2023-2024學年遼寧省高三上冊10月月考數學質量檢測模擬試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．復數，則在復平面內，復數對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設命題，則命題為（

）A． B．C． D．3．“”是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要4．隨著科學技術的發展，放射性同位素技術已經廣泛應用于醫學?航天等眾多領域，并取得了顯著經濟效益.假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數關系，其中P0為時該放射性同位素的含量.已知時，該放射性同位素的瞬時變化率為，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（

）A．20天 B．30天 C．45天 D．60天5．二次函數與指數函數的圖象只可能是（

）A． B． C． D．6．為了得到的圖象只需把函數的圖象（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移7．下列關于平面向量的說法錯誤的是（

）A．且，則與一定共線B．且則C．且，則D．且，，則8．已知函數，的定義域均為R，且，，若的圖像關于對稱，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．20二、選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得５分，部分選對得２分，有選錯的得零分）9．已知函數的圖像如圖所示，則（

）A． B．的最小正周期為C． D．10．已知鈍角三角形，為兩銳角，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．11．已知，，則下列說法正確的有（

）A． B． C． D．12．函數，則下列說法錯誤的有（

）A．函數有唯一零點B．函數的極大值小于1C．D．三、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）13．．14．因為，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是．15．為邊長為的正八邊形內部及邊界上的一點，則的最大值為．16．已知，則的最小值為．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知，且．(1)求角的大小．(2)，求函數的值域.18．如圖所示，在中，角，，的對邊分別是，，，邊，，點在線段上，滿足．(1)求角的值；(2)若，求的值．19．某種項目的射擊比賽規則是開始時在距離目標60米處射擊，如果命中記４分，同時停止射擊；若第一次射擊未命中目標，可以進行第二次射擊，但目標已在90米遠處，這時命中記3分，同時停止射擊；若第二次射擊仍未命中目標，還可以進行第三次射擊，此時目標已在120米遠處，這時命中記2分，同時停止射擊；若三次都未命中，則記１分．已知甲射手在60米處擊中目標的概率為，他命中目標的概率與距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．(1)求射手甲分別在90米和120米處命中的概率；(2)求射手甲進行射擊比賽中命中目標的概率；(3)設為射手甲進行射擊比賽的得分，求．20．王先生今年初向銀行申請個人住房貸款80萬元購買住房，按復利計算，并從貸款后的次月初開始還貸，分10年還清．銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內把本金總額等分，每月償還同等數額的本金和剩余本金在該月所產生的利息；②等額本息：在還款期內，每月償還同等數額的貸款(包括本金和利息)．(1)若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個還貸月應還12000元，最后一個還貸月應還5000元，試計算王先生該筆貸款的總利息；(2)若王先生采取等額本息的還貸方式，貸款月利率為0.3％，銀行規定每月還貸額不得超過家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為17000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批(不考慮其他因素)．參考數據21．設點是函數與的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點處有相同的切線．(1)求證：；(2)若函數在上單調遞減，求的取值范圍．22．設函數，其中．(1)若函數有兩個極值點，求的取值范圍；(2)若，成立，求的取值范圍．1．D【分析】化簡復數，結合復平面的坐標表示即可得出答案.【詳解】，則在復平面內，對應點坐標為.故選：D2．B【分析】根據特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題為特稱量詞命題，則為.故選：B3．A【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，則，所以，故充分性成立；由，不一定得到，如，，滿足，此時，，故必要性不成立，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A4．D【分析】根據題中條件，先求出，再令，代入解析式求解，即可得出結果.【詳解】由得，因為時，該放射性同位素的瞬時變化率為，即，解得，則，當該放射性同位素含量為貝克時，即，所以，即，所以，解得.故選：D.5．A【分析】根據指數函數知同號，再結合二次函數的對稱軸、二次函數和指數函數的性質逐個檢驗即可得答案.【詳解】根據指數函數知同號且不相等，可知二次函數的對稱軸，可排除，對于選項，時，所以，又，所以，與指數函數單調遞減矛盾，故不正確.故本題主要考查了同一坐標系中指數函數圖象與二次函數圖象的關系，屬于中檔題.\6．C【分析】由三角函數的平移變換求解即可.【詳解】因為，，由于，故把函數的圖象，向右平移個單位長度，可得的圖象.故選：C.7．C【分析】考慮，中有無零向量，判斷得到A正確，計算，B正確，舉反例，得到C錯誤，考慮，中有無零向量，判斷得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：當，中至少有一個零向量時，與共線；當，均不是零向量時，若，則，此時，，故與共線；若，則，，則與共線，正確；對選項B：，，故，正確；對選項C：當，時，取滿足條件，此時，錯誤；對選項D：當，中至少有一個零向量時，與共線；當，均不是零向量時，，則，，則，故，，故，正確；故選：C.8．