【下載后獲清晰完整版-獨家】高中物理：機械能守恒定律-必考知識點+例題詳解1.能量能量是物質運動轉換的量度，是表征物理系統(tǒng)做功的本領的量度。對應于物質的各種運動形式，能量也有各種不同的形式，它們可以通過一定的方式互相轉換。機械能--對應機械運動，動能、勢能、聲能內能--對應分子熱運動，分子動能、分子勢能、原子能化學能--對應原子運動電能--帶電粒子的定向運動光能--光子運動物質的運動特性唯一可以相互描述和比較的物理量就是能量，能量是一切運動物質的共同特性。⑴勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量，比如重力勢能和彈性勢能。注意，勢能是系統(tǒng)所共有的，彈性勢能是兩個物體和彈簧共有的，重力勢能是物體和地球共有的。①重力勢能：，h可以理解為與零勢能參考面的高度差，也可以是重力做功的位移或者克服重力做功的位移；②彈性勢能：，為彈簧變化長度，彈性勢能的零點一般規(guī)定為自然長度時，故彈性勢能沒有負值。⑵動能：物體由于機械運動而具有的能量，顯然動能與參考系的選擇有關。，通常我們關心的其實不是動能的絕對量，而是動能的改變量（對應著狀態(tài)的改變）。2.功表示力對物體作用的空間的累積，是一個過程量，與參考系的選擇無關，數(shù)量上表現(xiàn)為力與位移的點乘，W=F·L·cosα，單位為J或N·m。⑴分析力與做功的關系，嚴格按照定義看力與位移，而與其它因素無關。被考察的物體只要沒有位移，力就對它不做功。注意：合外力不做功，物體并不一定處于平衡狀態(tài)，比如勻速圓周運動。⑵變力做功的求解：①平均值法（力的方向不變，大小隨位移線性變化，如彈簧）；②分段法；③微元法；④轉換研究對象法；⑤圖像法⑶有相對運動的做功問題的求解：求解做功中的位移指的是力對地面的位移，在有相對運動的系統(tǒng)中，不同物體相對于地面的位移大小和方向都不相同，要注意區(qū)分。任何一個力都可以分解成平行位移方向和垂直位移方向的兩個分力，其中垂直分量不做功，只有平行分量才做功。⑷摩擦力做功的問題：①動摩擦力和靜摩擦力都可以做負功，也都可以做正，依據摩擦力的方向與位移的方向是否一致即可判斷；②靜摩擦力做功只有機械能的轉移，而機械能沒有轉化為其它形式的能，因為作用力與反作用力大小相等、方向相反、位移相等，正功有多少負功就有多少；動摩擦力做功則伴隨著機械能向內能的轉化，因為作用力與反作用力的位移不等，所以正、負功就不相等，轉化的量度為滑動摩擦力與相對位移的乘積。③摩擦力做功的多少與位移無關，只與路程有關。[例1]如圖，某人用大小不變的力F通過滑輪拉著放在水平面上的物體緩慢移動，開始時與物體相連的繩子和水平面間的夾角為α，當拉力F作用一段時間后，繩子與水平面間的夾角為β，滑輪距地面的高度為h，求繩子的拉力F對物體做的功（不計繩子、滑輪的質量和它們之間的摩擦）。解析：可用F在豎直方向上的位移求解做功，即注意：求拉力做的功僅僅需要關注拉力的方向和位移，不要去理會物體的運動方向與位移。3.動能定理⑴單體動能定理：合外力做功等于物體動能的改變量假設F與L方向相同，則有揭示了做功與動能改變之間的定量關系。⑵系統(tǒng)動能定理：合外力做功與內力做功之和等于系統(tǒng)動能的改變量內力做功可能為零，也可能不為零，不為零時說明有機械能轉化為其它形式的能量，如摩擦生熱等。[例2]如圖，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍，當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是多少？