2022年安徽省中小學教育教學論文評選基于大單元視角三角形的角平分線復習課教學與思考摘 要：關于數學復習課，有這樣的一種說法，“平時教學是栽活一棵樹，復習過程是育好一片林”.若將復習課中的每個問題看作一棵“樹”，教師備課時就應該深挖其串一線，拓一面”正是我們所期望達到教學效果.關鍵詞：數學復習課；角平分線；教學思考1 引 言：在我們實際教學過程中，尤其是期中或期末復習階段，如何設計一節高質量的復習課，是我們每位老師都想追求的.通常情況下，有的老師會把所學習過的知識點制作成PPT呈現在課堂上，這樣做確實很高效，不過學生的主體地位得不到體現；也有老師會發幾套模擬試卷讓學生完成，然后再進行試題點評，幾套試卷下來，學生確實做了不少題，但學生缺乏系統的知識梳理，變成了做題工具，知識之間的邏輯關聯嚴重缺乏，復習效果令人擔憂.基于此，我們校區八年級備課組在復習課中做出了很多教學嘗試，也本節課由我校區一位年輕老師執教，課程結束后，得到了聽課教師的一致好評，現將本節課的部分教學過程予以呈現，以馀廣大讀者.2 教學內容2.1 內容分析滬科版教材中，與三角形的角平分線有關的教學內容如下：在13.1.3三角形中幾條角平分線概念，教材主要是介紹其定義，作為陳述性定義，它的應用功能較弱，因此部在15.4解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；反之，角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。12022年安徽省中小學教育教學論文評選是引領思維深度的學習，同時也為后續學習四邊形、圓的知識奠定基礎。2.2 學情分析發現，所執教班級學生基礎知識扎實、基礎水平齊整，屬于學校重點班優秀學生.2.3 目標確定基于以上對內容、學情分析，確定本節復習課的教學目標如下：（2）運用基本概念探索并證明猜想；（3）了解三角形的內心、旁心.3 教學過程師：請同學們回憶一下，什么叫做三角形的角平分線？學生1：三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.問題1，在△ABC中B與C的平分線交于點O，請探究BOC與A的數量關系.學生2：如圖2，設∠OBC=α∠∠

OCB=β22022年安徽省中小學教育教學論文評選A180

180BOCA180180BOC）整理得：BOC1A2問題2：如圖3，若連接AO，AO平分BAC嗎？學生3：如圖4，過點O分別作OEBC，OFAC，OGAB∵OB平分ABCOGOE同理：OEOFOGOE，而OGAB，OFACAO平分BAC三邊距離相等.在圖3中我們同樣可以得到：AOB1ACB2AOC1ABC232022年安徽省中小學教育教學論文評選深入研究打下了堅實基礎.問題21的有2的解決又巧妙引出了三角形的節課的探究味更濃，學習充滿了無限的快樂！問題3：如圖5，若點O為三角形的內心，且AB8，則S1:S2:S3 學生4：如圖6過點O分別作OEBC，OFAC，OGAB.∵點O是△ABC的內心OEOFOGS1:S2:S37:6:8變式：如圖5，設△ABC的三邊長分別為a、b、c，則S1S2 3

比較大小）學生5：設點O到△ABC的三邊距離為h∵SS1h（ab）1 2 2S1hc3 2又∵ab＞cS1S2＞S33是三角形內角平分線的性質的應用，問題4在問題342022年安徽省中小學教育教學論文評選效果.問題4：如圖7，若延長AB、AC，BP平分CBD，CP平分BCE，試探究：BPC與A的數量關系.PBC，PCBBPC2AACBABC）ACBABC180A聯合上面3個等式，整理可得：BPC1A2學生7：根據四邊形的內角和等于360°，結合問題1的結果可以直接得到：BPC1A2師：你怎么知道四邊形的內角和等于360°呢？（說明：滬科版教材四邊形內容安排在八下學習）學生7：四邊形OBPC被BC分成了兩個三角形，而三角形的內角和等于180°，所以它的內角和是360°.（此時班級自發鼓掌）問題5：如圖7，求證：點P在∠BAC的平分線上.學生8：如圖8，過點P作PEAB，PFBC，PGAC.52022年安徽省中小學教育教學論文評選∵點P分別在CBE和BCG的平分線上PEPF，PGPF即PFPG，又∵PEAB，PGAC點P在A的平分線上.師：這樣我們可以得到：三角形的兩個外角平分線與另外一個角的內角平分線交于一點4探究三角形兩個外角平分線的夾角與所對內角之間的數量關系，既是問題11引出三角形的內心，與問題4引出三角形的旁心，學習順序與解決問題的策略完全一樣，學生可以類比解識的整體性、邏輯的連貫性、方法的普適性、思想的一致性、思維的系統性，故而，復習課的問題設計更應該在以上幾個方面做足文章.4 拓展應用如圖△ABCD在BC邊上，BADABC的平分線交AC于點EE作EFAB，交BA的延長線于點F，且AEFDE.（1）求CAD的度數；（2）求證：DE平分ADC；（3）若AB8且S△ACD15求△ABE的面積.62022年安徽省中小學教育教學論文評選5 亮點與特色5.1 明暗交織，彰顯思維系展開[1].本節復習課正是遵照研究幾何圖形的“一般套路”實施展開，即“定義——隱藏在拓展應用這道題里，本道題的設計也是遵照研究幾何的一般套路設置3個小問，益彰.5.2 一圖一課，問題驅動性化，引導其進行深層次思考.5.3 組織結構，注重連貫整體教學以知識的相互關聯性、整體性與學習者的參與性為原則.在當前單元整體教學是我們每位教師每節課都有思考的問題，本節復習課正是在這種教學理念下展開實施，5個問題設計以學生數學認知基礎為起點，以學生數學思維為銜接點，在教師的啟教學.6 復習課的幾點教學思考6.1 給復習課“架梯子”：問題串72022年安徽省中小學教育教學論文評選高數學能力.本節課中的5貫通初中幾何構造問題。6.2 給復習課“鋪路子”：課堂結構上好一節復習課，應體現該課型一般的課堂結構（如圖10）：或者題組式復習課結構（如圖11）：6.3 給復習課“開方子”：學生的認知規律復習課應遵循“循環出現、螺旋上升、不斷深化”的認知規律。對于已經學