上海所在地區七年級上學期期末數學試卷含答案一、選擇題1．在，，，，3.14，0.101001...（每兩個1之間多個0）中，無理數有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．如果是關于、的三次二項式，則、的值為（）A．， B．，C．， D．為任意數，3．如圖是一個簡單的數值計算程序，當輸入的x的值為5時，輸出的結果為（）A． B． C．2 D．4．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，沿AB挖水溝即可，理由是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．過一點可以作無數條直線6．如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．圓錐，正方體，四棱錐，圓柱C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．圓錐，正方體，三棱柱，圓柱7．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得到解，乙看錯了方程組中的b，而得到解為，則a2020﹣（﹣）2121的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣28．一個角的補角，等于這個角的余角的倍，則這個角是（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．已知數a，b，c的大小關系如圖，下列說法：①abac＞0；②﹣a﹣bc＞0；③；④當x=0時，式子有最小值．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題10．下面由小棒拼出的一系列圖形中，第個圖形由個正方形組成，通過觀察可以發現：第一個圖形有根小棒，第二個圖形有根小棒，．．．，則第個圖形中小棒的根數是（）A． B． C． D．11．單項式的系數是____________，次數是_____________．12．設，，若，則的值是______．13．若，則的值為______．14．若，則x-y=________.15．如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2021次相遇在_______邊．16．按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為x＝3，則最后輸出的結果是______．17．已知，與互余，則的度數為______．三、解答題18．《莊子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠也取不完，如圖，由圖易得：，那么=________．19．計算：（1）16+（-25）+24+（+25）（2）20．化簡：（1）5ab2﹣3ab2+ab2．（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）．21．如圖，四邊形ABCD和ECGF都是正方形，邊長分別為a和6．（1）寫出表示陰影部分面積的代數式；（結果要求化簡）（2）當a＝3.5時，求陰影部分的面積．22．如圖，平面上有射線AP和點B，C，請用尺規按下列要求作圖：（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基礎上，取BE中點F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．23．對于任何數，我們規定：＝．例如：＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2．（1）按照這個規定，請你化簡；（2）按照這個規定，請你計算：當時，求的值．24．某超市即將開業，需印刷若干份宣傳單，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式：收制版費60元，每印一份收一份印刷費0.2元；乙種方式：不收制版費，每印一份收印刷費0.3元．設共印刷宣傳單份．（1）按甲種方式應收費______元，按乙種方式應收費______元；（用含的代數式表示）（2）若共需印制500份宣傳單，通過計算說明選用哪種方式合算？（3）當印刷多少份宣傳單時，甲、乙兩種方式收費一樣多？25．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發逆時針向射線OA旋轉，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設旋轉時間為t秒．（1）當t=2時，求∠POQ的度數；（2）當∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．26．已知數軸上點A對應的數為，點B在點A右側，且兩點間的距離為8．點P為數軸上一動點，點C在原點位置．（1）點B的數為____________；（2）①若點P到點A的距離比到點B的距離大2，點P對應的數為_________；②數軸上是否存在點P，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，求出點P對應的數；若不存在，請說明理由；（3）已知在數軸上存在點P，當點P到點A的距離與點P到點C的距離之和等于點P到點B的距離時，點P對應的數為___________；【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是分數，屬于有理數；＝2，是整數，屬于有理數；3.14是有限小數，屬于有理數；無理數有，，0.101001…（每兩個1之間多個0），共3個．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3．B解析：B【分析】根據題意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．【詳解】∵多項式是三次二項式，∴n=1，，則，故選：B．【點睛】此題主要考查學生對多項式的理解和掌握，要求學生對多項式的概念有正確深入的理解．4．B解析：B【分析】把x=5代入數值計算程序中計算，以此類推，判斷結果為正數，輸出即可．【詳解】解：把x=5代入得，＜0，把x=-2代入得，＞0．故選：B【點睛】此題考查了有理數的混合運算，理解運算程序，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．B解析：B【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看共有兩列，從左到右第一列有1個小正方形，第二列有3個小正方形．故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6．B解析：B【分析】根據題意抽象為過直線外一點到直線的距離最短分析即可【詳解】根據題意，小河可以抽象為一條直線，點到直線的所有連線中，垂線段最短理由是:垂線段最短故選B【點睛】本題考查了垂線段最短的應用，理解題意是解題的關鍵．