2021年云南省昆明市中考數學模擬試卷（一）

一.選擇題（滿分32分，每小題4分）

1.下列把203400。記成科學記數法正確的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

2.下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為三角形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.3a+5d=8aZ?B.（一/y）2=_文丫

C.（zn+z?）2=m2+n2D.V3-V27=-2V3

4.某博物館擬招聘一名優秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、

94分、92分，綜合成績中筆試占30%,試講占50%,面試占20%,則該名志愿者的綜合成績為（）

A.92分B.92.4分C.90分D.94分

5.如圖，已知△月8。的三個頂點均在以正方形組成的表格的格點上，則sin/l的值是（）

C.亨

D.1

6.如圖，菱形月的對角線m相交于點O,過點。作DH_LAB于點H,連接OH,若04=6,

OH=4,則菱形力88的面積為（）

B

A.72B.24C.48D.96

7.關于x的一元二次方程W+4A+C=（）有實數根，則c應滿足的條件是（）

A?c&4B.c>4C.c<4D.c>4

8.在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“.如記工左=1+2+3+…+（口

k=l

-1)+n,￡(x+k)=(x+3)+(A+4)+…+(X+A)；已知工[(x+k)(x-k+l)]=2A2+2A+zn,則

k=3k=2

疝+n的值是()

A.-40B.-5C.-6D.5

二.填空題(滿分18分，每小題3分)

9.如果-a=2,貝!]a=.

10.因式分解：^y-36y=.

11.如圖，點。，E分別在48、AC±,且若DE=2,AE=3,BC=6,則AB的長

12.已知反比例函數尸乂的圖象經過點（2,-3）,則此函數的關系式是.

X

2_2.

13.當y=3x時，計算3”二片一的結果等于___.

5x2-4xy5x-4y

14.如圖，等邊三角形力BC中，D為BC的中點,BE平分（ABC,且交40于區如果用“三角形三條

角平分線必交于一點”來證明CE也一定平分N/CS,那么必須先要證明

A

三.解答題（共9小題，滿分70分）

15.（6分）計算：6sin45°+|2圾-7|-（1）-3+（2020-72020）°.

16.（6分）如圖，中，AB=AC,40是邊上的高，CE是48邊上的高，AE=CE.

求證：（1）△AEF^ACEB：

（2）AF=2CD.

17.（7分）4月15日為全民國家安全教育日，為提升學生國家安全意識，某校組織學生參加“國家安全

知識競賽”（滿分為10。分）.競賽結束后，隨機抽取甲、乙兩班各40名學生的成績，并對數據（成

績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩班各40名學生競賽成績的頻數分布統計表如下：

成績50&XV60604xv7070&xv80804xv9090&X&100

班級

甲41012113

乙6315142

（說明：成績80分及以上為優秀，70?79分為良好，60?69分為合格，60分以下為不合格）

b.甲班成績在70?x<80這一組的是：

70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,78.

c.甲，乙兩班成績的平均分、中位數、眾數如下：

班級平均分中位數眾數

甲74.2n85

乙73.57684

根據以上信息，回答下列問題：

(1)表中A的值為.

(2)在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬班級排在前20名，由表中數據可知該學生是

班的學生(填“甲”或“乙”)，理由是.

(3)按上述統計結果，估計該校1800名學生獲得成績優秀的學生人數.

18.(8分)平高集團有限公司準備生產甲、乙兩種開關，共8萬件，銷往東南亞國家和地區，已知2件

甲種開關與3件乙種開關銷售額相同；3件甲種開關比2件乙種開關的銷售額多1500元.

(1)甲種開關與乙種開關的銷售單價各為多少元？

(2)若甲、乙兩種開關的銷售總收入不低于540。萬元，則至少銷售甲種開關多少萬件？

19.(7分)現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶.其中

甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

(2)求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率.

20.(7分)“武漢加油!中國加油!''疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力.某廠改造了10條

口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩500個.如果每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生

產20個口罩.設增加x條生產線后，每條生產線每天可生產口罩y個.

(1)直接寫出y與x之間的函數關系式；

(2)若每天共生產口罩6000個，在投入人力物力盡可能少的情況下，應該增加幾條生產線？

(3)設該廠每天可以生產的口罩印個，請求出w與x的函數關系式，并求出增加多少條生產線時，每

天生產的口罩數量最多，最多為多少個？

21.(8分)如圖，力5是。。的直徑，點。是。。上一點(與點4B不重合)，過點。作直線PQ,

使得

(1)求證：直線尸。是。。的切線.

(2)過點力作力。，尸。于點。，交0。于點E,若。。的半徑為2,sin/ZMC=/,求圖中陰影部

分的面積.

22.(9分)如圖，△/呂。中，NB=90°,AB=6cm,BC=12cm.點P從點/開始，沿邊向點

3以每秒1cm的速度移動；點。從點3開始，沿著邊向點C以每秒2cm的速度移動.如果P，Q

同時出發.

(1)經過幾秒，AQ的距離最短.

(2)經過幾秒，△必。的面積最大？最大面積是多少？

23.(12分)已知：如圖①，在中，^ACB=90°,BC=8,4B=10,點P,E,尸分別是

AB,AC,BC上的動點,且AP=2CE=2BF,連接咫，PF,以PE,跳為鄰邊作平行四邊形母。E.

(1)當點。是月B的中點時，試求線段依的長.