2020年河南省鶴壁市中考數學一模試卷一、選擇題（共10小題）1．﹣的相反數是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．截止北京時間2020年4月11日21時許，全球累計新冠確診病例數已超171萬例．將1710000用科學記數法表示（）A．1.71×105 B．0.171×107 C．1.71×106 D．17100003．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．4．某校九年級8位同學一分鐘跳繩的次數排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．則由這組數據得到的結論中錯誤的是（）A．中位數為170 B．眾數為168 C．極差為35 D．平均數為1705．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣46．若一次函數y＝kx+b的圖象不經過第二象限，則關于x的方程x2+kx+b＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定7．不等式組的所有非負整數解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．08．如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．9．將一個含30°角的直角三角板ABC與一個直尺如圖放置，∠ACB＝90°，點A在直尺邊MN上，點B在直尺邊PQ上，BC交MN于點D，若∠ABP＝15°，AC＝8，則AD的長為（）A． B．8 C．8 D．810．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y＝x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形AnBn?nDn的面積是（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1二、填空題（共5小題）11．計算：2cos45°﹣（+1）0＝．12．明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有兩．（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）13．端午節是我國傳統佳節，小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其他均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗粽子和一個豆沙粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是．14．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是（結果保留π）．15．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為射線BD，CE的交點，若AB＝2，AD＝1，把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC＝90°時，則PB的長為．三、解答題（共8小題）16．先化簡，再求值：（﹣）÷（﹣）?（++2），其中+（n﹣3）2＝0．17．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度數；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．18．如圖，直線y＝﹣2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，與反比例函數y＝的圖象有唯一的公共點C．（1）求k的值及C點坐標；（2）直線l與直線y＝﹣2x+4關于x軸對稱，且與y軸交于點B'，與雙曲線y＝交于D，E兩點，求△CDE的面積．19．“武漢告急”，新型冠狀病毒的肆虐，使武漢醫療設備嚴重缺乏，某校號召全校師生捐款購買醫用口罩支援疫區，由于學生不能到校捐款，校方采用網上捐款的辦法，設置了四個捐款按鈕，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最終全校2000名學生全部參與捐款，活動結束后校團委隨機抽查了20名學生捐款數額，根據各捐款數額對應的人數繪制了扇形統計圖（如圖1）和尚未完成的條形統計圖（如圖2），請解答下列問題：（1）在圖1中，捐款20元所對應的圓心角度數為，將條形統計圖補充完整．（2）這20名學生捐款的眾數為，中位數為．（3）在求這20名學生捐款的平均數時，小亮是這樣分析的：第一步：求平均數的公式是＝；第二步：此問題中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；第三步：＝＝21.25（元）．①小亮的分析是不正確的，他錯在第幾步？②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這2000名學生共捐款多少元？20．在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內沿E測得支架A端的仰角是50°（點C，E，D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．為落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165m3；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工1h挖土225m3．每臺A型挖掘機1h的施工費用為300元，每臺B型挖掘機1h的施工費用為180元．（1）分別求每臺A型，B型挖掘機1h挖土多少m3？（2）若不同數量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4h，至少完成1080m3的挖土量，且總費用不超過12960元，問施工時有哪幾種調配方案，并指出哪種調配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？22．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請你根據上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究：如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結AC，BD，試探究AC與BD的數量關系，并說明理由；（3）應用拓展：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．23．如圖，二次函數y＝ax2+x+c的圖象交x軸于A，B（4，0）兩點，交y軸于點C（0，2）．（1）求二次函數的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，PM⊥x軸于點M．交直線BC于點Q，過點C作CN⊥PM于點N．連接PC；①若△PCQ為以CQ為腰的等腰三角形，求點P的橫坐標；②點G為點N關于PC的對稱點，當點G落在坐標軸上時，直接寫出點P的坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：﹣的相反數是，故選：B．2．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：將數據1710000用科學記數法表示為：1.71×106．故選：C．3．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當．故選：A．4．【分析】根據找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；極差就是這組數中最大值與最小值的差以及平均數的計算公式，對每一項進行分析即可．【解答】解：把數據按從小到大的順序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以這組數據的中位數是（168+172）÷2＝170，168出現的次數最多，所以眾數是168，極差為：185﹣150＝35；平均數為：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7＝170.8，故選：D．5．【分析】按照積的乘方運算、完全平方公式、冪的乘方、平方差公式分別計算，再選擇．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故選項A不合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項B不合題意；（a5）2＝a10，故選項C不合題意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故選項D符合題意．故選：D．6．【分析】利用一次函數的性質得到k＞0，b≤0，再判斷△＝k2﹣4b＞0，從而得到方程根的情況．【解答】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象不經過第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．7．【分析】分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負整數解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為：﹣2.5＜x≤4，∴不等式組的所有非負整數解是：0，1，2，3，4，∴不等式組的所有非負整數解的和是0+1+2+3+4＝10，故選：A．8．【分析】根據正方形表面展開圖的結構即可求出判斷出構成這個正方體的表面展開圖的概率．【解答】解：設沒有涂上陰影的分別為：A，B，C，D，E，F，G，如圖所示，從其余的小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況，而能夠構成正方體的表面展開圖的有以下情況，D，E，F，G，∴能構成這個正方體的表面展開圖的概率是，故選：A．9．【分析】先由平行線的性質可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根據三角形內角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，從而求出AD＝AC＝8．【解答】解：由題意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故選：C．10．【分析】根據正比例函數的性質得到∠D1OA1＝45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．【解答】解：∵直線l為正比例函數y＝x的圖象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面積＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面積＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面積＝＝（）3﹣1，…由規律可知，正方形AnBn?nDn的面積＝（）n﹣1，故選：B．