解析：設B的質量為m，則A的質量為2m，A落地前的速度為階段一，將A、B看做系統(tǒng)，從A釋放到落地前，外力只有重力，對A做正功，對B做負功，由系統(tǒng)動能定理，有解得階段二，A落地后，B將繼續(xù)做豎直上拋運動，在上升到最大高度h的過程中，重力對B做負功，由單體動能定理，得解得所以B上升的最大高度注意：不能對全過程用動能定理，因為A落地時，地面對A做功不為零，而且高中階段沒法計算。4.功率功率是指做功的快慢，，單位W，瓦特，或J/s，單位時間內所做的功。①額定功率：長時間工作時允許達到的最大功率；②實際功率：實際的輸出功率，可以小于等于額定功率，不能長時間超過額定功率；③機械效率：有用功與總功的比值，或者輸出功率與輸入功率的比值。④平均功率：P=F·s·cosα/t=F·v·cosα，一段時間的平均值；⑤瞬時功率：P=F·ν·cosα，當ν是瞬時速度時，P為瞬時功率；[例2]通過一動滑輪提升質量為1kg的重物，如圖所示，豎直向上拉繩子，使重物由靜止開始以5的加速度上升，不計動滑輪及繩子的質量和摩擦，求拉力在1s末的瞬時功率P。解析：由動滑輪的知識，向上的拉力為2F，則有2F-mg=ma解得F=7.5N1s末物體的速度v=at=5m/sF所拉繩子的速度是物體速度的2倍，則注意：若力直接作用在物體上，力的作用點的位移等于物體的位移，力的作用點的速度等于物體的速度；若力不直接作用在物體上，力的作用點的位移一般不等于物體的位移，速度一般也不等于物體的速度。5.機車的兩種啟動模型①恒定功率啟動：牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，直到牽引力等于阻力，加速度減小到0，速度達到最大值，然后勻速運動；②恒定加速度啟動：牽引力恒定，加速度不變，勻加速運動，直到速度增大到與恒定牽引力的乘積等于額定功率，然后牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，速度繼續(xù)增大，直到牽引力等于阻力，加速度減小到0，速度達到最大值，然后做勻速運動；6.機械能守恒定律動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，勢能必須要指定零勢能面，所以討論機械能也要指定零勢能面。機械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內，物體的動能和勢能可以發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。注意，機械能守恒是針對系統(tǒng)的，除重力或彈力外，其它力不做功或者做功的代數(shù)和為0，比如內在的靜摩擦力做功代數(shù)和就是為0，但是內在的動摩擦力做功代數(shù)和就不是0.[例1]用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板的深度成正比，已知鐵錘第一次使鐵釘進入木板的深度為，接著敲第二錘，如果第二錘敲鐵釘時對鐵釘做的功與第一次相同，那么第二次使鐵釘進入木板的深度是多少？解析：依據題意，有，k為常數(shù)，由于阻力與深度是線性變化的，所以第一錘的平均阻力為，第一錘所做的功設第二錘使鐵釘進入木板的深度是s，則第二錘的平均阻力所以有解得[例2]在加速運動的車廂中，一個人用力沿車前進的方向推車廂，已知人與車廂始終保持相對靜止，那么人對車廂做功的情況是（）A.做正功B.做負功C.不做功D.無法確定解析：不管車廂加速運動的動力來自哪里，人加速運動的動力肯定來自車廂，所以車廂對人做正功，人對車廂肯定做負功，選B。[例3]

