向量機的訓練轉化為線性方程組的求解,避免了求解二次規劃問題,降低了計算過程的復雜度,極大地提高了訓練速率,在非線性預測方面和模式識別領域的應用日漸廣泛。徑向基函數(RadialBasisFunction,RBF)神經網絡預測模型是一個具有輸入層、隱含層、輸出層的3層網絡結構的前饋型人工神經網絡預測模型,具有較強的非線性預測能力。本文依據相空間重構理論對烏爾遜河流域的月降雨時間序列進行混沌性判斷,然后使用上述兩種混沌時間序列預測模型對烏爾遜河流域的月降雨時間序列進行比較研究。2相室重建和混合特征的識別2.1時間序列規律相空間重構是水文現象混沌性識別和非線性預測的前提。相空間重構目的在于刻畫出水文系統的混沌吸引子的關聯度,揭示傳統方法無法展示的水文時間序列變化規律。按照Takens定理,采用延遲坐標法,對混沌時間序列{x1,x2,x3,…,xN}進行相空間重構:其中Yi向量序列的長度為M=N-(m-1)τ,τ為延遲時間,m為嵌入維數。在相空間重構時,關鍵在于確定延遲時間τ和嵌入維數m的確定,嵌入維數m應符合m≥2D+1(D為吸引子維數)。2.2時間序列提取對于延遲時間τ的選擇,目前有很多方法,最常用的有自相關函數法、互信息法和廣義相關積分法。由于自相關函數法計算簡單,對數據量的要求不大,因此使用最為廣泛。自相關函數法延遲時間τ計算公式為:式中rτ為滯時τ時的自相關系數值;x1,x2,…,xN為月降雨時間序列,x軃為時間序列均值。對于嵌入維數的確定,目前亦有很多方法,其中飽和關聯維數法(簡稱C-P法)由于概念明確、直觀而備受研究者偏愛。式中Xi,Xj為重構狀態空間中的相點;M為重建后的狀態空間數據點的數目,即M=N-(m-1)τ;m為狀態空間嵌入維數;r為以Xi為中心的m嵌入空間中的球體的半徑;H為Heaviside函數,是一個單位階躍函數,即:x≤0時,H(x)=0,x>0時,H(x)=1;‖Xi-Xj‖為歐氏距離;C(r)為關聯積分,即所有相空間的點對中,距離小于r的數目在所有相點中所占的比例。2.3lyapunov指數法水文時間序列的混沌特性識別方法主要有飽和關聯維數法、最大Lyapunov指數法、Kolmogorov熵法等。主要使用動力系統在整個吸引子或無窮長的軌道上平均后得到的特征量。使用Lyapunov指數法判斷非線性復雜動力系統是否具有混沌特性,必須滿足:(1)至少存在一個正的Lyapunov指數;(2)至少有一個Lyapunov指數等于0;(3)Lyapunov指數之和為負。最大Lyapunov指數的計算公式為:3預測模型3.1高維空間線性序列擬合設混沌時間序列經重構后的M個輸入輸出數據對為(1)根據相空間重構理論計算出最小嵌入維數m和最佳延遲時間τ,重構相空間。本文采用自相關系數法選取延遲時間τ,采用飽和關聯維數法中常用C-P算法確定最小嵌入維數m;(2)構造樣本數據對:式中Xi(i=1,2,…,M)為預測輸入數據;yi(i=1,2,…,M)為其所對應的輸出數據。(3)對于已給定的混沌時間序列訓練樣本數據集,(Xi,yi),i=1,2,…,M,可利用高維空間中的線性函數來擬合樣本。非線性映射準(xi)把時間序列數據集從輸入空間映射到特征空間,是為了將輸入空間的非線性擬合問題轉化為高維特征空間中的線性擬合問題,并且把相應的預測問題轉化為優化問題,LS-SVM的優化目標函數為:約束條件為:建立Lagrange函數:L(w,b,ξ,α)的極值點為鞍點,對L(w,b,ξ,α)求導,得:寫成矩陣形式:用最小二乘法求出系數αi和常值偏差b,得出混沌時間序列LS-SVM預測模型:代入徑向基核函數:3.2rbf神經網絡預測模型的處理RBF主要是基于神經網絡的函數非線性逼近功能對降雨時間序列進行分析預測的。在RBF神經網絡中,隱含層神經元通過基函數執行一種非線性變化,將輸入空間映射到一個新的特征空間,輸出層神經元則在這個新的特征空間中實現數據的線性加權組合。