專題十帶電粒子（帶電體）在電場中的運動綜合問題考點一帶電粒子(帶電體)在交變電場中的運動1.常見的交變電場類型產生交變電場常見的電壓波形：正弦波、方形波、鋸齒波等。2.交變電場中常見的粒子運動類型及分析思路運動類型分析思路粒子做單向直線運動一般對整段或分段研究，應用牛頓運動定律結合運動學公式求解粒子做有往返的直線一般分段研究，應用牛頓運動定律結合運動學公式或者動能定理、動量定理等求解粒子做偏轉運動一般根據交變電場特點分段研究，應用牛頓運動定律結合運動學公式或者動能定理等求解。題型一帶電粒子在交變電場中的直線運動如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，當兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時，電子在板間運動(假設不與板相碰)，下列說法正確的是()A.電壓如甲圖所示時，在0～T時間內，電子的電勢能一直減少B.電壓如乙圖所示時，在0～eq\f(T,2)時間內，電子的電勢能先增加后減少C.電壓如丙圖所示時，電子在板間做往復運動D.電壓如丁圖所示時，電子在板間做往復運動題型二帶電粒子在交變電場中的偏轉運動如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O2為中軸線，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場。當兩板間加電壓UMN＝U0時，某一帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O2方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計。(1)求帶電粒子的比荷；(2)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T＝eq\f(L,v0)，從t＝0開始，前時間內UMN＝2U，后eq\f(2T,3)時間內UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O2方向持續射入電場，最終所有粒子恰好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值。求解這類問題的一般思維方法：(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規律)，抓住粒子的運動具有周期性和空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關的邊界條件。(2)從兩條思路出發：①力和運動的關系，根據牛頓第二定律及運動規律分析；②功能關系；(3)利用vt圖像求解相關物理量。①vt圖像的切線斜率表示加速度。②圖線與時間軸圍成的面積表示位移，且在時間軸上方所圍成的面積為正，在時間軸下方所圍成的面積為負。③注意對稱性和周期性變化關系的應用。④圖線與時間軸有交點，表示此時速度可能改變方向。對運動很復雜、不容易畫出vt圖像的問題，還應逐段分析求解。1.(多選)如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢為0，一質量為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在t＝時刻從A板的小孔處由靜止釋放進入兩極板間運動，恰好到達B板，則()A.A、B兩板間的距離為eq\r(\f(qU0T2,16m))B.電子在兩板間的最大速度為eq\r(\f(qU0,m))C.電子在兩板間做勻加速直線運動D.若電子在t＝eq\f(T,8)時刻進入兩極板間，它將時而向B板運動，時而向A板運動，最終到達B板2.(多選)如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，能持續水平向右發射初速度為v0、電荷量為＋q、質量為m的粒子。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力。以下判斷正確的是()甲乙A.粒子在電場中運動的最短時間為eq\f(\r(2)d,v0)B.射出粒子的最大動能為eq\f(5,4)mveq\o\al(2,0)C.t＝eq\f(d,2v0)時刻進入的粒子，從O′點射出D.t＝eq\f(3d,v0)時刻進入的粒子，從O′點射出3.如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發射裝置的加速電壓為U0，電容器極板長L＝10cm，極板間距d＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板與下極板的電勢差隨時間變化的圖像如圖乙所示。每個電子穿過極板的時間都極短，可以認為電子穿過極板的過程中電壓是不變的。求：(1)在t＝時刻，電子打在熒光屏上的位置到O點的距離；(2)熒光屏上有電子打到的區間長度。考點二“等效場”問題1.等效重力法把電場力和重力合成一個等效力，稱為等效重力。如圖所示，則F合為等效重力場中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場中的“等效重力加速度”；的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場中的“豎直向下”方向。2.問題分析3.方法應用題型一重力場與電場在一條直線上(多選)(2023·黑龍江齊齊哈爾市八中模擬)如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧槽B處切線水平，一可視為質點的帶正電小球從圓弧槽A處由靜止釋放，滑到B處離開圓弧槽做平拋運動，到達水平地面的D處，若在裝置所在平面內加上豎直向下的勻強電場，重復上述實驗，下列說法正確的是()A.小球落地點在D的右側B.小球落地點仍在D點C.小球落地點在D的左側D.小球離開B到達地面的運動時間減小題型二重力場與電場成一定夾角(多選)如圖所示，可視為質點的質量為m且電荷量為q的帶電小球，用一絕緣輕質細繩懸掛于O點，繩長為L，現加一水平向右的足夠大的勻強電場，電場強度大小為E＝eq\f(3mg,4q)，小球初始位置在最低點，若給小球一個水平向右的初速度，使小球能夠在豎直面內做圓周運動，忽略空氣阻力，重力加速度為g.則下列說法正確的是()A.小球在運動過程中機械能守恒B.小球在運動過程中機械能不守恒C.小球在運動過程中的最小速度至少為eq\r(gL)D.小球在運動過程中的最大速度至少為eq\f(5,2)eq\r(gL)等效法求解電場中圓周運動問題的解題思路：(1)求出重力與電場的合力，將這個合力視為一個“等效重力”，重力和電場力合力的方向，一定在等效“最高點”和等效“最低點”連線的延長線的方向上；(2)將視為“等效重力加速度”。找出等效“最低點”和等效“最高點”；(3)將物體在重力場中做圓周運動的規律遷移到等效重力場中分析，類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進行分析解答。