如圖，作用于繩端的拉力F恒定不變，與水平方向繩的夾角為θ，繩子跨過裝在物塊前端的定滑輪，拉動物塊在水平地面上運動，在物塊移動距離s的過程中，拉力F對物塊所做的功是多少？解析：拉力F對物塊可以看做是兩個力，水平拉力F做功斜向上拉力F做功總做功注意：做功看得是力F的位移，不要把物體的位移當做力的位移。[例4]

如圖，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力（）A.垂直于接觸面，做功為零B.垂直于斜面，做功不為零C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零解析：由于是光滑斜面，斜面對物塊只有支持力，彈力N是一定垂直于斜面的，所以C、D錯誤；做功要看力的方向與位移的方向的夾角，如果斜面靜止，彈力的方向與位移的方向垂直，不做功，但斜面在向左滑動，由圖可見，支持力N與物塊位移方向并不垂直，夾角大于90度，所以做負功不為零，A錯誤，B正確。[例5]

某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置如圖所示，皮帶在電動機的帶動下保持=1m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設皮帶足夠長，取g=10，在郵件與皮帶相對滑動的過程中，求：⑴郵件滑動的時間t；⑵郵件對地位移的大小x；⑶郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。解析：⑴設郵件向右運動的加速度為a，則a=μg=5，當郵件的速度與皮帶的速度相同時，就不再滑動，所以t=

=0.2s；⑵郵件對地的位移x=

=0.1m⑶摩擦力對皮帶做的功，就是摩擦力與皮帶運動的路程s的乘積，，，所以。[例6]如圖，光滑水平面上有一物體，其左端連一輕質彈簧，彈簧另一端固定在墻上，開始物體靜止，現(xiàn)給物體施加一水平向左的恒力F，物體向左移動的最大距離為L，求：⑴彈簧產生的最大彈力；⑵當物體速度最大時，彈簧具有的彈性勢能。解析：⑴物體向左移動到L時，顯然不是平衡狀態(tài)，物體向左做的是變加速運動，加速度先為正后為負，速度為0時屬于負加速度最大時。由于彈力是線性變化的，設彈性系數(shù)為k，則全過程的平均彈力根據動能定理可知，所以⑵物體速度最大時即為彈簧彈力等于F時，此時彈性壓縮量為，易知彈性勢能[例7]如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=

，皮帶在電動機的帶動下，始終保持=2m/s的速率運行。現(xiàn)把一質量為m=10kg的工件（可看為質點）輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10，求：⑴工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)；⑵傳送帶對物體做的功；⑶電動機由于傳送工件多消耗的電能。解析：首先要分清楚，工件的運動過程，是一直勻加速運動還是先勻加速后勻速運動？我們通過比較工件和皮帶的位移就可以做出判斷：工件的位移=h/sinθ=3m，皮帶的位移==3.8m對于勻加速運動，應有顯然工件是先勻加速后勻速運動。⑴設工件勻加速的時間為t，則勻速的時間為1.9-t，速度方程：=a·t位移方程：

a·+(1.9-t)=

聯(lián)立解得a=2.5，t=0.8s由工件在皮帶上的受力分析可知，解得⑵直接法：傳送帶對工件做功是通過摩擦力進行的，但要注意，上升的過程中的摩擦力是變化的，勻加速是是滑動摩擦力，勻速時是靜摩擦力，所以計算做功要分別進行。60W=110W所以總功=170W間接法：傳送帶對物體做的功等于物體機械能的增加，=170W⑶所消耗的電能就是工件機械能的增加和摩擦生熱摩擦生熱用相對位移計算=60W消耗的總電能為230W。[例8]有兩個物體a和b，其質量分別為和，且，它們的初動能相同，若a和b分別受到不變的阻力和的作用，經過相同的時間停下來，它們的位移分別為和，則（）A.且B.且C.且D.且解析：初動能相同，必有，經過相同的時間停下來，顯然（想不明白可以畫出ν-t圖看看）；根據動能定理，合外力做功等于動能改變量，即=，A正確。[例9]如圖，光滑的水平面上有一質量為的平板小車，正以速度向右運動，現(xiàn)將一質量為的木塊無初速度地放上小車，由于木塊與小車間的摩擦力的作用，小車的速度將發(fā)生變化，為使小車保持原來的運動速度不變，必須及時對小車施加一向右的恒力F，當作用一段時間后把它撤去時，木塊恰能隨小車一起以速度共同向右運動，設木塊和小車間的動摩擦因數(shù)為μ，求在上述過程中，水平恒力F對小車做了多少功？解析：間接法：由于物塊與小車有相對滑動，必然有摩擦生熱損失，設損失的能量為Q，則對勻加速運動，有

