實用標準文案實用文檔精彩文檔PAGE0振動力學課程設計3k3m4m7mk5k3k3m4m7mk5kx1x2x34k年級：工程力學09級02班姓名：陶昶學號：200912102201.在圖示振動系統中，建立系統的振動微分方程，要求寫出詳細的過程。m2m2m1m3k2k1k4k32.求系統的振動固有頻率。3.計算系統的振動模態，繪制主振型的示意圖。4.計算系統的主質量、主剛度和簡正振型矩陣。5.初始條件為：,位移單位為m,速度單位為m/s。求系統自由振動的響應。6.在質量為1的物體上作用簡諧力，求系統強迫振動的響應。7.在質量為3的物體上作用非周期激勵力，為單位階躍函數，求系統強迫振動的響應。8.在固定端和第1個物體之間安裝一個阻尼系數為的阻尼器，在第1個和第2個物體之間安裝一個阻尼系數為的阻尼器，在第2個和第3個物體之間安裝一個阻尼系數為的阻尼器，在第3個物體和固定端之間安裝一個阻尼系數為的阻尼器。已知：。建立系統的有阻尼振動微分方程，計算系統的阻尼矩陣、模態阻尼矩陣。9.用瑞利法估算系統的基頻。10.用傳遞矩陣法計算系統的固有頻率。3k3m4m3k3m4m7mk5kx1x2x34k1.分別以兩物體的平衡位置為坐標原點，取x1、x2和x3為廣義坐標，由牛頓第二定律得自由振動微分方程為寫成矩陣形式為上式即為系統的振動微分方程。2.令則振動微分方程可以寫作令即展開得系統的本征方程用MATLAB求解該方程得3.廣義本征值方程為1模態矩陣為1主振型示意圖如下圖所示0.88390.46130.88390.461311-1.6009-0.9703-1.6009-0.970348.666848.666811-21.0338-21.03384.用MATLAB求主質量和主剛度上式即為簡正振型矩陣。5.用MATLAB求得模態矩陣的逆矩陣為主質量和主剛度為主坐標為得到用主坐標表示的動力學方程將原坐標的初始條件化為主坐標的初始條件則主坐標表示的系統自由振動規律為轉換為實際坐標表示的系統自由振動規律為6.系統的動力學方程為其中令代入上述方程后得到計算與主坐標對應的激勵力幅值，得到列出解耦的主坐標受迫振動方程其中解出其中轉換為原坐標的受迫振動規律7.作用于系統上的激勵力為變換為主坐標的激勵力為列出主坐標動力學方程寫出各主坐標的響應函數脈沖響應矩陣為其中同理可求得8.分別以兩物體的平衡位置為坐標原點，取x1、x2和x3為廣義坐標，由牛頓第二定律得則自由振動微分方程為寫成矩陣形式為上式即為有阻尼振動微分方程。阻尼矩陣為用MATLAB計算模態阻尼矩陣得用MATLAB計算系統的柔度矩陣和動力矩陣近似取，帶入用動力矩陣表示的瑞利商公式，得到，與基頻精確值相比，相對誤差約為0.01%。10.系統各個子傳遞矩陣為且且為解題方便，使狀態向量無量綱化，即令則各個子傳遞矩陣改寫為其中?？紤]邊界條件有，始端，末端。所以有。導出。解該三次方程得附件（主要MATLAB程序）1.求頻率clear%清除變量clcsymsv%定義字符vA=[9-3*v,-4,0;-4,5-4*v,-1;0,-1,4-7*v];%系數矩陣v=vpa(real(vpa(solve(det(A)))),4);%求解矩陣行列式并且取實部w=vpa(sqrt(v),4)%解出w2.求振動模態clearclcw=[0.6672,0.8945,1.8911];%振動的固有頻率forn=1:3v=w(n).^2;%計算頻率的平方A=[9-3*v,-4,0;-4,5-4*v,-1;0,-1,4-7*v];%系數矩陣[x2,x3]=solve('A(1,1)*1+A(1,2)*x2+A(1,3)*x3=0','A(2,1)*1+A(2,2)*x2+A(2,3)*x3=0','x2','x3');%[x2,x3]=solve('A(3,1)*1+A(3,2)*x2+A(3,3)*x3=0','A(2,1)*1+A(2,2)*x2+A(2,3)*x3=0','x2','x3');%調試程序用%[x2,x3]=solve('A(3,1)*1+A(3,2)*x2+A(3,3)*x3=0','A(1,1)*1+A(1,2)*x2+A(1,3)*x3=0','x2','x3');x2=eval(x2);x3=eval(x3);A=[1,x2,x3]'%得到振動模態end3.計算主質量、主剛度、簡正模態clearclcM=eye(3);M(2,2)=3;M(3,3)=5;%質量矩陣K=[9,-4,0;-4,5,-1;0,-1,4];%剛度矩陣A1=[0.4613,-0.9703,1]';A2=[-0.9703,-1.6009,1]';A3=[48.6668,-21.0338,1]';A=[A1,A2,A3];%模態矩陣Mp=A'*M*A