2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列方程中，沒有實數根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

2.如圖，△ABC的內切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,且AD=2,BC=5,則4ABC的周長為（）

A.16B.14C.12D.10

3.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B

向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（）

A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點P的位置有關

4.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直

B.任意作一個矩形其對角線相等

C.任意作一個三角形其內角和為360。

D.任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分

5.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下:

選手12345678910

時間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不走睡的是（）

A.這組樣本數據的平均數超過130

B.這組樣本數據的中位數是147

C.在這次比賽中，估計成績為130min的選手的成績會比平均成績差

D.在這次比賽中，估計成績為142min的選手，會比一半以上的選手成績要好

6.實數a,b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

Qb

—：----1.....-4;--1-----1----1------1-*-1---1----

-5-4-3-2-101234r

a八

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>7tD.-<0

7.把直線1：y=kx+b繞著原點旋轉180。，再向左平移1個單位長度后,經過點A（-2,0）和點B（0,4）,則直線1的

表達式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

8.如圖，直線AB〃CD,則下列結論正確的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C.Nl+N3=180°D.Z3+Z4=180°

9.如圖是二次函數y=ax?+bx+c的圖象，有下列結論：①acVl；②a+bVl；③4ac>b2；?4a+2b+c<l.其中正確的

C.3個D.4個

10.地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學記數法表示為（)

A.64xl05B.6.4x10sC.6.4x106D.6.4x107

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.

則旗桿的高度為________1

12.如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C,OA交小圓于點D,若OD=2,tanNOAB=',

2

則AB的長是.

........................94

13.如圖，點A為函數y=—(x>0)圖象上一點，連結OA,交函數y=—(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一

xx

點，且AO=AC,則AOBC的面積為.

14.瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數據3,普或，…中，成功地發現了其規律，從而得到了巴爾末公式，繼

5122132

而打開了光譜奧妙的大門.請你根據這個規律寫出第9個數.

15.如圖，在△A8C中，點。、E分另I」在45、AC上，5.DE//BC,已知4。=2,DB=4,DE=1,則8C=.

----------'c

16.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD_LAB,NC=U0。，它的一個外角NADE=60。，則NB的大小是

17.分解因式：加2+4m+4=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ox2+云+c(axO)的圖象經過加(1,0)和N(3,0)兩點，且與y

軸交于。(0,3),直線/是拋物線的對稱軸，過點A(-1,0)的直線A3與直線相交于點8,且點B在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線A3和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點P在拋物線的對稱軸上，與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標.

19.(5分)為厲行節能減排，倡導綠色出行，今年3月以來.“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動登陸我市中心城

區.某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：

問題1:單價

該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本

單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？

問題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1000人投放包世輛“小黃車”，按

a

照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值.

20.(8分)先化簡，后求值：(1-L)+(廠&),其中a=l.

a+\a~+2a+\

21.(10分)太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動

太原市志愿服務的制度化、常態化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺注冊的志愿組織數

達2678個，志愿者人數達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團

員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如下：

(1)收集、整理數據：

從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組(A：0?5小時；B：5?10小時；C：10-15

小時；D：15?20小時；E：20?25小時；F：25?30小時，注：每組含最小值，不含最大值)得到這40名志愿者服

務時間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其中的數據:

志愿服務時間ABCDEF

頻數

34—10—7

（2）描述數據:

根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1）,請將空缺的部分補充完整;

（3）分析數據：

①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統計圖.請你對比八九年級的統計圖，寫出一個結論；

②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義

務勞動的人數約為人；

（4）問題解決：

校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務,

求兩人恰好選在同一個服務點的概率.

22.（10分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的

邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點A、B、C、D、M、N

均在同一平面內，CM/7AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長度（結果精確到0.1米）.（參考數據：百=1.1.sin37°?060,

23.（12分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節目文化品位高，內容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班

同學成績進行統計后分為“A優秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的

統計圖.請結合統計圖中的信息，回答下列問題：

（1）本班有多少同學優秀？

(2)通過計算補全條形統計圖.

(3)學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養，估計該校3000人有多少人成績良好?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據判別式的意義判定方程根的情況即可.

【詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個不相等的實數根，所以A選項錯誤；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個不相等的實數根，所以B選項錯誤;

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個相等的實數根，所以C選項錯誤；

D、△=(-2)2-4xlx2=-4<0,方程沒有實數根，所以D選項正確.