RBF神經網絡預測模型中使用的基函數仍然是徑向基核函數,并且其徑向基核函數的中心向量被定義為網絡輸入層到連接層的權向量。對于任意輸入向量X∈RN,RN為輸入樣本集,則隱含層單元的輸出為:式中Ri(x)為隱含層第i個單元的輸出;X為N維輸入向量;Ci為隱含層第i個單元徑向基核函數的中心點;σi為第i個隱含層神經元的歸一化參數;m為隱含層神經元數。使用RBF神經網絡模型進行預測,需要通過學習和訓練來確定徑向基核函數的中心點Ci,σi,和網絡權值等參數,一般按如下步驟進行:(1)采用K-means聚類方法對訓練樣本是輸入量進行聚類,找出聚類中心Ci和σi參數;(2)在確定了Ci和σi后,RBF神經網絡預測模型從輸入到輸出就成了一個線性方程組:式中r為輸出神經元數;ωik為網絡權值。此時,可以通過最小二乘法來求解網絡的權值ωik。4預測模型在烏爾森河流域的月雨中的應用4.1流域降水主要被植被截留,土壤受影響烏爾遜河流域是呼倫湖流域的子流域,流域面積5980.7km2,位于內蒙古東北部,流域內主要是平坦草原,降雨主要被植被截留和土壤吸收,近年來水量有逐漸減小的趨勢,降雨對其有很大影響。本文主要研究烏爾遜河流域坤都冷水文站1961~2007年的實測月降雨資料,時間序列長度為564個,滿足混沌特性分析所需要的時間序列長度。4.2延遲時間、嵌入維數的確定和混合特征的識別4.2.1滯時滯時的延遲時間一般情況下,當自相關函數隨滯時衰減明顯時,延遲時間取自相關函數第1次通過零點時所對應的滯時。當滯時很大自相關函數才趨于零時,延遲時間τ取自相關函數第1次小于時所對應的滯時。本文取自相關函數第1次通過零點時所對應的滯時為延遲時間τ。得出烏爾遜河流域月降雨時間序列的最佳延遲時間為τ=2。4.2.2烏爾遜河流域月降雨時間序列的關聯維分析確定嵌入維數時,使嵌入維數m=2,3,4…,以1為變幅逐漸增加,繪制lnC(r)~lnr關系圖,如果存在無標度區,即直線段,則表明時間序列樣本存在混沌特性,且直線段的斜率,就是關聯維數D(m)。借助matlab工具進行計算。圖1是烏爾遜河流域月降雨時間序列時間序列的lnC(r)~lnr關系圖。圖2可以看出,隨嵌入維數m的增大,關聯維數D(m)趨于穩定,當m≥8時,關聯維數出現飽和D=3.1119。符合Takens定理的m≥2D+1條件。由此可見,烏爾遜河流域月降雨時間序列具有混沌特性,同時,使用最大Lyapunov指數法,由公式(4)計算,得到最大Lyapunov指數為0.0782。最大Lyapunov指數大于0,表明具有混沌特性。4.3預測模型的學習由相空間重構和混沌特性識別可知,烏爾遜河流域月降雨時間序列具有混沌特性,因此,使用LS-SVM預測模型和RBF神經網絡預測模型對烏爾遜河流域月降雨混沌時間序列進行模擬和預測。利用前552個數據作為訓練數據,后12個數據作為擬合數據,使用MATLAB的LS-SVM工具箱對LS-SVM預測模型進行學習,在擬合、預測精度目標控制下進行優選,最后確定模型參數為γ=10,σ=0.458;使用DPS(DPS9.50)數據處理系統中的RBF神經網絡預測模型進行網絡學習,并依據誤差變化過程確定出合理的網絡結構,最終確定出烏爾遜河月降雨時間序列的RBF神經網絡預測模型的輸入層節點數為8,隱含層節點數為6,輸出層節點數為1。表1為2007年烏爾遜河流域月降雨時間序列LS-SVM和RBF神經網絡預測模型的預報結果。5混沌時間序列及rbf神經網絡預測模型分析(1)LS-SVM的混沌時間序列預測模型在水文系統的時間序列預測方面還沒有完全成熟,處于試驗探索階段。根據混沌時間序列固有的確定性和非線性,LS-SVM能夠把輸入向量映射到高維特征空間中來提取數據之間的信息。利用混沌系統的相空間重構理論,建立LS-SVM的混沌時間序列預測模型。但是應