2023年定西市普通高中高一學生統(tǒng)一檢測考試數(shù)學考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：湘教版必修第一冊前五章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.下列各角中，與角終邊重合的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的終邊相同的集合判斷選擇即可.

【詳解】與角終邊重合的角為：，則當時，，故C正確.經(jīng)檢驗，其他選項都不正確.故選：C.

2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求集合M，應(yīng)用集合交運算求集合即可.【詳解】由，且，所以.故選：A3.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性定義，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】由，則，故，充分性成立；由，則，即，必要性成立；所以“”是“”的充要條件.故選：C4.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，列出不等式求解，即可得到結(jié)果.【詳解】由題知，即，解得，故函數(shù)的定義域為.故選：B5.的值為（）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)求解．【詳解】.故選：D6.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)的性質(zhì)判斷的大小關(guān)系.【詳解】由，故選：C7.已知是函數(shù)的一個零點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)單調(diào)遞減，再由零點存在定理即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，.故選：B8.已知，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域可得，將代入，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性運算求解.【詳解】令，解得，可知的定義域為，可得，解得，關(guān)于不等式，即，整理得，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，結(jié)合，解得，所以不等式的解集為.故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由假命題的定義以及對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性或值域逐一判斷即可求解.【詳解】對于A：由指數(shù)函數(shù)的值域可知，所以A選項為假命題；對于B：因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，，所以B選項為真命題；對于C：因為當時，，所以C選項為假命題；對于D：因為當時，，所以D選項為假命題.故選：ACD.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性、基本初等函數(shù)的性質(zhì)再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，，所以是偶函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，時，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域為，，所以是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：BD11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.的最小正周期為D.的圖象關(guān)于點對稱【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象求解析式，由圖象平移確定解析式，進而判斷各項正誤即可.【詳解】由圖知：，則，故，又，即，故，由，所以，則，故，則，顯然，故不關(guān)于對稱.故選：ABC12.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）AB.當時，C.函數(shù)的最大值為3D.函數(shù)的最小值為0【答案】AD【解析】【分析】在同一坐標系作出和的圖象如圖所示，結(jié)合題意可得分段函數(shù)的圖像與解析式，根據(jù)圖象和解析式逐項分析判斷.【詳解】在同一坐標系作出和的圖象如圖所示，當時，令，解得，可求得；當時，令，解得，可求得；由題意可知：，其圖象是圖中粗線部分.對于選項A：，故A正確；對于選項B：當時，，顯然，故B錯誤；對于選項C、D：由題可知，函數(shù)有最小值0，無最大值，故C錯誤，D正確.故選：AD.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)題意作出的大致圖象，結(jié)合圖象求出的解析式，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，集合，若，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合相等可得，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，則，所以.故答案為：.14.如圖1，折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，其展開的平面圖如圖2的扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是__________.【答案】##【解析】【分析】由大扇形面積減去小扇形面積即可得．【詳解】，由題意可得，扇形的面積是，扇形的面積是.則扇面（曲邊四邊形）的面積是.故答案為：．15.已知在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性分別列不等式計算即可.

【詳解】由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，有

解得，則的取值范圍為.故答案為:.16.已知函數(shù)，若，則__________.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得，然后將式子轉(zhuǎn)化為，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，又因為，則，所以.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)充分不必要條件可以得出，再列出不等式組計算即可.（2）分和兩種情況分類討論集合間關(guān)系列不等式求解即可.【小問1詳解】由題意，，解得，.由“”是“”充分不必要條件，得，則且等號不能同時取到，解得，故實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】當時，得，即，符合題意；當時，得，即，由，得或，解得或，或；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1），（2）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式直接代入求解；（2）令，分和兩種情況討論，運算求解即可.【小問1詳解】因為，則，又因為，所以.【小問2詳解】令，則，當時，則，解得：，即，可得或，解得；當時，則，解得：或2，即或，可得或或或，解得或；綜上所述：或或.19.已知函數(shù)圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為且.（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）由已知及最小正周期求求參數(shù)，即可得解析式；（2）應(yīng)用整體法求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由，又，則.函數(shù)圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為，故，.【小問2詳解】令且，解得，，令且，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.20.已知函數(shù).（1）用定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合單調(diào)性的定義分析證明；（2）令，可得對一切恒成立，分和兩種情況，利用參變分離結(jié)合恒成立問題運算求解.【小問1詳解】對任意，且，則，因為則，可得，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).【小問2詳解】令，則，由題意可得：對一切恒成立，當時，則，符合題意，；當時，可得，令，由（1）知在上是減函數(shù)，當時，取到最小值，所以；綜上所述：的取值范圍為.21.某企業(yè)生產(chǎn)大型空氣凈化設(shè)備，年固定成本500萬元，每生產(chǎn)臺設(shè)備，另需投入成本萬元，若年產(chǎn)量不足150臺，則；若年產(chǎn)量不小于150臺，則，每臺設(shè)備售價200萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)所獲利潤最大？【答案】（1）（2）200臺【解析】【分析】（1）分兩種情況寫出函數(shù)的解析式，再綜合即得解；（2）求出分段函數(shù)的每一段的最大值，再比較即得解.【小問1詳解】依題意，若年產(chǎn)量不足150臺，即，另外投本，固定投本500萬，總收入萬元，故利潤；若年產(chǎn)量不小于150臺，即，另外投本，固定投本500萬，總收入萬元，故利潤，綜上所述：.【小問2詳解】若時，則，可知當時，；若時，則，當且僅當，即時，等號成立，可知當時，；又因為，所以當年產(chǎn)量為200臺時，該企業(yè)所獲利潤最大.22.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于點對稱.（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實數(shù)滿足對任意，任意，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）偶函數(shù)（2）存在，【解析】【分析】（1）由周期求得，由對稱點坐標求得得解析式，代入計算得；（2）求得由余弦函數(shù)性質(zhì)求得的最大值為2，問題轉(zhuǎn)化為成立，再求得不等式左端的最小值，方法是令，用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值，從而解