1.(多選)(2023·重慶市八中高三檢測)如圖甲所示，空間有一水平向右的勻強電場，電場強度大小為E＝1×104V/m，其中有一個半徑為R＝2m的豎直光滑圓環軌道，環內有兩根光滑的弦軌道AB和AC，A點所在的半徑與豎直直徑BC成37°角．質量為m＝、電荷量為q＝＋6×10－5C的帶電小環(視為質點)穿在弦軌道上，從A點由靜止釋放，可分別沿AB和AC到達圓周上的B、C點．現去掉弦軌道AB和AC，如圖乙所示，讓小環穿在圓環軌道上且恰好能做完整的圓周運動．不考慮小環運動過程中電荷量的變化．下列說法正確的是(cos37°＝，g取10m/s2)()A.小環在弦軌道AB和AC上運動時間之比為B.小環做圓周運動過程中經過C點時動能最大C.小環做圓周運動過程中動能最小值是1JD.小環做圓周運動過程中對圓環軌道的最大壓力是5N2.(2022·全國甲卷)(多選)地面上方某區域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中P點()A.小球的動能最小時，其電勢能最大B.小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D.從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量3.(2022·遼寧高考)如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內的光滑圓弧導軌在B點平滑連接，導軌半徑為R。質量為m的帶正電小球將輕質彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，脫離彈簧后經過B點時的速度大小為eq\r(gR)，之后沿導軌BO運動。以O為坐標原點建立直角坐標系xOy，在x≥－R區域有方向與x軸夾角為θ＝45°的勻強電場，進入電場后小球受到的電場力大小為eq\r(2)mg。小球在運動過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：(1)彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；(2)小球經過O點時的速度大小；(3)小球過O點后運動的軌跡方程。考點三電場中的力、電綜合問題電場中的力電綜合問題，是指帶電物體受到重力、電場力等共同作用下的運動問題，解決該類問題，在正確受力分析的基礎上,要正確建立帶電物體在電場中的運動模型，并且與力學中的運動模型進行類比，根據其運動特點靈活應用動力學觀點、能量觀點和動量觀點等多角度進行分析與研究。1.用動力學的觀點分析帶電粒子的運動(1)由于勻強電場中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力，這兩個力的合力為一恒力。(2)類似于處理偏轉問題，將復雜的運動分解為正交的簡單直線運動，化繁為簡。(3)綜合運用牛頓運動定律和運動學公式，注意受力分析要全面，特別注意重力是否需要考慮，以及運動學公式里的物理量的正負號，即其矢量性。2.用能量的觀點分析帶電粒子的運動(1)運用能量守恒定律分析，注意題中有哪些形式的能量出現。(2)運用動能定理分析，注意過程分析要全面，準確求出過程中的所有功，判斷是分階段還是全過程使用動能定理。(3)靜電力做功的綜合問題電場力做功的四種計算方法電場中的功能關系(1)功的定義法：W＝qElcosα(2)電勢差法：WAB＝qUAB(3)電勢能法：WAB＝EpA－EpB(4)動能定理法：W電場力＋W其他＝ΔEk(1)電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp。(2)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。3.用動量的觀點分析帶電粒子的運動(1)運用動量定理，要注意動量定理的表達式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向。(2)運用動量守恒定律，除了要注意動量守恒定律的表達式是矢量式，還要注意題目表述是否為某方向上動量守恒。題型一電場中動力學和能量觀點的應用(2022·浙江6月選考)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強電場，板長為L(不考慮邊界效應)。t＝0時刻，M板中點處的粒子源發射兩個速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達N板時速度大小為eq\r(2)v0；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計重力和粒子間的相互作用，則()A.M板電勢高于N板電勢B.兩個粒子的電勢能都增加C.粒子在兩板間的加速度a＝D.粒子從N板下端射出的時間t＝題型二電場中動量和能量觀點的應用(2021·綿陽診斷)如圖所示，軌道ABCDP位于豎直平面內，其中圓弧段CD與水平段AC及傾斜段DP分別相切于C點和D點，水平段AB、圓弧段CD和傾斜段DP都光滑，水平段BC粗糙，DP段與水平面的夾角θ＝37°，D、C兩點的高度差h＝，整個軌道絕緣，處于方向水平向左、大小未知的勻強電場中。一個質量為m1＝、帶正電、電荷量未知的小物塊Ⅰ在A點由靜止釋放，經過時間t＝1s，與靜止在B點的不帶電、質量為m2＝的小物塊Ⅱ碰撞并粘在一起，在BC段上做勻速直線運動。物塊Ⅰ和Ⅱ與軌道BC段間的動摩擦因數都為μ＝。取g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝。求：(1)物塊Ⅰ和Ⅱ在BC段上做勻速直線運動的速度大小；(2)物塊Ⅰ和Ⅱ第一次經過C點時，圓弧段軌道對物塊Ⅰ和Ⅱ支持力的大小。電場中的力、電綜合問題的求解思路和解題技巧：1.基本思路(1)弄清物理情境：選定研究對象(力學對象或電學對象)。(2)對研究對象按順序進行受力分析：先電場，后彈力，再摩擦力，并畫出受力分析圖。(3)對問題中的力學部分根據牛頓運動定律、動能定理、動量定理、能量守恒定律、動量守恒定律等進行研究。2.解題技巧(1)用好功能關系是分析力電綜合問題的有效途徑。(2)用好等效思維方法、注意各種臨界條件、構建物理模型解決力電綜合問題。1.(2023·江蘇鹽城市二模)如圖所示，固定光滑直桿上套有一個質量為m、帶電量為＋q的小球和兩根原長均為L的輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球絕緣相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點，空間存在方向豎直向下的勻強電場。已知直桿與水平面的夾角為θ，兩彈簧的勁度系數均為，小球在距B點L的P點處于靜止狀態，Q點距A點L，小球在Q點由靜止釋放，重力加速度為g。則()A.勻強電場的電場強度大小為B.小球在Q點的加速度大小為gsinθC.小球運動的最大動能為mgLsinθD.小球運動到最低點的位置離B點距離為L2.(2023高考