7．D解析：D【分析】根據常見的幾何體的展開圖進行判斷，即可得出結果．【詳解】根據幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱錐，圓柱；故選：D【點睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．8．A解析：A【分析】將代入方程4x＝by﹣2求b，將代入方程ax+5y＝15求a，從而求出代數式的值．【詳解】將代入方程4x＝by﹣2，得：8＝b﹣2，∴b＝10，將代入方程ax+5y＝15，得：5a+20＝15，∴a＝﹣1，∴a2020﹣（﹣）2121＝（﹣1）2020﹣（﹣）2121＝1﹣（﹣1）＝2．故選：A．【點晴】考查了二元一次方程組的解和解一元一次方程．解題關鍵是將所求出的解代入對應的方程．9．D解析：D【分析】設這個角的度數是x，根據題意列得，求解即可．【詳解】設這個角的度數是x，則解得x=，故選：D．【點睛】此題考查余角、補角定義，與余角補角有關的計算，正確掌握余角、補角的定義是解題的關鍵．10．C解析：C【分析】首先判斷出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根據有理數的大小比較法則，絕對值的性質等知識一一判斷即可．【詳解】由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，∴①；故原結論正確；②；故原結論正確；③，故原結論正確；④當時，為最小值．故原結論錯誤；故正確結論有①②③共3個．故選：C．【點睛】本題考查了數軸，有理數的大小比較法則，絕對值等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題．借助數軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關數的大小有直觀、簡捷的優勢．二、填空題11．D解析：D【分析】觀察圖形可知，每增加一個正方形，就增加3根火柴，看第n個圖形中火柴棒的根數是在4的基礎上增加幾個3即可得出，進一步代入求得答案即可．【詳解】解：第1個圖形中有4根火柴棒；第2個圖形中有4+3=7根火柴棒；第3個圖形中有4+3×2=10根火柴棒；…第n個圖形中火柴棒的根數有4+3×（n-1）=（3n+1）根火柴棒；因此第60個圖形中火柴棒的根數是3×60+1=181．故選：D．【點睛】此題考查圖形的變化規律；得到火柴棒的根數是在4基礎上增加幾個3的關系是解決本題的關鍵．12．【解析】【分析】根據單項式的系數和次數的定義解答本題，單項式中的數字因數叫做單項式的系數；單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數.【詳解】單項式的系數是,次數是2.【點睛】本題主要考察學生對單項式的系數和次數的定義的掌握，熟練判斷一個單項式的系數和次數是解答本題的關鍵.13．4【分析】把，代入，得出關于x的方程，解之即可；【詳解】解：∵，，，∴，∴故答案為：4【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的步驟是解題的關鍵14．19【分析】原式利用完全平方公式化簡后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：由題意可知x+y=5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19，則x2+y2的值是19．故答案為：19．【點睛】此題考查了絕對值以及乘法的化簡求值，熟悉絕對值及平方的非負性是解本題的關鍵．15．7【解析】【分析】由已知等式，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：∵|x-5|+（y+2）2=0，∴x-5=0，y+2=0，∴x=5，y=-2，∴x-y=5-（-2）=7.故答案為7.【點睛】本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵．16．DC【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．【詳解】解：正方形的邊長為4，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同解析：DC【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．【詳解】解：正方形的邊長為4，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3：1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：設乙的速度為x,甲的速度是乙的速度的3倍為3x,相遇時間為t第一次相遇甲乙行的路程和為8，(x+3x)×t=8,則t=,乙行的路程為:x×=2,甲行的路程為3x×=6,由乙逆行，在CD邊相遇；第二次相遇甲乙行的路程和為16，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊相遇；第三次相遇甲乙行的路程和為16，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為16，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊相遇；∵2021=505×4+1，∴甲、乙第2021次相遇在邊CD上．故答案為：CD．【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發現規律然后再解決問題．17．21【分析】將代入程序流程圖中進行計算，判斷結果與10的大小，滿足要求后即可輸出結果，得出答案.【詳解】把代入程序流程圖中進行計算得：，∵，∴將重新代入程序計算得：，∵解析：21【分析】將代入程序流程圖中進行計算，判斷結果與10的大小，滿足要求后即可輸出結果，得出答案.【詳解】把代入程序流程圖中進行計算得：，∵，∴將重新代入程序計算得：，∵，∴輸出結果為21，所以答案為21.【點睛】本題主要考查了代數式在不同程序流程圖下的求值，熟練掌握相關方法是解題關鍵.18．90°或50°【分析】根據互余的特點，分射線OC在內部和外部進行求解即可；【詳解】∵，與互余，∴，當OC在內部時，；當OC在外部時，；故答案是90°或50°解析：90°或50°【分析】根據互余的特點，分射線OC在內部和外部進行求解即可；【詳解】∵，與互余，∴，當OC在內部時，；當OC在外部時，；故答案是90°或50°．【點睛】本題主要考查了角的計算，準確計算是解題的關鍵．三、解答題19．【分析】結合題意，通過找出數據的規律，經計算即可得到答案．【詳解】設S=+++···+∴2S=1+++···+∴2S-S=1∴S=1故答案為：．【點睛】解析：【分析】結合題意，通過找出數據的規律，經計算即可得到答案．【詳解】設S=+++···+∴2S=1+++···+∴2S-S=1∴S=1故答案為：．