數學八年級下冊數學期末試卷中考真題匯編[解析版]一、選擇題1．二次根式有意義的條件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤32．下列各組數據中，能構成直角三角形的三邊的長的一組是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，153．如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB//CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD//BC D．AB//CD，AD//BC4．小明和小兵兩人參加了5次體育項目訓練，其中小明5次訓練測試的成績分別為11、13、11、12、13；小兵5次訓練測試成績的平均分為12，方差為7.6．關于小明和小兵5次訓練測試的成績，則下列說法不正確的是（）A．兩人測試成績的平均分相等 B．小兵測試成績的方差大C．小兵測試的成績更穩定些 D．小明測試的成績更穩定些5．三角形三邊長分別是6，10，8，則它的最長邊上的高為（）A．6 B．10 C．8 D．4.86．如圖，在直角坐標系xOy中，菱形ABCD的周長為16，點M是邊AB的中點，∠BCD=60°，則點M的坐標為（）A．（-，-2） B．（-，-1）C．（-1，-） D．（-，2）7．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝4，則BC的長是（）A．2 B．3 C．2 D．38．甲、乙兩位同學住在同一小區，學校與小區相距2700米．一天甲從小區步行出發去學校，12分鐘后乙也出發，乙先騎公交自行車，途經學校又騎行一段路到達還車點后，立即步行走回學校．已知步行速度甲比乙每分鐘快5米，圖中的折線表示甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲步行時間x（分鐘）的函數關系圖象．則（）A．乙騎自行車的速度是180米/分 B．乙到還車點時，甲，乙兩人相距850米C．自行車還車點距離學校300米 D．乙到學校時，甲距離學校200米二、填空題9．函數y＝的自變量的取值范圍是____________．10．如圖，菱形ABCD的邊長為5cm，正方形AECF的面積為18cm2，則菱形的面積為___cm2．11．如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有____m．12．如圖，將矩形折疊，使點和點重合，折痕為，與交于點．若，，則的長為______．13．一次函數y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y的值為1≤y≤9，則k+b=________.14．如圖所示，在四邊形ABCD中，順次連接四邊中點E、F、G、H，構成一個新的四邊形，請你對四邊形ABCD添加一個條件，使四邊形EFGH成一個菱形，這個條件是__________．15．星期六下午，小張和小王同時從學校沿相同的路線去書店買書，小王出發4分鐘后發現忘記帶錢包，立即調頭按原速原路回學校拿錢包，小王拿到錢包后，以比原速提高20%的速度按原路趕去書店，結果還是比小張晚4分鐘到書店（小王拿錢包的時間忽略不計）．在整個過程中，小張保持勻速運動，小王提速前后也分別保持勻速運動，如圖所示是小張與小王之間的距離y（米）與小王出發的時間x（分鐘）之間的函數圖象，則學校到書店的距離為________米．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正確的是______________．（填寫正確結論的序號）三、解答題17．計算：（1）(＋1)×－；（2）＋×．18．如圖，有一直立標桿，它的上部被風從B處吹折，桿頂C著地，離桿腳2m，修好后又被風吹折，因新斷處D比前一次低0.5m，故桿頂E著地比前次遠1m，求原標桿的高度．19．如圖，每個小正方形的邊長都為．（1）求線段與的長；（2）求四邊形的面積與周長；（3）求證：．20．如圖所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，垂足為O，連接AE，CF．（1）求證：四邊形為菱形；（2）求AF的長．21．觀察、發現：====﹣1（1）試化簡：；（2）直接寫出：=；（3）求值：+++…+．22．某水果批發商以4元斤的價格對外銷售芒果，為了減少庫存，盡快回籠資金，推出兩種批發方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超過200斤的部分按原價銷售，超過200斤的部分打7.5折．某超市計劃從該水果批發商處購進x斤芒果，按方案一購買需支付費用元，按方案購買需支付費用元，則該超市選擇哪種方案（只能選擇一種方案）更合算，請說明理由．23．如圖．正方形ABCD的邊長為4，點E從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD運動，運動時間為t秒（t＞0），以AE為一條邊，在正方形ABCD左側作正方形AEFG，連接BF．（1）當t＝1時，求BF的長度；（2）在點E運動的過程中，求D、F兩點之間距離的最小值；（3）連接AF、DF，當△ADF是等腰三角形時，求t的值．24．已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線交軸于點，交軸于點．（1）如圖1，求點的坐標；（2）如圖2，點為線段上一點，點為軸負半軸上一點，連接，，且，設點的橫坐標為，的長為，求與之間的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作的垂線，分別交軸，于點，，過點作于點，連接，若平分的周長，求的值．25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點E，F在對角線AC上，點M，N分別在邊AD，BC上．（1）如圖1，若AE=CF=1，M，N分別是AD，BC的中點．求證：四邊形EMFN為矩形．（2）如圖2，若AE=CF=0.5，，且四邊形EMFN為矩形，求x的值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據二次根式被開方數大于等于0即可得出答案．