2023-2024學年四川省瀘縣高一下冊期中數(shù)學質量檢測模擬試題第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,，則A． B． C． D．2．已知，則A． B． C． D．73．在中，點在邊上，.記，則A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．在中，??所對的邊分別為??，若，，，則A． B． C． D．或，6．已知向量，其中，且，則向量和的夾角是A． B． C． D．π7．計算A．4 B． C． D．28．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，的解集為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC，CA的中點，則等于A． B． C． D．10．已知復數(shù)，則下列結論中正確的是A． B．的虛部為1C． D．11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列判斷正確的是A．若，則B．若，則C．若，則為銳角三角形D．若為銳角三角形，則12．已知函數(shù)，則下列結論中正確的是A．的最小正周期為 B．在上單調遞增C．的圖象關于直線對稱 D．的值域為第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．______.14．已知點和向量，若，則點的坐標為________．15．若一個圓錐的側面展開圖是半徑為3的半圓，則此圓錐的高為___________.16．設函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設，，，.（1）若.求證：；（2）若，求的值.18．（12分）函數(shù)（，，）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.19．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求A；（2）如果是銳角三角形，求的取值范圍．20．（12分）在①、②這兩個條件中任選一個，補充到下面問題中，并進行作答.在中，內角、、的對邊分別為、、，，，.（1）求角、、的大小；（2）求的周長和面積.21．（12分）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個頂點A、及的中點處．km，km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內（含邊界）且與A、等距的一點處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，，．記鋪設管道的總長度為ykm．(1)設（弧度），將表示成的函數(shù)并求函數(shù)的定義域；(2)假設鋪設的污水管道總長度是km，請確定污水處理廠的位置．22．（12分）已知，．（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

試題答案1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．C8．D9．BCD10．AC11．ABD12．BD13．14．15．16．117．解：（1），且，，因此，；（2），，，，，，，則，，因此，.18．解：（1）由函數(shù)的圖象，可得，可得，因為，所以，所以，又因為圖象點，可得，解得，可得，因為，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）將的圖象向右平移個單位得到的圖象，可得令，可得，所以的單調遞增區(qū)間是.19．解：（1）因為所以由正弦定理得，，化為，可得，因為，則；（2）由（1）得，則，所以，因為為銳角三角形，所以，解得，設，因為，所以，則，即，所以的取值范圍是，．20．解：選①：（1）因為，，所以，則，因為，所以，，因為，所以，.（2）因為，，，，所以，的周長為，的面積.選②：（1）聯(lián)立，解得，因為，，所以，.（2）因為，，，，所以，的周長為，的面積.21．解：（1）矩形中，km，km，，，則，則（2）令則又，即，則，則此時所以確定污水處理廠的位置是在線段的中垂線上且離的距離是km22．解：（1）當a＝2時，，作出圖像如圖：結合圖象可知，函數(shù)f（x）在[?1，1]上是增函數(shù)，在（1，2]為減函數(shù)，在（2，3]上為增函數(shù)，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函數(shù)f（x）在[?1，3]上的最大值為f（3）＝3；（2），（a＞0），作出圖像如圖：由題意可得成立，①當，即a≥2時，函數(shù)f（x）在[?1，1]上為增函數(shù)，∴＝f（1）＝a?1，＝f（?1）＝?a?1，從而（a?1）＋a＋1＝2a≤4，解得a≤2，故a＝2；②，由得，解得，或（舍去），當，即時，此時，，從而成立，故；當，即時，此時，，從而1?a＋a＋1＝2＜4成立，故，綜上所述a的取值范圍是.2023-2024學年四川省瀘縣高一下冊期中數(shù)學質量檢測模擬試題第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復平面內，復數(shù)所對應的點關于虛軸對稱，若，則復數(shù)A．B．C．D．2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位3．已知，若，則A． B． C． D．4．在中，點D是在邊上，且，，，那么等于A． B． C． D．5．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3和8，若兩底面圓心的連線長為12，則這個圓臺的母線長為A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．7．在中，，，，則此三角形A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個數(shù)不確定8．如圖，矩形LMNK，，，半徑為1，且E為線段NK的中點，P為圓E上動點，設，則的最小值是A．1 B． C． D．5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．在下列函數(shù)中，最小正周期為的所有函數(shù)為A．B．C．D．10．給出下列命題，其中是真命題的有A．在圓臺的上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的立體圖形是棱錐C．存在每個面都是直角三角形的四面體D．半圓面繞其直徑所在的直線旋轉一周形成球11．已知向量，則A．B．C．向量在向量上的投影的數(shù)量（||cos<，>)是D．與向量共線的單位向量是12．的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)，下列結論正確的A．函數(shù)沒有對稱中心B．函數(shù)的對稱中心為C．函數(shù)的對稱中心的橫坐標為D．定義在的函數(shù)的圖象關于點成中心對稱.當時，，則的值域為第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某圓錐的側面展開圖是弧長為且圓心角為120°的扇形，則此圓錐的全面積為______.14．已知sinθ＝，則cos(450°＋θ)＝_________.15．在中，，，分別是角，，的對邊，且，若，，則的值為______.16．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，的面積，若，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設，為兩個不共線的向量，若.(1)若與共線，求實數(shù)的值；(2)若為互相垂直的單位向量，且，求實數(shù)的值.18．（12分）已知，，.(1)求的值；(2)求的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性.20．（12分）在①；②.這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若的面積，，___________，求.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．（12分）某市準備規(guī)劃一條平面示意圖如圖所示的五邊形賽道，為賽道（不考慮寬度），為賽道內的一條服務通道，．(1)求服務通道的長度；(2)若，求賽道的長度．22．（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

試題答案1．B2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．B9．ABC10．CD11．AB12．BD13．14．－15．1或316．17．解：（1）若與共線，則存在實數(shù)，使得，即，則且，解得；（2）由題可知，，，若，則，變形可得：，即.18．解：（1）.（2）因為，所以，又因為，所以，所以；因為，所以，所以.所以.19．解：（1），則的最小正周期為，當，即時，取得最大值為；（2）當時，，則當，即時，為增函數(shù)；當時，即時，為減函數(shù)，在單調遞增，在單調遞減.20．解：選①：在中，由射影定理及得：，解得，因，則，由得：，解得，由余弦定理得：，解得，所以.選②：在中，由正弦定理及得：，因，即，則有，而，，于是得，則，由得：，解得，由余弦定理得：，解得，所以.21解：（1）連接，∵，，，在中，由余弦定理