第1頁/共1頁鎮海區尚志中學2022學年第一學期期中評估初二年級數學試卷本試卷考查時間為100分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，這條直線是這個圖形的對稱軸，根據定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．2.根據下列表述，不能確定具體位置是（）A.某電影院1號廳的3排4座 B.慈溪市孫塘北路824號C.某燈塔南偏西30°方向 D.東經108°，北緯53°【答案】C【解析】【分析】根據有序實數對表示位置，逐項分析即可．【詳解】解：A、某電影院1號廳的3排4座，能確定具體位置，故該選項不符合題意；B、慈溪市孫塘北路824號，能確定具體位置，故該選項不符合題意；C、某燈塔南偏西30°方向，不能確定具體位置，故該選項符合題意；D、東經108°，北緯53°，能確定具體位置，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有序實數對表示位置，理解有序實數對表示位置是解題的關鍵．3.若，則下列各式正確的是是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】A．∵，∴，故本項錯誤；B．當，有，故本項錯誤；C．∵，∴，故本項正確；D．∵，∴，故本項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解答本題的關鍵．不等式的基本性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若，那么；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：若，且，那么或；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即：若，且，那么或；4.不等式組的解集在數軸上表示為（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：解不等式①得：x≥-5，解不等式②得：x<2，取公共解：-5≤x<2，實心圓點表示包括此點，空心圓點表示不包括此點，故選：C．5.有下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：、，且，可求得，故不是直角三角形；、不妨設，，，此時，故是直角三角形；、，且，可求得，故是直角三角形；、，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故選：．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．6.在中，，用尺規作圖的方法在上確定一點，使，根據作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據，可得AD=BD，進而即可得到答案．【詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D．【點睛】本題主要考查尺規作垂直平分線以及垂直平分線的性質定理，掌握尺規作垂直平分線是解題的關鍵．7.在平面直角坐標系中，有，兩點，若軸，則M，N兩間的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.12【答案】B【解析】【分析】由MN∥x軸可得點M，N的縱坐標相等，即可求出a的值，分別代入即可得出M，N的橫坐標，相減即可求解．【詳解】解：∵MN∥x軸，∴a+2＝6﹣a，∴a＝2，∴a+1＝3，∵3﹣（﹣3）＝6，∴點M，N的距離為6，故選：B．【點睛】本題考查兩點間的距離公式，解題的關鍵是利用MN∥x軸可得點M，N的縱坐標相等．8.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米【答案】C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.9.如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝（）A. B. C. D.7【答案】B【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數據算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∠AFB=90°，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理知，AF=故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵．10.如圖，在中，是延長線上一點，是邊上一動點，連接，作與關于對稱(點與點對應)，連接，則長的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過點A作AE⊥BC于點E，當點A在DM的上時AD的值最小，根據勾股定理依次求出AE，CE，AM，DM的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，連接MA，∵AD≥MD-AM當點A在DM上時AD的值最小，如圖，∵CM=2，BC=3，∴BM=BC+CM=5，由折疊得：DM=BM=5，∵∠B=60°，∴∠，又∵，∴，在中中，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴最小=．故選C．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質，勾股定理，最值問題等知識，兩邊之差小于第三邊，解題的關鍵是作出輔助線，從整體上把握題意，準確找到圖形中數量關系．二、填空題（每題3分，共18分）11.在平面直角坐標系中，點A(-2,4)與點關于軸對稱，則點的坐標為________.【答案】．【解析】【分析】根據“關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：點關于軸對稱點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．12.如圖，∠1和∠2是△ABC的兩個外角，若∠A=40°，∠1=100°，則∠2=_____．【答案】##120度【解析】【分析】根據求出，再利用三角形外角的性質求出∠2．【詳解】解：∵∠1是△ABC的外角，∠1=100°，∴，∵∠2是△ABC的外角，∠A=40°，∴，故答案為：．【點睛】本題考查三角形外角的性質，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵．13.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是1和2，則小正方形與大正方形的面積之比為______．【答案】##1:5【解析】【分析】根據題意求得小正方形的邊長，根據勾股定理求出大正方形的邊長，由正方形的面積公式即可得出結果．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別是1和2，∴小正方形的邊長為1，根據勾股定理得：大正方形的邊長＝，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理和正方形的面積．本題是用數形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．14.如圖，折疊長方形的一邊使點落在邊的點處，已知，，則的長為___________．【答案】3【解析】【分析】由折疊的性質可得，，，由勾股定理可求的長，的長．