專題08電場的性質帶電粒子在電場中的運動知識梳理考點一電場力的性質一、掌握三個計算公式的特點公式適用條件說明定義式E＝eq\f(F,q)任何電場某點的場強為確定值，大小及方向與q無關決定式E＝keq\f(Q,r2)真空中點電荷的電場E由場電荷Q和場電荷到某點的距離r決定關系式E＝eq\f(U,d)勻強電場d是沿電場方向的距離例（2021湖南）如圖，在位置放置電荷量為的正點電荷，在位置放置電荷量為的負點電荷，在距為的某點處放置正點電荷Q，使得點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】根據點電荷場強公式兩點量異種點電荷在P點的場強大小為，方向如圖所示兩點量異種點電荷在P點的合場強為，方向與+q點電荷與q點電荷的連線平行如圖所示Q點電荷在p點的場強大小為三點電荷的合場強為0，則方向如圖所示，大小有解得由幾何關系可知Q的坐標為（0，2a），故選B。考點二電場能的性質1．電勢高低的判斷判斷依據判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場電荷的正負取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低電場力做功根據UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低2.電勢能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大做功法電場力做正功，電勢能減小電場力做負功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加電勢差與電場強度的關系E＝eq\f(U,d)兩點注意(1)只適用于勻強電場(對于非勻強電場可以用于定性分析)(2)d為某兩點沿電場方向上的距離三個推論1.電場強度的方向是電勢降低最快的方向2.勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)3.勻強電場中若兩線段AB∥CD，且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，則UAB＝UCD例一（2021全國甲）某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則（）A.一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B.一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC.b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D.a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大【答案】BD【解析】A．由圖象可知φb=φe則正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；B．由圖象可知φa=3V，φd=7V根據電場力做功與電勢能的變化關系有Wad=EpaEpd=(φaφd)(e)=4eVB正確；C．沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點處的場強方向向左，C錯誤；D．由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如下圖所示由上圖可看出，b點電場線最密集，則b點處的場強最大，D正確。故選BD。例二.一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（）A．電場強度的大小為2.5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV【答案】ABD【解析】如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點相同，則，d點坐標為(3.5cm，6cm)，過c點作cf⊥bd于f，由幾何關系可得cf=3.6cm，則電場強度，A正確；因為四邊形Oacb是矩形，所以有，解得坐標原點O處的電勢為1V，B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，D正確。考點三電場線、等勢面(線)與粒子運動軌跡的綜合問題分析電場線、等勢面(線)與粒子運動軌跡的綜合問題的技巧運動與力兩線法畫出運動軌跡在初始位置的切線(“速度線”)與在初始位置電場線的切線(“力線”)方向，從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況三不知時要假設電荷的正負、場強的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動的方向，是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知，則要用“假設法”分別討論各種情況例一如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN【答案】D【解析】電場線密的地方場強大，粒子受到的電場力大，所以aM<aN。粒子受到的電場力指向曲線運動軌跡的凹側，又粒子帶負電，所以電場方向由電場線稀疏一側指向電場線密集一側，而沿電場線方向電勢降低，即φM>φN，故B、C錯誤。又由Ep＝qφ和能量守恒知，帶負電的粒子在電勢越低的位置，具有的電勢能越大，而動能越小，即EpM<EpN，vM>vN，故A錯誤，D正確。考點四平行板電容器的動態分析動態分析的思路U不變如果平行板電容器充電后始終連接在電上，兩極板間的電勢差U就保持不變由C＝eq\f(εrS,4πkd)→C∝eq\f(εrS,d)可知C隨d、S、εr的變化而變化由Q＝UC＝Ueq\f(εrS,4πkd)→Q∝eq\f(εrS,d)可知Q隨d、S、εr的變化而變化由E＝eq\f(U,d)→E∝eq\f(1,d)可知E隨d的變化而變化Q不變電容器既不充電也不放電，電容器的電荷量Q就保持不變由C＝eq\f(εrS,4πkd)→C∝eq\f(εrS,d)可知C隨d、S、εr的變化而變化由U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)→U∝eq\f(d,εrS)可知U隨d、S、εr的變化而變化由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)→E∝eq\f(1,εrS)可知E隨S、εr的變化而變化，但與d無關，不隨d的變化而變化例一一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質，接在恒壓直流電上。