圓的對稱性教學設計與反思山東省安丘市景芝初級中學高偉一、教學內容分析：《圓的對稱性》是青島版九年數學第4章對圓的進一步認識的第一課時，在認識了圓這種圖形了解了圓的概念、表示方法和點和園的位置關系之后從本節課開始學習圓的有關性質。本節課設兩課時，第一課時主要是對圓是軸對稱圖形的認識和圓的第一個性質定理：垂徑定理（及逆定理）。作為初中階段圓的重要的性質定理。本節課的教學策略是通過學生自己動手折疊、思考、交流等操作活動，讓學生親身經歷知識的發生、發展及其探求過程，再者通過教師演示講解認識圓的軸對稱性和垂徑定理，學習定理的推導和使用。二、學生情況分析：我所教學的一個教學班學生的基礎差了一些，優秀生的人數由于部分到縣城的雙語學校求學少了一些。基本情況：一部分學生自主學習能力差，自習預習能力不好；一部分男生的頭腦很聰明但是有懶惰的狀態，課后復習鞏固的不夠，學點丟點，丟點學點；還有一部分女同學學習熱情不高，有時依賴答案；有的只能依靠抄襲作業才能上交。每班都有一部分同學學習水平較高，甚至可以為其他同學答疑解惑。

三、

教學目標及重難點：

學習目標

1．理解圓的對稱性（軸對稱）及有關性質.2．掌握垂徑定理及其推論，并運用其解決有關問題.

學習重點：垂徑定理及其推論的運用.

學習難點：如何從已有的認知進行定理的探索.

教學過程

一、情境創設

什么是軸對稱圖形？軸對稱圖形有什么性質？

二、探究學習

1.嘗試

（1）在圓形紙片上任意畫一條直徑.

（2）沿直徑將圓形紙片對折，你能發現什么？請將你的發現寫下來：

2.探索

如圖，CD是⊙O的弦，畫直徑AB⊥CD，垂足為P；將圓形紙片沿AB對通過折疊活動，你發現了什么？請試一試證明！●OABCDP└D●OABCDP└DCM└●

垂徑定理：

4.典型例題

例1.以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D.AC與BD相等嗎？為什么？

例2.已知：在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3。

（1）求的半徑；

（2）若點P是AB上的一動點，試求OP的范圍。

5.鞏固練習

1、判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.（）⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）2.在⊙O中，弦AB的長為16，圓心O到AB的距離是6.求⊙O的半徑.

3.在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長.

4.在直徑為650mm的圓柱形油罐內裝進一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.

5.設AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，若⊙O的半徑為5，AB=8,CD=6，則AB與CD之間的距離為_____________（有兩種情況）.

三、歸納總結

1．圓的軸對稱性及有關性質.

2．理解垂徑定理并運用其解決有關問題.

【課后作業】

1.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.··ABCD0EFGH2．在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為M．則有AM=_____，_____=，____=。3.⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點P，AB=10cm,CD=8cm，則OP的長為

4.⊙O的弦AB為5cm，所對的圓心角為120°，則圓心O到這條弦AB的距離為___

5.圓內一弦與直徑相交成30°且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為

cm.

6.已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．

五、教學反思

本節課的教學始終堅持把握“小循環，快反饋”的雙向反饋原則，充分借助舊知，在具體情境的引導下生疑、析疑、探求新知，在新知的認知過程中激發矛盾，理解新知，最終通過例題及變式訓練掌握新知。

教學中，時間較為緊迫，相應的練習耗時較多，要給與適當的點撥。垂徑定理是中學數學中的一個很重要的定理，由于他涉及到的條件結論比較多學生容易搞混肴，本節課采取