故選D.

2、B

【解析】

根據切線長定理進行求解即可.

【詳解】

,.,△ABC的內切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,

，AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.,.BD+CF=BC=5,

.'.△ABC的周長=2+2+5+5=14,

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵.

3、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據勾股定理得出AR=dAD?+DR2的長不變,根據三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長始終不變，

考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線

4、B

【解析】

必然事件就是一定發生的事件，根據定義對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發生，是必然事件，故本選項正確；

C、三角形的內角和為180。，所以任意作一個三角形其內角和為360°是不可能事件，故本選項錯誤；

D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發生，是隨機事件，故選項錯誤，

故選:B.

【點睛】

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發生的事件.不可能

事件是指在一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事

件.熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵.

5、C

【解析】

分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個數(或最中間的兩個數)即可求解.

詳解：平均數=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數據的平均數超過130,

A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數為第五位和第六位的平均數，故中位

數是(146+148)+2=147(min),故B正確，D正確.故選C.

點睛：本題考查的是平均數和中位數的定義.要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數和中位數與原數據的單

位相同，不要漏單位.

6、D

【解析】

根據數軸上點的位置，可得a,b,根據有理數的運算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7T,故C不符合題意；

D.fvO,故D符合題意；

b

故選D.

【點睛】

本題考查了實數與數軸，利用有理數的運算是解題關鍵.

7、B

【解析】

先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點旋轉180。即可得到直線I.

【詳解】

解：設直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得，

［匚=4

???直線AB的解析式為y=2x+l.

將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點旋轉180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達式是y=2x-2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規律以及關于原點對稱的規律是解題的關鍵.

8、D

【解析】

分析：依據AB〃CD,可得/3+/5=180。，再根據N5=/4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，VAB/7CD,

，N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

，N3+N4=180°,

點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補.

9、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與j軸的交點判斷c與1的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=l

時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

解：①根據圖示知，該函數圖象的開口向上，該函數圖象交于y軸的負半軸，

.,.c<l；ac<0故①正確；

②對稱軸x----2a,

2a

:.—<0,.**Z><1；

2。

a+b=a=2a=-a<0,故②正確；

③根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點，所以△=〃—々比.〉。,即從〉々^，故③錯誤

④4a+20+c=4a-4a+c=c<0,故本選項正確.

正確的有3項

故選C.

【點睛】

本題考查二次函數的圖象與系數的關系.二次項系數a決定了開口方向，一次項系數6和二次項系數”共同決定了對稱

軸的位置，常數項。決定了與y軸的交點位置.

10、C

【解析】

由科學記數法的表示形式為axion的形式，其中耳|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點

移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是

負數.

【詳解】

解:6400000=6.4x106,

故選C.

點睛：此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數，表示

時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可.

解：???同一時刻物高與影長成正比例.

設旗桿的高是xm.

1.2=x：9

Ax=l.

即旗桿的高是1米.

故答案為1.

考點：相似三角形的應用.

12、8

【解析】

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——，求出AC即可解決問題.

AC

【詳解】

解：如圖，連接OC.

TAB是OO切線,

AOCXAB,AC=BC,

在RtAACO中,VZACO=90°,OC=OD=2

tanZOAB=-----,

AC

12

??一—~,

2AC

AAC=4,

/.AB=2AC=8,

故答案為8

【點睛】

本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形，屬于中考

常考題型.

13、6

【解析】

根據題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由

AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍,從而可以得到△OBC的面積.

【詳解】

94

設點A的坐標為(a,—),點B的坐標為(b,；),

,點C是x軸上一點，且AO=AC,

.,.點C的坐標是(2a,0),

9

設過點0(0,0),A(a,一)的直線的解析式為：y=kx,

a

9

解得k=—,

49

又丁點B（b,三）在y==x上，

ba

49eha34。3..

..尸滔解得，廠5或廠5（舍去），

?S-2aq

??OBC-b—??

2

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質與反比例函數的圖象以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質與反比例函數的圖象以及三角形的面積公式.

121

14、一.

117

【解析】

分子的規律依次是：32,42,52,62,72,82,92...,分母的規律是：規律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45...,

即分子為（n+2）2,分母為n（n+4）.

