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1第八節(jié)無窮小的比較無窮小高階無窮小同階無窮小低階無窮小等價(jià)無窮小等價(jià)無窮小的充要條件等價(jià)無窮小的替換特例2兩個(gè)無窮小比的極限不同，反映了不同無窮小趨于零的“快慢”程度一、基本理論

31.定義：4證：定理1：證：3.等價(jià)無窮小的替換定理2.等價(jià)無窮小的充要條件5二、例題

1.確定無窮小的階例1

當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)分別為的幾階無窮小？解：所以的2階無窮小。是所以的同階無窮小。是6所以的2階無窮小。是所以的2階無窮小。是確定無窮小的階這類問題的一般方法是：（1）通過求極限的方法來確定無窮小的階；（2）利用無窮小的替換。7例2

當(dāng)時(shí)，是等價(jià)無窮小，則k=？。（2005年研究生入學(xué)試題,數(shù)學(xué)二）解8例3：解：2.利用無窮小的替換定理求極限例4：解：9解：例5：（2005年研究生入學(xué)試題,70題）注：熟練運(yùn)用經(jīng)常用到的等價(jià)無窮小的替換當(dāng)時(shí)，10例6：解：例7：解：11?注：利用無窮小的替換求極限，須注意以下問題：（1）一般只適用于求極限函數(shù)中的乘積因子。（2）如果極限中出現(xiàn)加減時(shí)，則設(shè)法把它們轉(zhuǎn)化為乘除的形式。12

當(dāng)取有界，4分析：要證明對(duì)于只要證證13證明：證明：14證例如：1，-1，1，-1，…但不存在。15證當(dāng)當(dāng)取分析：要證明則當(dāng)時(shí)只

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