【高效培優】2022—2023學年七年級數學上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元復習】第1章有理數（知識精講+考點例析+舉一反三+實戰演練）溫馨提示：一分努力勤奮一份收獲，必考重難點突破是培優最佳途徑！知識精講第二章有理數一、有理數的定義：正整數、0、負整數統稱為整數（0不是正數也不是負數）；正分數、負分數統稱為分數；整數和分數統稱為有理數。凡是可以寫成（p、q為整數且q0）形式的數，都是有理數。二、數軸、相反數和絕對值（1）數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（任意一個有理數都可以用數軸上的一點來表示）。（2）相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數（0的相反數為0）。a、b互為相反數a+b=0（相反數的和為0）（3）絕對值在數軸上，表示數a的點到原點的距離，叫做數a的絕對值，記做|a|。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。三、有理數大小比較（1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數；（2）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（3）正數的絕對值越大，這個數越大；（4）負數的絕對值越大，這個數越小。四、有理數的加減運算加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加仍得這個數。減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)倒數：乘積為1的兩個數互為倒數（0沒有倒數）。a、b互為倒數ab=1（倒數的積為1）六、有理數的乘除運算乘法法則（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數與0相乘仍得0；（3）幾個數相乘，符號由負號個數決定。除法法則（除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數）（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；（2）0除以一個不為0的數仍得0（0不能做除數）；（3）幾個數相除，符號由負號個數決定。乘法交換律：ab=ba；乘法結合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方；乘方的結果叫過冪；相同因數叫做底數；相同因數的個數叫做指數。乘方運算法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數。混合運算法則：先乘方，再乘除，后加減；如果有括號，先進行括號里的運算。科學計數法：一般地，一個絕對值大于10的數都可以記成±a×10的形式，其中1≤a<10，n等于原數的整位數減1。這種記數方法叫做科學記數法。七、近似數：一個與實際數值很接近的數稱為近似數。一個數的近似值與它準確值的差，叫做誤差（誤差的絕對值越小，近似值就越接近準確值，即近似程度越高）。近似數一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就說這個近似數精確到那一位。從左邊第一個不為0的數字起，到精確的位數止，所有數字叫做這個近似數的有效數字。考點例析【考點1】正數和負數【例1】（2022·全國·七年級期末）在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數中，是正數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據正數和負數的定義解答即可．正數大于0，負數小于0．【詳解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數中，是正數的有1，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數，熟記正數和負數的定義是關鍵．【考點2】數軸、相反數和絕對值【例2】（2022·浙江·七年級專題練習）如果|a|＝a，那么有理數a一定是（）A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數【答案】D【分析】直接根據絕對值的非負性即可解答．【詳解】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴a為非負數．故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性，解題關鍵在于掌握若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．【考點3】有理數的大小【例3】（2022·河北邯鄲·七年級期末）在-1，3，-2.5，0這四個數中，最小的數是（

）A．-1 B．3 C．-2.5 D．0【答案】C【分析】根據有理數大小比較的法則即可判斷出最小的數．【詳解】解：∵-2.5＜-1＜0＜3，∴在-1，3，-2.5，0這四個數中，最小的數是-2.5．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．【考點4】有理數的加減【例4】（2022·全國·七年級期末）下列計算正確的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7【答案】D【分析】根據有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本選項不合題意；B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本選項不合題意；C、|5﹣2|＝5﹣2，故本選項不合題意；D、0﹣（﹣7）＝7，故本選項符號題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數的減法，熟記運算法則是解答本題的關鍵．【考點5】有理數的乘除【例5】（2022·黑龍江·哈爾濱工業大學附屬中學校期末）下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據有理數的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：A、，錯誤；B、0不能作除數，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【考點6】有理數的乘方【例6】（2022·全國·七年級期末）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業僅用半天時間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過專列統一運往上海，用科學記數法將數據220000表示為（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105【答案】D【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】220000=故選D【點睛】本題考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n可以用整數位數減去1來確定，用科學計數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．【考點7】近似數【例1】（2022·河北承德·七年級期末）圓周率……將四舍五入精確到百分位得（

）A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15【答案】C【分析】把千分位上的數字1進行四舍五入即可．【詳解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精確至百分位）．故選：C．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數為近似數；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．舉一反三一、選擇題（共5小題）1．（2022·上海民辦民一中學期中）如果規定收入為正，支出為負，收入3元記作3元，那么支出8元記作（

）A．5元 B．元 C．11元 D．元2．（2022·四川涼山·七年級期末）數、、在數軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的是（