若將云母介質移出，則電容器()A．極板上的電荷量變大，極板間電場強度變大B．極板上的電荷量變小，極板間電場強度變大C．極板上的電荷量變大，極板間電場強度不變D．極板上的電荷量變小，極板間電場強度不變【答案】選D【解析】平行板電容器電容的表達式為C＝eq\f(εrS,4πkd)，將極板間的云母介質移出后，導致電容器的電容C變小。由于極板間電壓不變，據Q＝CU知，極板上的電荷量變小。再考慮到極板間電場強度E＝eq\f(U,d)，由于U、d不變，所以極板間電場強度不變，選項D正確。考點五帶電粒子在電場中的運動1．帶電粒子(體)在電場中運動時重力的處理基本粒子如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)帶電體如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力2.帶電粒子在電場中運動的解題要點帶電粒子在電場中的直線運動動力學觀點a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad能量觀點①勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。②非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1。帶電粒子在電場中的偏轉運動條件(1)只受電場力；(2)初速度v0⊥E運動性質類平拋運動沿初速度方向做勻速直線運動(2)沿電場力方向做初速度為零的勻加速直線運動偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)偏轉角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)例一.如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為θ，極板間距為d，帶負電的微粒質量為m、帶電荷量為q，從極板M的左邊緣A處以初速度v0水平射入，沿直線運動并從極板N的右邊緣B處射出，則()A．微粒到達B點時動能為eq\f(1,2)mv02 B．微粒的加速度大小等于gsinθC．兩極板的電勢差UMN＝eq\f(mgd,qcosθ) D．微粒從A點到B點的過程電勢能減少eq\f(mgd,cosθ)【答案】C【解析】微粒僅受電場力和重力，電場力方向垂直于極板，重力的方向豎直向下，微粒做直線運動，合力方向沿水平方向。由此可得，電場力方向垂直于極板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做減速運動，微粒到達B時動能小于eq\f(1,2)mv02，選項A錯誤；根據qEsinθ＝ma，qEcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，選項B錯誤；兩極板的電勢差UMN＝Ed＝eq\f(mgd,qcosθ)，選項C正確；微粒從A點到B點的過程中，電場力做負功，電勢能增加，電勢能增加量qUMN＝eq\f(mgd,cosθ)，選項D錯誤。例二（2021·廣東卷）圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發射極與吸極接在高壓電兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是（）A．a點的電勢比b點的低B．a點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大【答案】D【解析】高壓電左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知，故A錯誤；B．等差等勢線的疏密反映場強的大小，由圖可知a處的等勢線較密，則,故B錯誤；C．液滴的重力不計，根據牛頓第二定律可知，液滴的加速度為因，可得,故C錯誤；D．液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減少，即,故D正確。例三(2020·全國卷Ⅰ)在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面是以O為圓心、半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ＝60°。運動中粒子僅受電場力作用。(1)求電場強度的大小；(2)為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？(3)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？【答案】(1)eq\f(mv02,2qR)(2)eq\f(\r(2),4)v0(3)0或eq\f(\r(3),2)v0【解析】(1)初速度為零的粒子，由C點射出電場，故電場方向與AC平行，由A指向C。由幾何關系和電場強度的定義知lAC＝R①F＝qE②由動能定理有F·lAC＝eq\f(1,2)mv02③聯立①②③式得E＝eq\f(mv02,2qR)。④(2)如圖所示，由幾何關系知AC⊥BC，故電場中的等勢線與BC平行。作與BC平行的直線與圓相切于D點，與AC的延長線交于P點，則自D點從圓周上穿出的粒子的動能增量最大。由幾何關系知∠PAD＝30°，lAP＝eq\f(3,2)R，lDP＝eq\f(\r(3),2)R⑤設粒子以速度v1進入電場時動能增量最大，在電場中運動的時間為t1。粒子在AC方向做加速度為a的勻加速運動，運動的距離等于lAP；在垂直于AC的方向上做勻速運動，運動的距離等于lDP。由牛頓第二定律和運動學公式有F＝ma⑥lAP＝eq\f(1,2)at12⑦lDP＝v1t1⑧聯立②④⑤⑥⑦⑧式得v1＝eq\f(\r(2),4)v0。⑨(3)法一：設粒子以速度v進入電場時，在電場中運動的時間為t。以A為原點，粒子進入電場的方向為x軸正方向，電場方向為y軸正方向建立直角坐標系。由運動學公式有y＝eq\f(1,2)at2⑩x＝vt?粒子離開電場的位置在圓周上，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(3),2)R))eq\s\up12()＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)R))eq\s\up12()＝R2?粒子在電場中運動時，其x方向的動量不變，y方向的初始動量為零。設穿過電場前后動量變化量的大小為mv0的粒子，離開電場時其y方向的速度分量為v2，由題給條件及運動學公式有mv2＝mv0＝mat?