【詳解】解：根據被開方數大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：C【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】先計算兩條小的邊的平方和，再計算最長邊的平方，根據勾股定理的逆定理判斷解題．【詳解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合題意；B.，不是直角三角形，故B不符合題意；C.，是直角三角形，故C不符合題意；D.，不是直角三角形，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．3．C解析：C【解析】【分析】根據平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：、根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故此選項不合題意；、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故此選項不合題；、不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；、根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．4．C解析：C【解析】【分析】先計算出小明5次訓練測試成績的平均分和方差，再與小兵5次訓練測試成績的平均分和方差進行比較即可得出結論．【詳解】解：小明5次訓練測試成績的平均分為（分）；小明5次訓練測試成績的方差為：(分2)∴∴兩人的平均成績一樣好，小兵的方差大，∴小明測試的成績更穩定些故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5．D解析：D【分析】先判斷三角形的形狀，再依據三角形的面積公式求出這個三角形的面積，且依據同一個三角形的面積不變求出斜邊上的高．【詳解】解：∵三角形三邊長分別是6，10，8∴62+82=102∴該三角形為直角三角形∴該三角形的面積：6×8÷2=24斜邊上的高：24×2÷10=4.8∴這個三角形最長邊上的高是4.8．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理以及面積不變原則，解答此題的關鍵是：先確定出計算三角形的面積需要的線段的長度，再據同一個三角形的面積不變，求出斜邊上的高．6．B解析：B【解析】【分析】過點M分別作ME⊥AC，MF⊥DB，根據菱形的性質：四邊相等，對角相等且互相平分，可得在中，根據所對直角邊是斜邊的一半，確定BO，AO，再依據中位線定理即可確定ME，MF，點M在第四象限即可得出坐標．【詳解】如圖所示，過點M分別作ME⊥AC，MF⊥DB，∵菱形ABCD周長為16，，∴，，∴，在中，，，∵點M為中點，∴，，∵點M在第三象限，∴，故選：B．【點睛】題目考察菱形的基本性質、直角三角形中的性質、中位線定理等，難點在于將知識點融會貫通，綜合運用．7．C解析：C【解析】【分析】由矩形的性質可得，由題意可得為等邊三角形，再由勾股定理即可求解．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵∠AOB＝60°∴為等邊三角形∴在中，故選C【點睛】此題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定以及勾股定理，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】根據函數圖象中的數據可以求得甲步行的速度、乙騎自行車的速度、乙一共所用的時間，從而得出乙步行的速度、自行車還車點與學校的距離，求出乙到還車點時，甲、乙所用的時間，即可得出路程差，根據乙到學校時，所用時間為19分，此時甲所用的時間為31分，則可求出甲距學校的路程．【詳解】由圖可得：甲步行的速度為：960÷12=80（米/分），乙騎自行車的速度為：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A錯誤；乙步行的速度為：80-5=75（米/分）乙一共所用的時間：31-12=19（分）設自行車還車點距學校x米，則：解得：x=300．故C正確；乙到還車點時，乙所用時間為：（2700+300）÷200=15（分）乙到還車點時，甲所用時間為：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B錯誤；乙到學校時，所用時間為19分，而甲所用的時間=12+19=31（分），甲距學校的路程=2700-80×31=220（米），故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了根據函數圖象獲取信息，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二、填空題9．x≥﹣2且x≠﹣1【解析】【分析】根據二次根式和分式有意義的條件列出不等式組，解不等式組即可得到自變量的取值范圍．【詳解】解：根據題意得：，且．故答案為：且．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數非負，分式的分母不等于0是解題的關鍵．10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性質可求AC的長，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連接AC，BD交于O，∵正方形AECF的面積為18cm2，∴正方形AECF的邊長為cm，∴AC=AE=6（cm），∴AO=3（cm），∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∴BO==4（cm），∴BD=2BO=8（cm），∴菱形ABCD的面積=AC×BD=24（cm2），故答案為：24．【點睛】本題考查正方形的性質，菱形的性質，勾股定理，熟練運用正方形的性質是本題的關鍵．11．A解析：4【解析】【詳解】解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=4故答案為：4．【點睛】本題考查勾股定理．12．B解析：【分析】首先根據矩形的性質得出，，，然后根據平行線的性質及等量代換得出，則，然后根據折疊的性質得出，，進而求出BC，然后利用勾股定理求出AB，AC，從而答案可求．