）A．＜ B．＜0 C．＞0 D．3．（2022·河北保定·七年級期末）已知有理數在數軸上的位置如圖所示，則下列四個結論中不正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）下列說法中，正確的個數有(

)①正數、0、負數統稱為有理數；②的系數是；③幾個不是0的數相乘，當積為負數時，負因數的個數為奇數；④如果a大于b，那么a的倒數小于b的倒數；⑤兩點之間，線段最短．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（2022·上海金山區世界外國語學校一模）某市參加畢業考試的學生人數約為8.63×人．關于這里的近似數8.63×，下列說法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個有效數字； B．精確到百位，有3個有效數字；C．精確到百分位，有5個有效數字； D．精確到百位，有5個有效數字．二、填空題（共5小題）6．（2022·全國·七年級期末）在數中，負分數有______________________，非負整數有__________________________．7．（2022·黑龍江牡丹江·七年級期末）如果，則＝________．8．（2022·江蘇·七年級專題練習）比較大小：___________

（填、或）9．（2022·全國·七年級期末）幻方是一個古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方-九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數字之和都相等，則圖中“☆”代表的數字是________．10．（2022·全國·七年級期末）某眼鏡店暑假期間開展學生配鏡優惠活動．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價是______元．二、簡答題（共3小題）11．（2022·全國·七年級期末）將下列各數填在相應的集合里．﹣，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62正分數集合：{

…}；

負整數集合：{

…}；自然數集合：{

…}．12．（2022·全國·七年級期末）操作探究：已知在紙面上有一數軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，使表示的1點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與表示的點重合；(2)操作二：折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間距離為11（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示的數是．13．（2022·云南紅河·七年級期末）某快遞員騎車從快遞公司出發，沿東西方向行駛，依次到達地、地、地、地．將向東行駛的路程（單位：）記為正，向西行駛的路程記為負，則該快遞員行駛的各段路程依次對應為：，，，，，最后該快遞員回到快遞公司．(1)以快遞公司為原點，用1個單位長度表示，在如圖所示的數軸上標出表示、、、、五個地方的位置，并求出地與地之間的距離；(2)該快遞員從公司出發直至回到該公司，一共騎行了多少？實戰演練一、選擇題（共5小題）1．（2022·遼寧大連·七年級期末）在一次數學測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數，小明考了98分記作+12分，若小強成績記作-4分，則他的考試分數為（

）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分2．（2022·江西贛州·七年級期末）的絕對值等于（

）A． B． C．2 D．－23．（2022·重慶市渝北區實驗中學校九年級期中）在1，﹣2，π，這四個數中，最大的有理數是（）A．﹣2 B．π C． D．14．（2022·廣西貴港·七年級期中）若a＋b<0，a>0，b<0，則a，－a，b，－b的大小關系是（

）A．b<－a<a<－b B．b<－a<－b<a C．a<－b<b<－a D．－a<b<－b<a5．（2022·黑龍江·七年級期中）用四舍五入法對0.05049取近似值，精確到0.001的結果是（

）A．0.0505 B．0.05 C．0.050 D．0.051二、填空題（共5小題）6．（2022·上海·位育中學期中）某城市一月份日平均溫度大約是零下4.5°C，用負數表示這個溫度為______°C．7．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）有理數，在數軸上表示的點如圖所示，則_______．（填“＞”或“＜”）8．（2022·全國·七年級期末）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以10千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是____________千克.9．（2022·黑龍江·哈爾濱工業大學附屬中學校期中）一架直升飛機從高度為500米的位置開始，先以每秒20米的速度垂直上升80秒，后以每秒12米的速度垂直下降100秒，這時飛機所在的高度是_________米．10．（2022·河南鄭州·七年級期末）鄭州市某家屬院有戶，平均每戶每周丟棄個塑料袋，則本家屬院一周將丟棄塑料袋________個（用科學記數法表示）．二、簡答題（共3小題）11．（2022·福建福州·七年級期末）計算：(1)；(2)．12．（2021·吉林長春·七年級期末）瑩瑩家里今年種植的獼猴桃獲得大豐收，她家賣給了一位客戶10箱獼猴桃．瑩瑩幫助爸爸記賬，每箱獼猴桃的標準重量為5千克，超過標準重量的部分記為“+”，不足標準重量的部分記為“-”，瑩瑩的記錄如下（單位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．（1）計算這10箱獼猴桃的總重量為多少千克？（2）如果獼猴桃的價格為12元/千克，計算瑩瑩家出售這10箱獼