2022年安徽省中小學教育教學論文評選理解數學新教材的幾個著眼點摘要：數學課堂存在缺失的現象，如節引言被創設的情境替換導致先行組織者缺失、典型的要規避教學缺失，不僅要從整體上認識數學教材的知識結構與邏輯關系，更要從微觀上著眼于數學教材的各組成要素，認真品讀節引言、典型事例、數學“規定”等，提升理解教材的悟性.關鍵詞：理解教材；數學新教材；著眼點；教學缺失引言：現今，如何培育學生的數學素養是數學教育界的高頻話題之一.在理論層面，數學專家已經搭建了數學素養的完整框架和評價系統；在實踐層面，一線數學教師依據理論積極探索素養如何落實到課堂.雖然大家的做法有所差異，但是不可否認數學教學是發展學生素養的一條基本途徑.而評判這條路徑是不是有效果的根據就是數學教學質量的高低.然而，在某校舉行的青年教師優質課比賽活動中，數學教學出現了一些“缺失”現象：節引言被授課教師創設的“新穎”情境取代，失去了本該具有的先行組織者作用；承載概念內涵的事例不有效的錘煉，致使教學質量的提升效果有限.章建躍先生指出：“理解數學是教好數學的前提[1].”數學教師要規避教學缺失，上好每一節數學課，關鍵是理解教材.數學教師既要從整體上認識數學教材的知識結構和邏輯體系，也要從局部上研讀數學內容的各組成要素，如節引言、概念、定理、公式、法則、例習題、甚至邊框等，達到整體與局部的有效結合，提升理解數學教材的悟性.筆者以人教A新教材的幾個著眼點，與大家交流.一、節引言12022年安徽省中小學教育教學論文評選新教材一般會在每一章與每一（如圖1）.章引言是對整章內容的大致概貌做一個介紹；節引言通常

章引言

內容內容 小結…… ……的作用.案例1.新教材必修第一冊“基本不等式”的節引言殊形式[2].與利用多項式乘法法則相比，利用乘法公式可以省略多項式展開、合并同類項的步驟，起到簡化運算的作用.而乘法公式和基本不等式分別屬于等式和不等式的范結構”的不等式也有簡化運算的功能.比如當x0時，求x1的最小值.通過配方，得x11x

2222x x事實上，能用基本不等式解決的問題，都可用配方法解決.從這個角度看，基本不白白浪費掉它的價值.二、典型事例一步開展其他教學活動.”[3]數學概念是基于對事例觀察、分析，歸納共性舍棄差異而解的缺失，影響概念的進一步應用.案例22022年安徽省中小學教育教學論文評選在本節課的教學時，一些教師只使用前兩個事例，而舍棄第三個事例，是有問題的.理解：首先，三個事例分別選自代數、實際生活以及幾何領域.如果舍棄了事例3，那么就失去了數學情境中的幾何情境，事例“豐富”程度降低.其次，學生通常是從前往后和從后往前兩個方向思考問題的.除了背景有差別外，前兩個事例的共性都是前一個集合的元素都在后一個集合中，后一個集合存在元素不在第一個集合中；第3個事例中的兩個集合相等.因為真子集與集合相等一起構成了子集，所以由前兩個事例得到的才能得到完整的子集.缺失.數學中的“規定”是構成數學教材內容不可或缺的要素.由于是規定，數學教師往通常有兩種：只能如此，唯一選擇；若干種可能，任選其一．教師在解釋數學規定時，不僅要講推理更要講道理；倘若教師不講規定的理由，那不是無知就是耍無賴.[4]案例3.新教材數學必修第一冊任意角的“規定”理解：新教材由生活中的“體操名稱”和雙齒輪旋轉模型，得出角不僅有旋轉量，還有旋轉方向，然后“規定”正角、負角和零角.然而，通過這兩個事例，學生雖然能感知到存在超出范圍（00~3600）和不同旋轉方向的角，但是不能真切感受到旋轉方向對角的意義.問題1.為什么要規定旋轉方向？角的推廣是為了描述作圓周運動的點的位置，進而刻畫圓周運動的變化規律，從而把握現實世界中“周而復始、循環往復”的現象.因此，只有把角置于圓周運動的背景中，學生才能真正認識到旋轉方向對點的位置的影響，才能真正感受到“旋轉方向”對角的意義.比如圓周上的點P從點O出發分別做逆時針、順時針方向旋轉600，此時點P的位32022年安徽省中小學教育教學論文評選置差別很大.問題2.為什么要規定逆時針方向為正，順時針方向為負？ 繞著點O順時針方向旋轉600A'1

322 22 sin60032問題3.如何自然地“規定”角？首先舉生活中的事例以及圓周上點的（正反）運動，讓學生感受推廣角的必要性；其次，引導學生回憶初一正數、負數和零的（數軸）規定：數軸上點P從原點O出發，如果沿著x軸正向運動到點，那么點x軸反向運動到點，那么點表示的數就是負數；如果沿著x軸正向不進行運動，那么這個點表示的數就是零.然后類比正數、負數和零，自然地規定正角、負角和零角.數學教師只有讀懂這層意思，才能真正領會編者的良苦用心，才能領悟“規定”的匠心獨運.四、判定定理對空間中直線、平面位置情況的判斷與性質定理，新課標的表述不一樣.性質定理因此，一些教師往往認為判斷定理只能感知操作，不能論證說理（這里不涉及空間向案例4.直線與平面平行的判定定理作不易.就像利用直線與平面平行的定義判斷直線與平面平行，就會碰到以下的窘境：直線是向兩端無限延伸的，平面是向四周無限延展的，難以判定兩者是不是有交點.如活動，感知到直線與平面沒有交點，進而得到直線與平面平行的判斷定理.由于門的一42022年安徽省中小學教育教學論文評選的一部分，因此當它們向兩端、四周無限延伸時，同樣會遇到上述的“窘境”.點，則該直線與平面內的任意一條直線都無交點，也就是平行或異面.反過來，若平面外的直線與平面內的直線異面，則可能會出現該直線與平面相交于一點的情形.若平面外的直線與平面內的直線平行，則能說明該直線與此平面不相交，過程如下：如圖a，b，a//bb平移到c，易知a//ca與c沒有交點.由于在b；而這些直線都與aa平面無交點，即a與平面平行.因此，對于判定定理的教學，在合適的條件下，進行適當的說理不只是錦上添花，而是打消學生心中的困惑，提升學生的數學理性認知，何樂而不為呢？五、例習題學習數學離不開解題.通過解決例習題，能夠達到對所學概念、定理、公式、法則的再理解、再認識、再升華.對于例習題，不能只關注問題解答了，而應思考解法的選擇是否合理.62 72案例5.新教材必修第一冊第118頁：“比較 ， 的大小”.yx2理解：一些教師往往構造冪函數 ，利用該函數的單調性解決.但是，這種解的單調性比較兩個數的大小，進一步熟悉指數函數的性質，可結合例3完成[5].”由此可以看出，該題并非利用冪函數的單調性，而是用指數函數的單調性處理，即：由于兩個函數的底數都大于1，且67y6x，y7xy6x

y7x

x 2作出函數 ， 的圖像（如圖與它們分別交于A、B兩點，根據這兩點位置的高低，直觀得到6

272.52022年安徽省中小學教育教學論文評選般冪函數的單調性了嗎？新課標只要求研究5題的解決作出合理的選擇，切勿想當然.構邏輯化都對數學教師的教學提出了更高的要求.數學教師既要從宏觀上整體把握數學教而理解，為數學更