二、填空題（共5小題）11．【分析】直接利用特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．12．【分析】可設有x人，根據有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據所分的銀子的總兩數相等可列出方程，求解即可．【解答】解：設有x人，依題意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的銀子共有46兩．故答案為：46．13．【分析】根據題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果，再由樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率．【解答】解：肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，由樹狀圖可知共有12種可能的結果，其中小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的情況數為2，∴小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率＝＝，故答案為：．14．【分析】由于BC切⊙A于D，那么連接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD＝2；已知了底邊BC的長，可求出△ABC的面積．根據圓周角定理，易求得∠EAF＝2∠P＝80°，已知了圓的半徑，可求出扇形AEF的面積．圖中陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣扇形AEF的面積．由此可求陰影部分的面積．【解答】解：連接AD，則AD⊥BC；△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC?AD＝4．∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2；∴S扇形EAF＝＝；∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣．15．【分析】分為點E在AB上和點E在AB的延長線上兩種情況畫出圖形，然后再證明△PEB∽△AEC，最后依據相似三角形的性質進行證明即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC（SAS），①當點E在AB上時，BE＝AB﹣AE＝1，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴＝，∴PB＝；②當點E在BA延長線上時，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝，綜上所述，PB的長為或．故答案為：或．三、解答題（共8小題）16．【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后統一化成乘法運算，約分化簡，再將所給等式化簡，得出m和n的值，最后代回化簡后的分式即可．【解答】解：（﹣）÷（﹣）?（++2）＝÷?＝??＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值為．17．【分析】（1）直接利用圓周角定理得出∠CDE的度數；（2）直接利用直角三角形的性質結合等腰三角形的性質得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，進而得出答案；（3）利用相似三角形的性質結合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）證明：連接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中點，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切線；（3）解：方法一：設DE＝1，則AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如圖所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD?DE∵AC＝2DE，∴設DE＝x，則AC＝2x，則AC2﹣AD2＝AD?DE，即（2x）2﹣AD2＝AD?x，整理得：AD2+AD?x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（負數舍去），則DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．18．【分析】（1）令﹣2x+4＝，則2x2﹣4x+k＝0，依據直線y＝﹣2x+4與反比例函數y＝的圖象有唯一的公共點C，即可得到k的值，進而得出點C的坐標；（2）依據直線l與直線y＝﹣2x+4關于x軸對稱，即可得到直線l為y＝2x﹣4，再根據＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，進而得出△CDE的面積＝×2×（6+2）＝8．【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，則2x2﹣4x+k＝0，∵直線y＝﹣2x+4與反比例函數y＝的圖象有唯一的公共點C，∴△＝16﹣8k＝0，解得k＝2，∴2x2﹣4x+2＝0，解得x＝1，∴y＝2，即C（1，2）；（2）∵直線l與直線y＝﹣2x+4關于x軸對稱，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直線l為y＝2x﹣4，令＝2x﹣4，則x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD＝3﹣1＝2，∴△CDE的面積＝×2×（6+2）＝8．19．【分析】（1）捐款為20元的圓心角占360°的20%，D組占10%，可求出D組人數，補全統計圖；（2）根據中位數、眾數的意義進行計算即可；（3）根據平均數的意義和計算方法進行判斷和修改即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，20×10%＝2（人），故答案為：72°，補全條形統計圖如圖所示：（2）這20名學生捐款金額出現次數最多的是10元，因此眾數是10元，將這20名學生捐款從小到大排列后，處在第10，11位的兩個數都是10元，因此中位數是10元；故答案為：10元，10元；（3）①錯在第二步，②＝＝16（元），16×2000＝32000（元），答：正確的平均數是16元，這2000名學生共捐款32000元．20．【分析】過點B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根據三角函數和直角三角形的性質解答即可．【解答】解：過點B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB?sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，AF＝AB?cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，∴FC＝AF+AC＝4.32，∵四邊形FCGB是矩形，∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，∴GD＝GB＝4.32，∴CD＝CG+GD＝5.04，在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，答：小水池的寬DE為1.7m．21．【分析】（1）根據題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數量，再利用一次函數增減性求出最低費用．【解答】解：（1）設每臺A型，B型挖掘機一小時分別挖土xm3和ym3，根據題意得解得：∴每臺A型挖掘機1h挖土30m3，每臺B型挖掘機1h挖土15m3（2）設A型挖掘機有m臺，總費用為W元，則B型挖掘機有（12﹣m）臺．根據題意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三種調配方案，方案一：當m＝7時，12﹣m＝5，即A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺；方案二：當m＝8時，12﹣m＝4，即A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；方案三：當m＝9時，12﹣m＝3，即A型挖掘機9臺，B型挖掘機3臺．…∵480＞0，由一次函數的性質可知，W隨m的減小而減小，∴當m＝7時，W小＝480×7+8640＝12000此時A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元．22．【分析】（1）矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；（2）AC＝BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示，根據PE，PF分別為AD，BC的垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等，進而確定出∠APC＝∠DPB，利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；（3）分兩種情況考慮：（i）當∠AD′B＝∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，如圖3（i）所示，由S四邊形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′，求出四邊形ACBD′面積；（ii）當∠D′BC＝∠ACB＝90°時，過點D′作D′E⊥AC于點E，如圖3（ii）所示，由S四邊形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′，求出四邊形ACBD′面積即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示：∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，∴PA＝PD，PC＝PB，∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，即∠PAD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分兩種情況考慮：（i）當∠AD′B＝∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，如圖3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，設EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，過點D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BE