【詳解】解：設的長為則折疊后的圖形是，，，．，，又中，根據勾股定理，得，，，，在中，根據勾股定理，得：，，即，化簡，得．．即的長為故答案為：3．【點睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，掌握勾股定理是解題的關鍵．15.若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍______．【答案】##【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式組無解進行求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了不等式組無解的無解的問題，正確求出兩個不等式的解集，再根據大小小大無解進行求解即可．16.如圖，在中，點D在上，，，垂直的延長線于點E，若，，則______．【答案】【解析】【分析】延長到點G，使，連接，則由線段垂直平分線的性質可得，在上截取，連接，則，，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得，再根據三角形的外角性質和等腰三角形的判定可得，由求出的長，進而可求出的長，然后根據勾股定理求出的長，再一次運用勾股定理即可求出．【詳解】解：延長到點G，使，連接，∵，，∴垂直平分，∴，則，在上截取，連接，則，∵，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，又，∴，，∴，在中，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、三角形的內角和定理、三角形的外角性質、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用，添加輔助線是解答的關鍵．三、解答題（共52分）17.解不等式組【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．18.如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．【答案】見解析【解析】分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．19.如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）若有一格點P到點A、B的距離相等（PA＝PB），則網格中滿足條件的點P共有個；（3）在直線l上找一點Q，使QB+QC的值最小．【答案】（1）見解析；（2）4；（3）見解析．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，再順次連接即可；（2）在線段AB的垂直平分線性質格點即可；（3）連接BC1交直線l于點Q，連接CQ，此時BQ+CQ的值最小．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，滿足條件的點P有4個，故答案為：4．（3）如圖，點Q即為所求．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，線段的垂直平分線的性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20.已知：如圖中，，平分，平分，過作直線平行于，交，于，．（1）求證：是等腰三角形；（2）求的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據平行線的性質得出，根據角平分線的定義得出，求出，根據等腰三角形的判定即可證明；（2）同理證明，結合，得出，即可求解．【小問1詳解】證明：，，平分，，，，是等腰三形；【小問2詳解】解：，，平分，，，，，，的周長為：【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理和計算是解題的關鍵．21.落實上級關于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計劃給每個教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測儀，已知：購買1臺紫外線消毒燈和2個額溫計需要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個額溫計需要1700元．（1）求紫外線消毒燈和額溫計的單價各為多少元？（2）根據學校實際情況，需要購買紫外線消毒燈和耳溫計共計75件，總費用不超過38500元，請你通過計算，求至多可以購買紫外線消毒燈多少臺？【答案】（1）紫外線消毒燈的單價為650元，額溫計的單價為400元；（2）34．【解析】【分析】（1）設紫外線消毒燈的單價為x元，額溫計的單價為y元，根據購買1臺紫外線消毒燈和2個額溫計需要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個額溫計需要1700元列出二元一次方程組，求解即可；（2）設購進紫外線消毒燈a臺，則購進額溫計（75－a）個，根據總費用不超過38500元列出不等式求解即可．【詳解】（1）設紫外線消毒燈的單價為x元，額溫計的單價為y元，則由題意得，解得．答：紫外線消毒燈的單價為650元，額溫計的單價為400元；（2）設購進紫外線消毒燈a臺，則購進額溫計（75－a）個，則由題意得650a+400（75－a）≤38500，解得a≤34．答：至多購進紫外線消毒燈34臺．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，理解題意并找出等量關系和不等關系為解題關鍵．22.在平面直角坐標系中，O為原點，點，，，點D是y軸正半軸上的動點，連接交x軸于點E．（1）如圖①，若點D的坐標為，求的面積；（2）如圖②，若，求點D的坐標．（3）如圖③，若，請直接寫出點D的坐標．【答案】（1）5；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）如圖，連接，依據，結合各點坐標和三角形面積公式計算即可；（2）結合已知求出，然后根據面積求出高，即可解決問題；（3）設，直線的解析式為：代入法求得，根據解析式求得，根據三角形面積公式分別求出、，結合解方程即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖，連接，，，，，；【小問2詳解】解：，，；【小問3詳解】解：設，直線的解析式為：，則有：，解得：，，令，解得，，，，，，整理得，解得或（不符合題意，舍去），．【點睛】本題考查了三角形面積公式、代入法求一次函數解析式以及函數與坐標軸的交點坐標；解題的關鍵是掌握三角形面積公式，會求一次函數解析式及它與坐標軸的交點坐標．23.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【解析】【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知△ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）Rt△ABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC=，AD是BC的中線，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當BD=AC=時，則CD=,由勾股定理得.②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當BC=A