吉林市普通中學2009—2010學年度高中畢業班下學期期末教學質量檢測數學（理科）本試卷分第?卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，其中第Ⅱ卷第22題～第24題為選考題，其他題為必考題。考生作答時將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1、答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡指定的位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區域(黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。4、保持卡面清潔，不折疊、不破損。參考公式：錐體體積公式其中錐體體積公式其中為底面積，為高球的表面積、體積公式，其中表示球的體積球的表面積、體積公式，其中表示球的體積柱體體積公式其中為底面積，為高第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的值為A.B.C.D.2.若非空集合滿足,且不是的子集，則A.是的充分不必要條件B.是的必要不充分條件C.是的充要條件D.是的即不充分也不必要條件3.當時,冪函數為減函數,則實數A.B.C.或D.4.在區間內任取三個數，則這三個數的平方和也在的概率為A.B.C.D.5.已知表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,則下列命題中正確的是A.若∥,,則∥.B.若∥,與所成角等于與所成角,則∥.i=1s=0p=0WHILEi<﹦2009p=i*(i+1)s=s+1/pi=i+1WENDPRINTSENDC.若⊥,⊥i=1s=0p=0WHILEi<﹦2009p=i*(i+1)s=s+1/pi=i+1WENDPRINTSENDD.若⊥,⊥,⊥,則⊥.6.下列程序執行后,輸出的結果是()A.B.C.D.7.已知,,若,則的值為A.B.C.D.8.設函數，既有極大值又有極小值,則實數的取值范圍是A.B.C.D.9.下面命題中正確的個數是①在頻率分布直方圖中估計平均數，可以用每個小矩形的高乘以底邊中點的橫坐標之和.②線性相關系數的絕對值越接近，表示兩變量的相關性越強.③相關指數越接近，表示回歸效果越好.④回歸直線一定過樣本中心.⑤已知隨機變量,且,則0.16.（2）不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.21．（本小題滿分12分）直線：恒過定點C,以點C為圓心，2為半徑作圓C.求圓C方程；設點C關于軸的對稱點為,動點M在曲線Ｅ上，在中，滿足,的面積為，求曲線Ｅ的方程；（3）點P在（2）中的曲線Ｅ上，過點P作圓C的兩條切線，切點為Q、R,求的最小值.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）FABbOEbCG已知：直線AB過圓心O,交⊙O于AB,直線AF交FABbOEbCG求證：（1）∠BAC=∠CAG;（2）.23．（本小題滿分10分）已知直線經過點,傾斜角，圓的極坐標方程為（1）寫出直線的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；（2）設與圓C相交與兩點，求點到兩點的距離之積.24．（本小題滿分10分）(1)已知實數，求證：;(2)利用（1）的結論，求函數（其中）的最小值.吉林市普通中學2009—2010學年度高中畢業班下學期期末教學質量檢測數學（理科）參考答案及評分標準一：選擇題1-5CBACD6-10CCDCA11-12DB二：填空題：13.414.15.16.①②③④三：解答題17解:(1)由題,解得…(3分)…(4分)所以所以的公比為3……….(6分)(2)得…….(7分)令得，…….(9分)所以當時，取最小值.…….(12分)(注：的值少寫一個扣一分)18.解:(1)依題甲校抽取55人,乙校抽取50人,…………(2分)故,…………(4分)估計甲校優秀率為乙校優秀率為………(6分)(2)甲校乙校總計優秀102030非優秀453075總計5550105…….(8分)…….(10分)又因為…….(11分)故有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異.…….(12分)(注:未經過計算,或計算錯誤答出有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異的同學不得分)19.解:(1)取SC中點R,連接QR,DR,由題意知OD∥BC,OD=BC,QR∥BC,QR=BC,QR∥OD,QR=OD………….（2分）所以OQ∥DR,又平面,DR平面所以OQ∥平面…………….（4分）(2)連結SO,BO,在△OAB中，OB⊥OA又因為平面SAD⊥平面ABCD,所以OS⊥AD所以OS⊥平面ABCD所以OA,OB,OS兩兩垂直……………(5分)如圖建系，O(0,0,0),S(0,0,)B(0,,0),C(-2,,0)Q(0,,)平面OCD的法向量為=(0,0,)設為平面OQC的一個法向量由得取得=………(7分)二面角D—OC—Q的余弦值為………(8分)(3)設點,H(0,,),(,,)平面所以…………..(10分)在內部區域滿足不等式組經檢驗M坐標滿足………..(12分)在內存在一點M,使平面………..(12分)20.解:函數的定義域為,………….（2分）當，或，時當，或，時所以的增區間為，，……4分的減區間為，……6分（2）不等式在區間上恒成立所以在區間上恒成立設……8分則……9分設則所以在區間為減函數，所以……10分所以在區間為減函數，所以……12分 注：增區間不單寫扣1分21解:(1)設,則,恒成立所以,即……..(2分)所以圓C的方程為…………..(3分)(2)由題可知,,,在中,設,所以,由余弦定理可知:…..①……………..(4分)又因為,所以……②……..(5分)由①②得整理得,即…………..(6分)故點在以為焦點的橢圓上所以,E的方程為……………..(8分)注:不寫明扣1分(3)設,則=……………..(10分)=當且僅當時等號成立,又所以得最小值為……………..(12分)O22.證明：（1）連結BC，由AB為⊙O的直徑O所以∠BAC+∠CBA=90°……………..(1分)又因為∠CAG+∠GCA=90°……………..(2分)又因為GC與⊙O相切于C所以∠GCA=∠CBA……………..(4分)所以∠BAC=∠CAG……………..(5分)（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，連結CF又因為GE與⊙O相切于C所以∠GCF=∠CAG=∠EAC=∠ECB所以∠AFC=90°+∠GCF=90°+∠ECB=∠ACE…………..(7分)所以～……………..(8分)所以所以……………..(10分)24解：（1）直線的參數方程為，即（為參數）………………(2分)由得所以…………………(4分)得…………………(6分)（2）把代入得…………………(8分)…………………(10分)24.