2022高考數學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

/（%）=-------------

1、函數卜+llT的圖像大致是（）

242

2、已知”=49=23c=5、則"Ac的大小關系為（）

A.b<a<cQaa<b<cQtb<c<a［）tc<a<b

3、已知函數/（x）=MM-2x,則下列結論正確的是（）

A./（X）是偶函數，單調遞增區間是乩“°）

B.“X）是偶函數，單調遞減區間是（r1］

C.『（X）是奇函數，單調遞減區間是［T』

D./（“）是奇函數，單調遞增區間是（3刈

4、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1）,則該幾何體的體積為（）

A.6B.9c.18D.36

5、某校要調查該校1200名學生的身體健康情況，中男生700名，女生500名，現按性別用分層抽

樣的方法從中抽取120名學生的體檢報告，下列說法錯誤的是

A.總體容量是1200B.樣本容量是12。

C.男生應抽取70名D.女生應抽取40名

6、某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，若過濾過程中廢氣的污染物數量尸（單位：mg/L）與時

間r（單位：h）之間的關系為其中凡為過濾未開始時廢氣的污染物數量，則污染物

減少50%大約需要的時間為（）（1n2=0.69）

A.8hB.12hC.14hD.16h

7、復數z滿足z=（l+i）（Ji）2,則z的虛部為（）

A.-2iB.-2C.2D.2i

cosfa+—]=—sinfa-—'l

8、已知a為銳角且I6>5,則I12）的值為（）

V2772—變7>/2

A.而B.而C.一mD.一而

多選題（共4個）

9、下列命題為真命題的是（）

A.若。>6>0,貝iJadAbc^B.若a>b>0,貝lj/>從

巴>21<1

C.若且0<c<d,則c"D.若則。b

10、已知集合A=W9+i=°},八卜|儂+1=0},則8是A的真子集的充分不必要條件可以是

11.為了解全市居民月用水量，隨機抽取了1000戶居民進行調查，發現他們的月用水量都在

o~24t之間，進行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫出頻率分布

直方圖如下圖所示：

則下列說法正確的是（）

A.從左圖中知：抽取的月用水量在148"之間的居民有50戶

B.從左圖中知：月用水量的90。分位數為18t

C.由左圖估計全市居民月用水量的平均值為7.76t（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）

D.左圖中：組數少，組距大，容易看出數據整體的分布特點；右圖中：組數多，組距小，不容

易看出總體數據的分布特點

12、瑞士數學家歐拉在1765年發表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理："三角形的外

2

心、垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半，”這就是著名的

歐拉線定理.設中，點■分別是外心、垂心和重心，下列四個選項中結論正確的是（）

A.GH=2OG

B.GA+GB+GC=Q

C.OH=OA+OB+OC

D.OA=OB-OC

填空題（共3個）

3

13、甲、乙兩名同學進行籃球投籃練習，甲同學一次投籃命中的概率為W,乙同學一次投籃命中

2

的概率為§，假設兩人投籃命中與否互不影響，則甲、乙兩人各投籃一次，至少有一人命中的概

率是.

14、已知正四棱錐P-"8的所有棱長均為2夜，E,夕分別是/T,4?的中點，物為棱陽上異于

P,6的一動點，則ME+M尸的最小值為.

//、x3x2

15、函數x+i的定義域.

解答題（共6個）

16、在正方體A8C3-ABCQ中，N,E分別是A8,DD1,人人的中點.

⑴證明：平面MNE〃平面8c鼻；

（2）求直線MN與°C所成角的正切值.

1|1

17、實數X、y滿足4/_5xy+4y2=5,設s=V+y\求s儂*$而“的值.

BM=-MC…

18、如圖，平行四邊形ABC。中，2,N為線段C。的中點，E為線段MN上的點且

ME=2EN

色

（2）延長何N、AD交于點P,尸在線段NP上（包含端點）,若存=/AM+（lT）4V,求,的取

值范圍.

19、某公司生產某種產品，從生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差（質量差=生產

的產品質量一標準質量，單位mg）的樣本數據統計如下：

技率.

/t

0.045............................................

0.020............................................

0.0101..........................

。券b：....r±3_______.