B【分析】根據的圖象關于對稱得到，，然后結合，得到的周期為4，再通過賦值得到，，，，最后根據周期求值即可.【詳解】因為的圖象關于對稱，所以，，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以的周期為4，當時，，所以，，當時，，所以，當時，，，所以，，所以.故選：B.9．ABD【分析】根據圖象可得及函數的周期，即可求出，再利用待定系數法求出即可得解.【詳解】由圖可知，，故B正確，所以，所以，又，則，所以，所以，又，所以，故D正確，C錯誤；所以，所以，故A正確.故選：ABD.10．ACD【分析】由題意可得，，再根據三角函數的單調性及兩角和的正弦公式和兩角和的正切公式逐一判斷即可.【詳解】對于A，由題意，，則，所以，故A正確；對于B，，因為，所以，所以，故B錯誤；對于C，，所以，所以，又因，所以，所以，故C正確；對于D，因為，所以，所以，故D正確.故選：ACD.11．BC【分析】構造函數，，求導得到其單調性，進而判斷出，進而得到，得到正確答案.【詳解】A選項，因為，所以，令，，則，因為，所以恒成立，故在上單調遞減，故，則，故A錯誤；B選項，由A選項可知，，故B正確；CD選項，由AB選項可知，，C正確，D錯誤.故選：BC構造函數比較大小是高考熱點和難點，結合代數式的特點，選擇適當的函數，通過導函數研究出函數的單調性，從而比較出代數式的大小，本題中要比較出的大小關系，觀察出三個式子的特征，構造出，，從而求出答案..12．BD【分析】計算零點得到A正確，求導得到函數得到單調區間，計算極大值為，舉反例，，計算得到B錯誤，根據函數的單調性得到函數圖像，根據圖像得到C正確，D錯誤，得到答案.【詳解】，函數定義域為，，對選項A：，則，正確；對選項B：取得到，設，恒成立，函數在單調遞減，，當趨近時，趨近，故方程有唯一解，，滿足，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減.故函數有極大值為，取，則，，錯誤；對選項C：，單調遞減，單調遞增，且.故函數單調遞減，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知：，正確；對選項D：根據C選項知D錯誤.故選：BD.關鍵點睛：本題考查了函數的零點問題，極值問題，函數值的不等關系，意在考查學生的計算能力，轉化能力和綜合應用能力，其中根據函數的單調性結合導函數的單調性畫出函數圖像，根據圖像得到答案是解題的關鍵，數形結合的思想是重要的數學思想，需要熟練掌握.13．##【分析】根據結合二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】.故答案為.14．【分析】依題意可得，根據數量積的坐標表示得到不等式，解得即可，還需將與方向的情況排除.【詳解】因為，且與的夾角為鈍角，所以，解得，又當，即時，此時與的夾角為，所以，綜上可得且，即的取值范圍是.故15．【分析】先求出在方向上的投影的最大值，再由數量積的定義求出的最大值即可.【詳解】如圖，作的延長線于M，的延長線于N，根據正八邊形的特征，可知，于是在方向上的投影的最大值為，結合向量數量積的定義可知，等于的模與在方向上的投影的乘積，又，∴的最大值為.故答案為.16．.【分析】設，得到，化簡得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】設，則，因為，可得，可得，即，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）結合平方關系可求得和，然后利用正弦的二倍角公式即可求出角的大小.（2）利用三角恒等變換，輔助角公式得到，即可得出結果.【詳解】（1）因為，且，，解得，.又，所以或，或（舍）.所以.（2），因為，所以.18．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、誘導公式和二倍角公式化簡得到，然后根據求即可；（2）根據，得到為等邊三角形，設，，然后在中利用余弦定理得到，最后根據數量積的運算律求數量積即可.【詳解】（1）由得，即，即，因為，所以，，所以，因為，所以，即.（2）設，，因為，，所以為等邊三角形，,在中由余弦定理得，，整理得，解得，所以，，.19．(1)(2)(3)【分析】（1）由題意可得，，由甲射手在60米處擊中目標的概率為求得，進而可求解；（2）設表示第次擊中，記：“射手甲在這次射擊比賽中命中目標”，則利用概率的加法公式和乘法公式即可求解；（3）求得的分布列，再根據均值公式即可求解.【詳解】（1）令射手甲在60米、90米和120米處命中概率分別為，由題意可得，，且，則，，，，射手甲在90米和120米處命中概率分別為；（2）設表示第次擊中，記：“射手甲在這次射擊比賽中命中目標”，則；（3）的取值有，則，，.20．(1)元(2)能，理由見解析【分析】（1）每月還款金額構成等差數列，設為，求和得到總金額，減去本金得到利息.（2）設王先生每月還款為元，根據等比數列性質得到方程，解得答案.【詳解】（1）每月還款金額構成等差數列，設為，表示數列的前項和，則，，故，故總利息為：(元).（2）設王先生每月還款為元，則，即，解得，，故貸款能夠獲批.21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）求導得到導函數，根據，和，化簡得到答案.（2）求導得到導函數，確定，考慮和，根據不等關系計算得到答案.【詳解】（1），；，，故，，且，整理得到，，，則.（2），則，函數在恒成立，即，當時，，故，解得；當時，，故，解得；綜上所述.22．(1)(2)【分析】（1）求出，令，由題意可知，函數在上有兩個不等的實根，根據二次函數的零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（2）分析可知，，，對實數的取值進行分類討論，利用導數分析函數在上的單調性，驗證在上能否恒成立，綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）解：對于函數，，解得，所以，函數的定義域為，且，設，因為函數有兩個極值點，則函數在上有兩個不等的實根，必有.當時，則有，解得；當時，由于，函數在上單調遞增，此時，，所以，函數在無零點，函數在有且只有一個零點，不合乎題意.綜上所述，實數的取值范圍是.（2）解：