聯立②④⑥⑩???式得v＝0和v＝eq\f(\r(3),2)v0。法二：由題意知，初速度為0時，動量增量的大小為mv0，此即問題的一個解。自A點以不同的速率垂直于電場方向射入電場的粒子，沿y方向位移相等時，所用時間都相同。因此，不同粒子運動到線段CB上時，動量變化都相同，自B點射出電場的粒子，其動量變化也為mv0，由幾何關系及運動學規律可得，此時入射速率v＝eq\f(\r(3),2)v0。能力訓練1.（2021·福建省龍巖市三模）如圖所示，電工穿上用銅絲編織的防護服進行高壓帶電作業時，防護服能保護電工的安全，其原因是（）A.防護服用銅絲編織不易拉破，對人體起到保護作用B.編織防護服的銅絲電阻小，對人體起到保護作用C.電工被防護服所包裹，人體電勢為零，對人體起到保護作用D.電工被防護服所包裹，人體場強為零，對人體起到保護作用2、兩個分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變為eq\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A．eq\f(5F,16)B．eq\f(F,5)C．eq\f(4F,5) D．eq\f(16F,5)3.如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。現引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態，則C的帶電性質及位置應為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負，A的左邊0.2m處D．負，A的右邊0.2m處4、（2021·天津市二檢）如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab=Ubc，實線為一帶負電的質點僅在電場力的作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知（）A.三個等勢面中，c的電勢最高B.帶電質點通過P點的電勢能比Q點大C.帶電質點通過P點的動能比Q點大D.帶電質點通過P點時的加速度比Q點小5、（2021·北京市房山區二模）研究平行板電容器電容與哪些因素有關的實驗裝置如圖所示。實驗前，用帶正電的玻璃棒與電容器a板接觸，使電容器a板帶正電，下列說法正確的是（）A.實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角變小B.實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大C.實驗時無意間手指觸碰了一下b板，不會影響實驗結果D.實驗中，只增加極板帶電量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大6、（2021·北京市西城區測試）具有相同質子數和不同中子數的原子稱為同位素。讓氫的三種同位素原子核（、和）以相同的速度從帶電平行板間的P點沿垂直于電場的方向射入電場，分別落在A、B、C三點，如圖所示。不計粒子的重力，則（）A.三種粒子在電場中運動的時間相同B.三種粒子在電場中運動的過程中電勢能的變化量相同C.落在A點的是D.到達負極板時，落在C點的粒子的動能大于落在A點的粒子的動能7.光滑絕緣水平面上固定兩個等量點電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示。一質量m＝1g的帶正電小物塊由A點靜止釋放，并以此時為計時起點，沿光滑水平面經過B、C兩點，其運動過程的v-t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點位置時斜率最大，根據圖線可以確定()A．中垂線上B點電場強度最大B．A、B兩點之間的位移大小C．B點是連線中點，C與A點必在連線兩側D．UBC＞UAB8.一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動C．在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ3<φ2＝φ0<φ1D．x2～x3段的電場強度大小方向均不變，為一定值9、（2021·北京市海淀區期末）如圖所示，先用金屬網把不帶電的驗電器罩起來，再使帶正電金屬球靠近金屬網。下列說法中正確的是（）A.驗電器的箔片會張開B.金屬網外表面帶負電荷，內表面帶正電荷C.金屬網罩內部電場強度為零D.金屬網的電勢比驗電器箔片的電勢高10、（2021·河南省洛陽三模）如圖所示，有一勻強電場平行于平面xOy，一個帶電粒子僅在電場力作用下從O點運動到A點，粒子在O點時速度沿y軸正方向，經A點時速度沿x軸正方向，且粒子在A點的動能是它在O點時動能的3倍。關于粒子在OA段的運動情況，下列判斷正確的是（）A.該帶電粒子帶正電B.帶電粒子在A點的電勢能比在O點的電勢能小C.這段時間中間時刻粒子的動能最小D.加速度方向與y軸正方向之間的夾角等于120°11、（2021·湖南省衡陽市二模）勻強電場中有一與電場方向平行的扇形AOB區域，如圖所示，圓心角θ=120°，半徑，其中C、D、F將圓弧AB四等分。已知，，，以下說法正確的是（）A. B.C.電場方向沿AO連線方向 D.場強大小為3V/m12、（2021·廣東省普寧適應性考試）1913年，密立根用油滴實驗測得了電子電量的精確數值。如圖所示，當油滴噴出時，因與噴霧器摩擦而帶負電，油滴通過小孔進入平行板電容器AB之間，調節兩板間的電壓，讓油滴緩慢勻速下落，并測定油滴直徑等相關物理量，可推算出該油滴的電荷量，不計油滴間相互作用。下列相關說法正確的是（）A.油滴由于失去正電荷而帶負電B.若僅增大AB間電壓，油滴將加速下落C.若僅增大AB間距離，油滴將減速下落D.若在AB間同時懸停著兩顆油滴，則直徑大的帶電量一定大13、（2021·北京市5月測試）如圖1，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負電荷從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其運動的vt圖像如圖2所示。則A、B附近的電場線分布情況可能是（） B.C. D.14、（2021·福建省南平二檢）如圖，在水平向右的勻強電場中，一個質量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長為L的絕緣細線一端，可以在豎直平面內繞O點做圓周運動。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