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文檔簡介

三角形全等的判定SAS(1)龍塘鄉中學楊慶玲1、全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等２、如圖，△AOB≌△COD,請寫出圖中所有等量關系的元素。BAOCD∠A=∠C,∠B=∠D,∠AOB=∠CODAB=CDAO=COBO=DO復習問題

根據定義判定兩個三角形全等，需要知道三條邊對應相等和三個角對應相等.

有沒有別的方法可以判定兩個三角形全等呢？畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。∠A=60°畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm1.畫∠MAN=60°4.連接BC則△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？畫一畫再任意畫一個△ABC和△DEF，使AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,把畫好的△ABC和△DEF比較，它們全等嗎？ABCDEF△ABC≌△DEF由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結論？用數學語言表達為：∵在△ABC△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”例1：已知:如圖,AC=AD

,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明△ACB≌△ADB這兩個條件夠嗎?還要什么條件？還要一條邊ABCD它既是△ACB的一條邊,看看線段AB又是△ADB的一條邊△ACB

和△ADB的公共邊已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:∵在△ACB和△ADB中

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SAS）ACODB練習：如圖：AB與CD相交于點O,且AO=B0,CO=DO。求證：△ACO≌△BDO。思考:AC=BD嗎？∠A=∠B嗎？解:∵在△ACO和△BDO中∠AOC=∠BOD(對頂角相等)AO=B0(已知)CO=DO(已知)∴△ACO≌△BDO(SAS)∴AC=BD(全等三角形的對應邊相等)∠A=∠B(全等三角形的對應角相等)

在△ADB和△AEC中，已知AD=AE,AB=AC。求證：BD=CE.

ABCDEAD=AE,∠A=∠A（公共角）AB=AC證明：例題拓廣（全等三角形對應邊相等）∴BD=CE（SAS）∴△ADB≌△AEC∵在△ADB和△AEC中

因為全等三角形的對應角相等，對應邊相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個三角形全等來解決。由前邊題可以看出：已知：如圖，若AB=AC,∠BAO＝∠OAC。

求證：BD=CD證明：

∵在△ABD與△ACD中

AB=AC,∠BAO＝∠OACAD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD(全等三角形的對應邊相等)ABCDO圖４練一練你學會了什么？邊角邊（SAS）定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.S代表:邊A代表

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