465666768696質量差（單位mg）

（1）求樣本數據的80%分位數；

（2）公司從生產的正品中按產品質量差進行分揀，若質量差在叵-sl+s）范圍內的產品為一等品,

其余為二等品.其中；，5分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得210（同一組中的數據用該

組區間的中點值作代表）.

①若產品的質量差為62mg,試判斷該產品是否屬于一等品；

◎假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出

2件產品進行檢驗，求摸出2件產品中至少有1件一等品的概率.

j./\_x2—3x+4

20、已知函數尸一一,g（x）=Mg2H.

（1）若關于X的方程g（x）="有兩個不等實根a,隊a<a,求M的值；

（2）是否存在實數。，使對任意加?L2],關于x的方程4g2（x）_4ag（x）+3aT-/（,〃）=°在區間

-,4

L8」上總有3個不等實根為，巧，七，若存在；求出實數”的取值范圍；若不存在，說明理由.

21、已知非空集合"={也1^x<3a-5},B=[x\3<x<22}

（I）當a=10時，求

（□）若求a的取值范圍.

雙空題（共1個）

A=

22、復數4=1+仇=3—2，，貝/上,z,.

4

2022高考數學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

先求解函數/*）定義域，進而化簡為/（》）=八不予，判斷函數的奇偶性和函數值的符號，通過排

除法即可得出結果.

???1320且壯0,"-2,...函數/（X）定義域為［-1,0）50,1］關于原點對稱,

函數/a）為奇函數，由-

易得了（X）的圖象為A.

故選：A

2、答案：A

解析：

分別求出。=2,判斷出"2,c>2,從而判斷出“，b,。的大小即可.

24221

解：因為"45=2,b=V<2'=2,<?=53=255>85=2,

則c>a>b,

故選：A.

小提示:

本題考查了指數累的運算，考查指數函數的單調性，屬于基礎題.

3、答案：C

解析:

由函數奇偶性的定義可判斷函數奇偶性，結合分段函數、二次函數的性質可判斷函數的單調性,

即可得解.

函數〃x）=xW-2x的定義域為必

因為/(T)=TT-2(-x)=-2x)=-f(x)

所以函數〃x)=xW-2x是奇函數；

x2-2x,x>0

/(x)=x|x|-2x=

2

又-x-2x,x<0

當xNO時，〃x）=xJ2x,函數/（x）在［0』上單調遞減，在口，內）上單調遞增；

當x<0時，〃6=-*-2七函數/（x）在［T0）上單調遞減，在（Y°，T上單調遞增；

又函數了（X）連續，

所以函數“X）的單調遞減區間為［T1］,單調遞增區間為1"°）.

故選：C.

4、答案：C

解析：

由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據棱錐體積公式可求得結果.

由三視圖知，原幾何體是棱長為6的正方體中的三棱錐。-ABC,且"=3,

5

S=J.x3x6=9

由正方體的性質可知："阮’2’,三棱錐A8C的底面ABC上的高為6,

V=lx9x6=18

,該幾何體的體積為2

故選：C.

5、答案：D

解析：

根據男生與女生的比例700:500,確定120人中男生與女生人數之比為7:5.總體指的是1200名學

生的體檢報告，故總體容量為1200,樣本容量為120.

-^-xl20=70-^-xl20=50

易知A,B正確.男生應抽取1200名，女生應抽取1200名.故C正確，D錯誤.

故選：D

小提示：

明確幾種抽樣方法，對分層抽樣熟練應用.明確總體和總體容量，樣本和樣本容量的區別.

6、答案：C

解析：

依題意可得尸=°?54，根據指數、對數的關系計算可得;

解：依題意當污染物減少50%時，。=(1-50%)4=0.54,

0.5〃=華如"，

-0.05/=ln-=-ln2?-0.69

2解得八13.8.

故污染物減少50%大約需要的時間為14h

故選：C.

7、答案：B

解析：

根據復數的計算得z=2-2i,進而得z的虛部為-2,即可得答案.

彷z=(l+i)(l-i)2=(l+i)[l-2i+(-i)2]=-2i(l+i)=-2i-2i2=2-2i

故z的虛部為-2,

故選：B.

8、答案：C

解析：

sinfa-—>1

利用同角的三角函數的基本關系式和兩角差的正弦可求I12)的值.