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊得，，∴，∴，由折疊得，，，∴，在中，，在中，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的性質，折疊的性質和勾股定理，掌握折疊和矩形的性質及勾股定理是關鍵．13．9或1【解析】【分析】本題分情況討論：①x=-3時對應y=1，x=1時對應y=9；②x=-3時對應y=9，x=1時對應y=1；將每種情況的兩組數代入即可得出答案．【詳解】①當x=?3時，y=1；當x=1時，y=9，則解得：所以k+b=9；②當x=?3時，y=9；當x=1時，y=1，則解得：所以k+b=1.故答案為9或1.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數解析式.14．A解析：答案不唯一，例AC=BD等【分析】連接AC、BD，先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據菱形的特點添加條件即可.【詳解】連接AC，∵點E、F分別是AB、BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC,∴EF∥HG，EF=HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，連接BD,同理EH=FG,EF∥FG，當AC=BD時，四邊形EFGH是平行四邊形，故答案為：答案不唯一，例AC=BD等.【點睛】此題考查三角形中位線性質，平行四邊形的判定及性質，菱形的判定.15．840【分析】結合題意根據最后一段圖象可求得根據小王后來的速度，進而可求得小王原來的速度，再根據第一段圖象可求得小張的速度，最后根據兩人行完全程的時間相差4分鐘可得方程，解方程即可求得答案．【解析：840【分析】結合題意根據最后一段圖象可求得根據小王后來的速度，進而可求得小王原來的速度，再根據第一段圖象可求得小張的速度，最后根據兩人行完全程的時間相差4分鐘可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：由題意可知：最后一段圖象是小張到達書店后等待小王前往書店的圖象，則小王后來的速度為：336÷4＝84（米/分鐘），∴小王原來的速度為：84÷（1＋20%）＝70（米/分鐘），根據第一段圖象可知：v王－v張＝40÷4＝10（米/分鐘），∴小張的速度為：70－10＝60（米/分鐘），設學校到書店的距離為x米，由題意得：，解得：x＝840，答：學校到書店的距離為840米，故答案為：840．【點睛】本題考查了函數圖象的實際應用，行程問題的基本關系，一元一次方程的應用，有一定的難度，求出兩人的速度是解題的關鍵．16．①③④【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，可知，DF的長度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長度，結合題意逐個判斷即可．【詳解】①：根據題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，解析：①③④【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，可知，DF的長度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長度，結合題意逐個判斷即可．【詳解】①：根據題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，，∴，∴，∴，∵，∴．設AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．又∵在中，，∴解得x=3，即AG=3，∴．∴故和△ABG不相似．故②錯誤；③：由②得GH=3，，．∴．故③正確．④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF=8-3=5．∴AG+DF=GF．故④正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查折疊的性質、矩形的性質、三角形相似的判定和性質結合勾股定理來解題．本題利用勾股定理計算出AG的長度是解題的關鍵．三、解答題17．（1）4－；（2）3．【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可；（2）根據二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可．【詳解】（1）解析：（1）4－；（2）3．【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可；（2）根據二次根式的混合運算法則先算乘法，然后合并同類二次根式求解即可．【詳解】（1）(＋1)×－（2）＋×【點睛】此題考查了二次根式的加減乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的加減乘法運算法則．18．5米【分析】由題中條件，可設原標桿AB的高為x，進而再依據勾股定理建立方程，進而求解即可．【詳解】解：依題意得AC＝2，AE＝3，設原標桿的高為x，∵∠A＝90°，∴由題中條件可得AB解析：5米【分析】由題中條件，可設原標桿AB的高為x，進而再依據勾股定理建立方程，進而求解即可．【詳解】解：依題意得AC＝2，AE＝3，設原標桿的高為x，∵∠A＝90°，∴由題中條件可得AB2+AC2＝BC2，即AB2+22＝（x﹣AB）2，整理，得x2﹣2ABx＝4，同理，得（AB﹣0.5）2+32＝（x﹣AB+0.5）2，整理，得x2﹣2ABx+x＝9，解得x＝5．∴原來標桿的高度為5米．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握勾股定理.19．（1），；（2）四邊形的面積，的周長；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計算即可得到答案；（2）利用四邊形的周長公式計算四邊形的周長即可，再利用割補法求解四邊形的面積即可；解析：（1），；（2）四邊形的面積，的周長；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計算即可得到答案；（2）利用四邊形的周長公式計算四邊形的周長即可，再利用割補法求解四邊形的面積即可；（3）利用勾股定理的逆定理證明即可.