2021—2022學年上學期高二年級期中考文科數學試卷總分：150分考試時間：120分鐘一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某試驗的樣本空間，事件，事件，則事件A．B． C．D．2．已知復數滿足，其中是虛數單位，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數為奇函數的是A． B． C． D．4．若直線與直線平行，則兩條直線之間的距離為A． B． C． D．5．已知在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長均為1，且它們彼此的夾角都是，則的長為A．6 B． C． D．6．在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，直線的方向向量為，已知，則的坐標可以是A． B． C． D．7．已知直線經過點，且是的方向向量，則點到的距離為A． B． C． D．8．某校為了解高二年級學生某次數學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績，發現都在內，現將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是A．頻率分布直方圖中的值為0.040 B．樣本數據低于130分的頻率為0.3C．總體的中位數（結果保留1位小數）估計值為123.3D．總體分布在的頻數一定與總體分布在的頻數相等9．已知函數,則方程的根的個數為A．1個B．2個C．3個D．4個10．在三棱錐中，平面，，且，則三棱錐的外接球的表面積為A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，有錯選得0分，部分選對得3分．11.為了得到曲線，只需把曲線上所有的點A．先向右平移個單位長度，再將所得曲線上每個點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）B．先向右平移個單位長度，再將所得曲線上每個點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）C．橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得曲線向右平移個單位長度D．橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得曲線向右平移個單位長度12．在空間直角坐標系中，平面的法向量，直線的方向向量為，則下列說法正確的是A．軸一定與平面相交B．平面一定經過點C．若，則D．若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線恒過定點，則點坐標為．14．一個袋子中有2個白球，3個黑球，采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球，則第二次取到白球的概率為．15．經過點作直線，若直線與連接兩點的線段總有公共點，則的傾斜角的取值范圍是；的斜率的取值范圍是．16．已知對任意兩個向量，都有.若將和代入，計算化簡可得：；若將和代入，計算化簡可得：．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知的三個頂點是，，，求：（1）邊上的中線所在直線的一般式方程；（2）邊上的高所在直線的一般式方程．18．（本小題滿分12分）某市為了解疫情過后制造業企業的復工復產情況，隨機調查了100家企業，得到這些企業4月份較3月份產值增長率的頻數分布表如下：的分組企業數10404010（1）估計該市制造業企業中產值增長率不低于的企業比例及產值負增長的企業比例；（2）求該市制造業企業產值增長率的平均數與方差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．19．（本小題滿分12分）如圖，正方體的棱長為，點，，分別為，，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面．20．（本小題滿分12分）垃圾分類（Garbageclassification），一般是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．垃圾分類具有社會、經濟、生態等多方面的效益．小明和小亮組成“明亮隊”參加垃圾分類有獎答題活動，每輪活動由小明和小亮各答一個題，已知小明每輪答對的概率為，小亮每輪答對的概率為，且在每輪答題中小明和小亮答對與否互不影響，各輪結果也互不影響．（1）求“明亮隊”在一輪活動中一題都沒有答對的概率；（2）求“明亮隊”在兩輪活動中答對3道題的概率．21．（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點在線段上．（1）若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．22．（本小題滿分12分）為響應國家“鄉村振興”號召，農民老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規劃成3個功能區：區域為荔枝林和放養走地雞，區域規劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，區域規劃為小型魚塘養魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘周圍筑起護欄．已知，，，．（1）若，求護欄的長度（的周長）；（2）若魚塘的面積是“民宿”的面積的倍，求；（3）當為何值時，魚塘的面積最小，最小面積是多少？2021—2022學年上學期高二年級期中考文科數學試卷一、單項選擇題：CDDABDBCCA二、多項選擇題：ADAC三、填空題：13．14．15．；.16．四、解答題：17．解：（1）邊的中點，又∵直線過點，∴所求直線的斜率,方程為：，即......5分（2）∵直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，又∵直線過點，∴所求直線的方程為，即......10分18．（1）制造業企業中產值增長率不低于的企業比例為，產值負增長的企業比例，所以，估計該市制造業企業中產值增長率不低于的企業比例為，產值負增長的企業比例為......4分（2）100家制造業企業產值增長率的平均數為，......7分方差為......11分，所以該市制造業企業產值增長率的平均數與方差的估計值分別為和......12分19．解：法一、（1）取中點，連結，，因為，且，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，從而，又因為平面，平面，所以平面......6分（2）點，分別為，的中點，在正方形中，可得，所以，設，因為，所以，即中，，所以，即，因為，所以.又因為平面，平面，所以，，所以平面......12分法二、（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，所以，所以，又因為平面，平面，所以平面......6分（2），，所以，因為，，所以，，所以，，又因為，所以平面......12分20．解：（1）設“一輪活動中小明答對一題”，“一輪活動中小亮答對一題”，則，.設““明亮隊”在一輪活動中一題都沒有答對”，則，由于每輪答題中小明和小亮答對與否不影響，所以與相互獨立，從而與相互獨立，所以，.所以“明亮隊”在一輪活動中一題都沒有答對的概率為.....4分（2）設“兩輪活動中小明答對了道題”，“兩輪活動中小亮答對了道題”，，1，2.由題意得，，，，......8分設““明亮隊”在兩輪活動中答對3道題”，則.由于和相互獨立，與互斥，所以.所以，“明亮隊”在兩輪活動中答對3道題的概率......12分21．（1）因為∠BAF=90o，所以AF⊥AB，因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF平面ABEF，所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系......2分所以，，，，所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為......5分（2）因為AB⊥平面ADF，所以平面ADF的法向量為......6分,設，，，因為，∴，∴，,在平面APC中，，，設平面APC的法向量（x，y，z），則，令y＝1，則，得平面APC的法向量為，....10分,，所以平面與平面的夾角的余弦值為......12分22．解：（1）∵，，