O(乃14(71}3

兀/。上兀/2兀cosa+—=—sina+—=―

a為銳角，故/0+/石，而(6)5,故I6)5,

sinja一_—=sin|-fa+—1=^-|"sinfa+—>1-008^+—

又I12jLI6j4J2LI6jI6JJ

6

V21V2

=-------x-=--------

251()

故選：C.

9、答案：BC

解析：

利用不等式的性質逐一判斷即可求解.

解：選項A：當。=0時，不等式不成立，故本命題是假命題；

選項B：a">0,則/-尸=（a+打（”一切所以本命題是真命題；

abad-beab

-----=------->0,.*.—>——

選項C:cdcd"cd,所以本命題是真命題；

1<1

選項D:若力<°時，a8顯然不成立，所以本命題是假命題.

故選：BC.

10、答案：AD

解析：

根據集合8是集合A的真子集，求出，"的所有可能的值，再根據充分不必要條件的概念即可得到

結果.

因為集合A={x|f+x-6=0}={-3,2}

若集合8是集合A的真子集，

當加=。時，即集合3=0,顯然成立；

--=-3---=2m——“1=—

當〃沖0時，則m或機，所以3或2

所以若集合8是集合A的真子集，則

所以5是A的真子集的充分不必要條件可以是

故選：AD.

11、答案：BCD

解析：

根據頻率分布直方圖即可作出判斷.

力錯誤，從左圖知：抽取的月用水量在［4，即之間的頻率為1-4X（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居民有1000x0.2=200戶；

8正確，從左圖知：從最后一組往前看12°，24）的頻率為4%,故口6,20）取6%即可，而口6,2。）的頻

率為12%,所以90%分位數為06,20）的中點⑻；

（、正確月用水小的平均值為4x（0.1x2+0.05x6+0.04x10+0.02x14+0.03x18+0.01x22）=7.76t

〃正確，兩圖相比較，左圖數據整體分布更明顯.

故選：BCD

12、答案:ABC

解析：

根據歐拉線定理、外心、垂心和重心的性質以及平面向量的線性運算對四個選項逐個分析可得答

案.

如圖：根據歐拉線定理可知，點“反C共線，且G"=2"

7

H

G

對于A,因為G，=2OG,所以麗=2而，故A正確；

對于B,取8c的中點為。，則成+石分+匕=函+25=6,故B正確;

對于口OH=3OG=3(AG-AO)=3(|AD-A0)=2^_^

=2(40+00)-3X0=2OD-AO=OB+OC+OA,故C正確；

對于D,方=麗=的顯然不正確.

故選：ABC

11

13、答案:12

解析：

考慮兩個人都不命中的概率，從而可求至少有一個人命中的概率.

兩個都不命中的概率為l4J(3J12,

11

故至少有一人命中的概率是正，

11

故答案為：12.

14、答案：2夜

解析：

根據正四棱錐尸-ABC。的性質，將E,",尸所在平面展開在一個平面上，即可判斷ME+MF最小時

的位置關系，即可確定最小值.

正四棱錐「-ABC。如下圖示，

將面PAB與面PBC展開在一個平面上，E、6為中點，如下圖,

8

所以在M移動過程中，當E，KF共線時，最小為EF=2血.

故答案為：2夜.

15、答案:

解析：

根據函數/*)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可.

2l-2x>0

/a(%,)、=-=X=+——3X-

由VI-2xx+1可得:x+1

1

x<—

解得：2,且XH-1,

〃、x3x2(-00,-1)uf-1,1

f(X)=/]c+---7

...函數/Fx+i的定義域為:

故答案為:

16、答案：⑴證明見解析

(2)歷

解析：

(1)分別證明BC||平面MNE,℃||平面MNE,最后利用面面平行的判定定理證明平面仞花

II平面8cA即可；

(2)由處||℃得ZEMN即為直線與〃C所成角，在直角△MNE即可求解.

⑴

1.18cliEN且以，u平面拗/平面楸F,

BCW平面MNE,

又...EM且￡Vu平面MNE,D'C0平面MNE,

D'CII平面MNE

又...RCnBC=C,...平面MNE||平面BCR,

(2)

由(1)得MEIID'C,

：.NEMN為直線楸，與℃所成的角，

設正方體的棱長為a,

EM=——四a

在Rt△MEN中，EN=a,2

tanZEMN=—旦

EM2

9

8

17、答案：5

解析：

x=\[scosa??