【詳解】

解：由題可知規律，第9個數的分子是（9+2）2=121；

第五個的分母是：32+13=45；第六個的分母是：45+15=60；第七個的分母是：60+17=77；

第八個的分母是：77+19=96；則第九個的分母是：96+21=1.

121

因而第九個數是：一.

117

121

故答案為：

【點睛】

主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律

上總結出一般性的規律.

15、1

【解析】

先由DE〃BC,可證得△ADE-AABC,進而可根據相似三角形得到的比例線段求得BC的長.

【詳解】

解：'：DE//BC,

：.AADE<^^ABC,

：.DEtBC=ADzAB,

'：AD=2,DB=4,

：.AB=AD+BD=6,

Al：BC=2z6,

：.BC=l,

故答案為：L

【點睛】

考查了相似三角形的性質和判定，關鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有

的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三

角形.

16、40°

【解析】

【分析】根據外角的概念求出NADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360。進行求解即可得.

【詳解】VZADE=60°,

.,.ZADC=120°,

VAD±AB,

.*.ZDAB=90o,

:.ZB=360°-ZC-NADC-NA=40。，

故答案為40°.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360。、外角的概念是解題的關鍵.

17、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：病+4〃2+4=(〃7+2)2,

故答案為(m+2?

【點睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

,44(3、

18、(1)y=x-4x+3；(2)y=—x+—；(3)P\2,—或P(2,-6).

733I

【解析】

(1)根據圖象經過M(1,0)和N(3,0)兩點，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數法求出二次函數解析式;

(2)根據直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長，得出B點的坐標，即可利

用待定系數法求出一次函數解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCs^PBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標.

【詳解】

(1)?.?拋物線^=以2+區+。的圖象經過N(3,0),0(0,3),

二把“(1,0),N(3,0),0(0,3)代入得：

0=a+b+c

'0=9a+3b+c

3-c

a=1

解得："=-4,

c=3

拋物線解析式為y=？-4x+3；

(2)拋物線y=f_4%+3改寫成頂點式為y=(x-2)2-1,

拋物線對稱軸為直線/：x=2,

.?.對稱軸與x軸的交點C的坐標為(2,0)

VA(-l,0),

AC=2-(-l)=3,

設點B的坐標為(2,y),(y>0),

則BC-y,

S&ABC=5,A。BC,

???y=4

...點B的坐標為(2,4),

設直線4B解析式為：y=kx+b(k^0),

把A(—1,O),8(2,4)代入得：4",,,

4=2k+b

解得：:3，

[3

——44

，直線解析式為：y=~x+~?

-33

(3)①：當點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設OP與AB相切于點F,與x軸相切于點C,如圖1；

APFIAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

：?AB=JA。'+BC2=囚?+4。=5,AF=3,

.?.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"'~BC~~AC~~AC，

.2PC

??一=，

43

解得：PC==3,

2

3

.,.點P的坐標為(2,-)；

2

②設。P與AB相切于點F,與％軸相切于點C,如圖2：

.?.PFJ_AB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.點P的坐標為(2,-6),

綜上所述，OP與直線AB和X都相切時，

2(2,|)或尸(2,一6).

【點睛】

本題考查了二次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一函數的解析式、二次函數的解析式及相似三角形的判定和性質、

切線的判定和性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵.

19、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1

【解析】

問題1：設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為(x+10)元，

依題意得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

/.x+10=80,

答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；

1500120°

問題2：由題可得，----X1000+8a+240xl000=10000,

a

a

解得a=l,

經檢驗：a=l是分式方程的解，

故a的值為1.

67+1

20、----,2.

42-1

【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【詳解】

Ca+\1]

ci0(。+1)~

=--------------------

Q+1

。+1

=9

a-\

當a=l時，

原式=----=2.

3-1

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

21、(1)7,9；(2)見解析；(3)①在15?20小時的人數最多；②35；(4)

【解析】

(1)觀察統計圖即可得解；

(2)根據題意作圖；

(3)①根據兩個統計圖解答即可；

②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；

(4)根據題意畫出樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：(1)C的頻數為7,E的頻數為9；

故答案為7,9；

(2)補全頻數直方圖為:

(3)①八九年級共青團員志愿服務時間在15?