【詳解】解：（1），；（2），四邊形的周長，四邊形的面積（3）連接，，，，，．【點睛】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，掌握利用勾股定理求解邊長，利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形是解題的關鍵.20．（1）見解析；（2）AF=5【分析】（1）根據EF是AC的垂直平分線可以得到AF=CF，AE=CE，再只需證明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根據四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC解析：（1）見解析；（2）AF=5【分析】（1）根據EF是AC的垂直平分線可以得到AF=CF，AE=CE，再只需證明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根據四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，則BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=CF，AE=CE，AO=CO∵四邊形ABCD是矩形，∴AF∥EC∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF=EC，∴AF=FC=AE=EC，∴四邊形AECF是菱形；（2）由（1）得AE=CE=AF，設AE=CE=AF=x，則BE=8-x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在直角三角形ABE中，∴，解得x=5，∴AF=5，21．（1）；（2）（3）9【解析】【詳解】試題分析：（1）仔細閱讀，發現規律：分母有理化，然后仿照規律計算即可求解；（2）根據規律直接寫出結果；（3）根據規律寫出結果，找出部分互為相反數的特點解析：（1）；（2）（3）9【解析】【詳解】試題分析：（1）仔細閱讀，發現規律：分母有理化，然后仿照規律計算即可求解；（2）根據規律直接寫出結果；（3）根據規律寫出結果，找出部分互為相反數的特點，然后計算即可.試題解析：（1）原式===；（2）原式==；故答案為（3）由（2）可知：原式=﹣1++﹣+…+﹣=﹣1+=9.22．當超市計算從該水果批發商處購進芒果少于250斤時，方案一合算；當超市計算從該水果批發商處購進芒果等于250斤時，方案一和方案二費用相同；當超市計算從該水果批發商處購進芒果多于250斤時，方案二合算解析：當超市計算從該水果批發商處購進芒果少于250斤時，方案一合算；當超市計算從該水果批發商處購進芒果等于250斤時，方案一和方案二費用相同；當超市計算從該水果批發商處購進芒果多于250斤時，方案二合算【分析】先根據方案分別求出和，再分三種情況分別計算即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：；，當時，，解得x>250；當時，，解得x=250；當時，，解得x<250；答：當超市計算從該水果批發商處購進芒果少于250斤時，方案一合算；當超市計算從該水果批發商處購進芒果等于250斤時，方案一和方案二費用相同；當超市計算從該水果批發商處購進芒果多于250斤時，方案二合算．【點睛】此題考查方案選擇問題，解一元一次方程及一元一次不等式，正確求出和是解題的關鍵．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延長AF，過點D作射線AF的垂線，垂足為H，設AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延長AF，過點D作射線AF的垂線，垂足為H，設AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三種情況，由正方形的性質及直角三角形的性質可得出答案．【詳解】解：（1）當t＝1時，AE＝1，∵四邊形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如圖1，延長AF，過點D作射線AF的垂線，垂足為H，∵四邊形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，設AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F兩點之間的最小距離為2；（3）當AF＝DF時，由（2）知，點F與點H重合，過H作HK⊥AD于K，如圖2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．當AF＝AD＝4時，設AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．當AD＝DF＝4時，點E與D重合，t＝4，綜上所述，t為2或2或4．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了勾股定理，正方形的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，學會用分類討論的思想思考問題．24．（1）點的坐標為；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根據點A的坐標求出函數解析式，即可求解；（2）過點作軸于點，可用t表示出點P的坐標，根據（1）可知，可知，設，根據，可得：，從而，即解析：（1）點的坐標為；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根據點A的坐標求出函數解析式，即可求解；（2）過點作軸于點，可用t表示出點P的坐標，根據（1）可知，可知，設，根據，可得：，從而，即可解答；（3）作軸于點，延長至點，使，連接，，過點作的垂線交的延長線于點．由（2）可得：，可證，進而可證，可得，列出關于t的等式即可求解．【詳解】解：（1）∵直線經過點，∴，∴∴當時，，∴點的坐標為；（2）如圖1，過點作軸于點，圖