，所以對物塊，摩擦力做功使得物塊動能增加，有所以F對小車做的功W=

+Q=

直接法：因為小車速度不變，所以受力平衡，即小車勻速運動，位移s應該是物塊位移的兩倍，由做功的定義式，可得W=F·s=·

=。兩種方法兩種思路，記住“功能重對象”，計算小車的功要用小車的位移，計算物塊的功要用物塊的位移。[例10]一個小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后，返回到斜面底端，已知小物塊的初動能為，它返回斜面底端的速度大小為，克服摩擦阻力做功為

，若小物塊沖上斜面的初動能變?yōu)?，則有（）A.返回斜面底端時的動能為B.返回斜面底端時的動能為

C.返回斜面底端時的速度大小為2D.返回斜面底端時的速度大小為解析：題中所給摩擦力做功只和初動能有關，所以返回斜面底端時動能減少一半，A正確，B錯誤；（也可自行驗證，摩擦力不變的情況下，位移s與速度的平方成正比，所以摩擦力做功與初動能成正比）動能變?yōu)?倍，速度自然是

倍，所以C錯誤，D正確。[例11]如圖，質量都為m=0.1kg的A、B兩金屬環(huán)用細線相連后，分別套在兩互成直角的水平光滑細桿和豎直光滑細桿上，細線長L=0.4m，今將細線拉直后使A和B從同一高度上由靜止釋放，求當運動到細線與水平方向成30度角過程中，細線對金屬環(huán)A和B做的功？解析：顯然，細線對A做負功，對B做正功。由運動的分解可知，·sin30=·cos30，即=

對A、B系統(tǒng)用動能定理，合外力只有重力做功，則有解得,對A用單體動能定理，有解得對B用單體動能定理，有[例12]如圖，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊，當圓盤轉動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC，已知AB段斜面傾角為53度，BC段斜面傾角為37度，滑塊與圓盤及軌道斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A點離B點所在平面的高度h=1.2m，滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取10，⑴若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度為多大時，滑塊從圓盤上滑落；⑵若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能；⑶從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離。解析：⑴當最大靜摩擦力與向心力相等時，滑塊即將滑落，μmg=mR解得ω=5rad/s；⑵滑塊在A點的速度=ωR=1m/s在A點的機械能A點到B點，機械能的損失即為滑動摩擦力做的負功，所以，B點的機械能⑶由得所以在BC段向上運動時，加速度顯然，=0.4s時滑塊速度已降到0；在BC段向下運動時，加速度剩下的=0.2s，滑塊做勻加速下滑運動，.[例13]如圖，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊相m連接，且m與M及M與地面間接觸光滑，開始時m與M均靜止，現(xiàn)同時對M、m施加等大反向的水平恒力和，在兩物體開始運動以后的整個運動過程中，下列說法正確的是（）A.對m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，機械能守恒B.對m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，動能不斷增加C.對m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，機械能不斷增加D.當彈簧彈力大小和、大小相等時，m、M的動能最大解析：對m做正功，對M做正功，彈性勢能、動能都增加，機械能增加，A錯；開始階段，m和M速度逐漸增加，動能增大，當彈簧彈力增大到時，m和M不再加速，此時動能最大，D正確；然后開始做減速運動，動能轉而減小，減小到0后，彈力大于F，m和M將反向運動，F(xiàn)做負功，機械能減小，所以B錯，C錯。[例14]滑塊以速率靠慣性沿固定斜面由底端向上運動，當它回到出發(fā)點時速率變?yōu)椋遥艋瑝K向上運動的位移中點為A，取斜面底端為零勢能點，則（）A.上升時機械能減少，下降時機械能增加B.上升時機械能減少，下降時機械能也減少C.上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方D.上升過程中動能和勢能相等的點在A點下方解析：速率不等，說明有摩