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文檔簡介

第三章圖形的相似

3.4.1相似三角形判定的基本定理復習導入定義判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對應相等的兩個三角形全等三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形相似角邊角角角邊邊邊邊邊角邊斜邊與直角邊(直角三角形）探究新知如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E.（1）△ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？（2）對于△ADE與△ABC，它們的邊長是否對應成比例？（3）△ADE與△ABC之間有什么關系？平行移動DE的位置結論還成立嗎？相等根據平行線分線段成比例的定理，可以知道兩個三角形的邊長成比例.關系：△ADE與△ABC相似.平移DE的位置結論還是成立.探究新知

求證：只要DE//BC，△ADE與△ABC始終相似.

F分析：根據相似三角形的定義去證明，三角對應相等，三邊對應成比例。平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似．

ABCDE相似三角形的判定知識要點典例精析

例1如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊的中點.

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵點D，E分別是AB，AC邊的中點，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.ABCDENM已知DE//BC,如果再作MN//DE，共有多少對相似三角形？△ADE∽△ABC△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC相似具有傳遞性例2典例精析平行線具有傳遞性典例精析例3

如圖，點D為△ABC的邊AB的中點，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E.延長DE至點F，使DE=EF.求證：△CFE∽△ABC.證明∵DE∥BC，點D為△ABC的邊AB的中點，∴AE=CE.又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CEF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.知識要點

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似．ABCDE在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.DEACB“A”型“X”型當堂練習1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三個頂點E，F，D分別在邊AB，BC，AC上.已知AC，BC=5，求正方形的邊長.證明：∵∠C=90°，四邊形EFCD是正方形，∴DE=DC，DE∥CB.∴△ADE∽△ACB.解得DE=3.

當堂練習2.如圖，已知點O在四邊形ABCD的對角線AC上，OE∥CB，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說明理由.解：四邊形AEOF與四邊形ABCD相似.理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴∠EAO=∠BAC，∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB，

當堂練習2.如圖，已知點O在四邊形ABCD的對角線AC上，OE∥CB，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說明理由.∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，∴∠FAO=∠DAC，∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD，∴∠EAF=∠BAD，∠AEO=∠B，∠EOF=∠BCD，∠AFO=∠D，∴四邊形AEOF與四邊形ABCD相

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