【點睛】本題考查了圖形和數字規律的知識；解題的關鍵是熟練掌握數字規律的性質，從而完成求解．20．（1）40；（2）0【分析】根據有理數的加法運算法則進行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數的加法運算，解題的關鍵是掌握有理數的加法運算法則解析：（1）40；（2）0【分析】根據有理數的加法運算法則進行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數的加法運算，解題的關鍵是掌握有理數的加法運算法則．2（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4【分析】（1）整式的加減，合并同類項即可得到結果；（2）整式的加減，先去括號，然后合并同類項即可得到結果．【詳解】解：（1）5ab2﹣3解析：（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4【分析】（1）整式的加減，合并同類項即可得到結果；（2）整式的加減，先去括號，然后合并同類項即可得到結果．【詳解】解：（1）5ab2﹣3ab2+ab2＝（5﹣3+）ab2＝ab2；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y+4＝3x2y﹣xy2+4．【點睛】本題考查整式的加減，掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關鍵．22．（1）－3a＋18；（2）【分析】（1）陰影部分面積可視為大小正方形減去空白部分（即△ABD和△BFG），把對應的三角形面積代入即可得S=-3a+18；（2）直接把a=3.5代入（1解析：（1）－3a＋18；（2）【分析】（1）陰影部分面積可視為大小正方形減去空白部分（即△ABD和△BFG），把對應的三角形面積代入即可得S=-3a+18；（2）直接把a=3.5代入（1）中可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）S=a2+62--（a+6）×6=a2+62-a2-a×6-×62=a2-3a+18．（2）當a=3.5時，S=×3.52-3×3.5+18=．【點睛】本題考查列代數式．要求對圖形間的關系準確把握，找到陰影部分的面積是哪些規則圖形的面積差是解題的關鍵．在考查代數式的同時也考查了學生的讀圖能力，培養了思維的縝密性和數形結合能力．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）CF的值為1【分析】（1）連接AB，并在射線AP上截取AD=ABJ即可；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE=BD即可；（3）在（2）的基礎上解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）CF的值為1【分析】（1）連接AB，并在射線AP上截取AD=ABJ即可；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE=BD即可；（3）在（2）的基礎上，取BE中點F，根據BD=6，BC=4，即可求CF的值．【詳解】解：如圖所示，（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基礎上，∵BE＝BD＝6，BC＝4，∴CE＝BE﹣BC＝2∵F是BE的中點，∴BF＝＝＝3∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．答：CF的值為1．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關鍵是根據語句準確畫圖．24．（1）-36；（2）-4．【分析】（1）根據給定的運算法則進行計算即可；（2）根據規定的運算法則可得關于a的代數式，利用多項式乘多項式法則進行展開，然后合并同類項，最后利用整體思想代入解析：（1）-36；（2）-4．【分析】（1）根據給定的運算法則進行計算即可；（2）根據規定的運算法則可得關于a的代數式，利用多項式乘多項式法則進行展開，然后合并同類項，最后利用整體思想代入求值即可．【詳解】（1）==-36；（2）==，當，即時，原式=-1-3=-4．【點睛】本題考查了整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．25．（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙種；（3）600份【分析】（1）根據甲種收費方式和乙種收費列代數式解答即可；（2）根據兩種收費方式把x=500代入解答即可；（3）根據收解析：（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙種；（3）600份【分析】（1）根據甲種收費方式和乙種收費列代數式解答即可；（2）根據兩種收費方式把x=500代入解答即可；（3）根據收費方式列出方程解答即可．【詳解】解：（1）甲種收費方式應收費（0.2x+60）元，乙種收費方式應收費0.3x元；故答案為：（0.2x+60），0.3x；

（2）把x=500代入甲種收費方式應收費0.2x+60=0.2×500+60=160元，把x=500代入乙種收費方式應收費0.3x=0.3×500=150元，因為150＜160，所以選乙種印刷方式合算；

（3）根據題意可得：0.2x+60=0.3x，解得：x=600．答：印刷600份時，兩種收費方式一樣多．【點睛】本題考查一元一次方程的運用，解答時求出兩種收費方式應收費的代數式是關鍵．26．（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時解析：（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，t=30；（1）當t=2時，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結果即可；（2）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可；（3）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可．【詳解】解：當OQ，OP第一次相遇時，2t+6t=120，t=15；當OQ剛到達OA時，6t=120，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，2t6t=120+2t，t=30；（1）當t=2時，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當0≤t≤15時，2t+40+6t=120，t=10；當15＜t≤20時，2t+6t=120+40，t=20；當20＜t≤30時，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當∠POQ=40°時，t的值為10或20.（3）當0