根據式子結構進行三角換元L="sina,利用三角函數求最值，即可求出不餉'mm的值.

x=\[scosa,

<

由s=—+y2聯想至iJcMa+siYaul,設[y=^sina代入條件得：

10

s=--------------

4s-5ssinacosa=5,解得8-5sin2a；

二.10/10/0

Q-l<sin2<z<l,/.3<8-5sin2cr<13,138-5sin2a3.

11

/.---------4-——

€C

maxmin

14

18、答案：⑴27；(2)TO]

解析：

___1___2__,______1_________1___

AE=-AM+-ANAM=AB+-AD.AN=AD+-AB

(1)由題意可得33,3-2,進而可得結果.

UUUUUUUUU1UUUL1UU1

(2)設麗=上麗，則]4Z42,則AFuQ-ZMM+ZAN=74M+(1T)AN,k=\-t,|i|\<k<2,

即可得出結果.

⑴；ME=2EN\AE-AM=2(AN-AE)

--I—?2—■

AE=-AM+-AN

：.33

AM=AB+-AD,AN=AD+-AB

由已知32

—.?—■7—■2714

AE=-AB+-ADA=-〃=—%=—

39,.-.3,9.-.27

(2)???DP//MC,4為C。的中點，

UUUIUU01

易證ADNPgACNM全等，則NM=PN,

MF=kMN,則14442

...=k(^-AM),AF={\-k)AM+kAN

??AF-tAM+(1—f)AN?\—k-t,k=\-t

1—tw2,「.-1SrwO

AtG[-l,0]

9

19、答案：(1)78.5；(2)①屬于；②10.

解析：

(1)由于前3組的頻率和為875,前4組的頻率和為695,所以可知80%分位數一定位于[76,

86)內，從而可求得答案；

(2)①先求出平均數，可得(元-s，"s)=(60,80),從而可得結論；

②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對立事件的概率的關系求解

解:(1)因為頻率/=。1/=。?2，力=0.45/=0.2"=0.05,

/+力+人+以=。-95;/+&+力=0.75,

10

所以，80%分位數一定位于［76,86）內,

0.8-0.75

76+xlO

所以0.2

=76+^x10=78.5

0.2

所以估計樣本數據的80%分位數約為78.5

(2)①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以(-+$)=(60,80),又62W(60,80)

可知該產品屬于一等品.

②記三件一等品為4B,C,兩件二等品為a,b,

這是古典概型，摸出兩件產品總基本事件共10個，分別為：

(A8),(A,C),(A。),(A,b),(C,a),(C,b),(a,b),

方法一：

記人摸出兩件產品中至少有一個一等品，力包含的基本事件共9個，分別是

(AB),(A,C),(A,C),(8,a),(B,b),(C,a),(C,b),

9

P(A)=-

所以io

方法二：

tg事件4摸出兩件產品中至少有一個一等品，4包含的基本事件共9個，

彳：摸出兩個產品，沒有一個一等品，基本事件共一個(a,b).

-9

P(A)=］-P(A)=—

所以io

＜14H'

20、答案：(1)a夕=1；(2)〔5'3_.

解析：

(1)根據對數運算求得3的值.

(2)先求得了("?)的取值范圍，設為〃，構造函數”(')="-4?r+3aT,將問題轉化為：對任意

Peg］,關于「的方程W)=P在區間恢3］上總有2個不相等的實數根(4＜與，且6=g(x)

有兩個不相等的實數根，'2=8(")只有一個根，由此列不等式組來求得”的取值范圍.

(1)依題意關于x的方程83=隧2乂="有兩個不等實根叫隊。訓,

所以-log2a=log,夕Jog?a+log2/?=0,log,afi=0,a夕=1

m2—3/zz+44

(2)"⑺二=+蔡一'/(加)在［3上遞減，所以

所以/(m)叩，2］,設P=f(m),則

由于g(x)在后)上遞減，在［L4］上遞增，且g［)=3,g(l)=0,g(4)=2,gQ)=2.

令r=g(x),則當止(0,2］時,方程，=g(x)有兩個不相等的實數根，