消費理論1整理課件申明本課件僅用于本課程教師〔以下簡稱“課程教師〞〕對軟件與微電子學院選修?微觀經濟學?課程的同學〔以下簡稱“選課同學〞〕教授微觀經濟學課程時進行課堂演示，并不完全涵蓋課程教師在課堂上講述的內容，也不完全代表課程教師的學術見解本課件中可能包含一定錯誤的內容，課程教師有權對本課件的內容隨時進行修正，應選課同學未來不能引用本課件的任何內容作為證明自己正確的證據本課件雖由課程教師制作，但課程教師不保存對本課件的版權；課程教師允許選課同學以任何方式復制本課件，然而，請選課同學注意的是，課程教師亦不對本課件的任何內容負責，謬誤之處，敬請自行區分，切勿以課件內容作為質疑課程教師學術水平的佐證2整理課件內容概覽Topic1.消費理論提綱Topic2.偏好與選擇Topic3.經典需求理論Topic4.總需求3整理課件Topic1消費理論提綱4整理課件高級微觀經濟學與中級微觀經濟學的異同不同點高級微觀經濟學的體系更為系統，重視框架完整、分析技術嚴謹高級微觀經濟學一方面用更嚴謹的方式論證了中級微觀經濟學的理論體系，另一方面，高級微觀經濟學包含了更廣泛的研究內容〔比方，一般均衡理論〕相同點研究內容相同根本定義相同高級微觀經濟學與中級微觀經濟學本質相同5整理課件需求理論根本體系預算約束下的選擇度量：偏好選擇規那么理性偏好選擇偏好弱公理凸性連續性局部非飽和性經典理論選擇偏好強公理加總偏好計量經濟學家的加總：是否加總后仍然滿足選擇偏好弱公理理論經濟學家的加總：是否加總后仍可使用經典理論分析福利經濟學家的加總：是否存在社會總需求函數效用函數弱公理更有一般性相當于替代矩陣對稱的特例適用于經典理論6整理課件經典需求理論框架體系特殊理性偏好效用函數效用最大化問題支出最小化問題瓦爾拉斯需求x間接效用函數v希克斯需求h支出函數e對偶問題定義羅伊恒等式謝潑德引理定義最優化最優化可積性可積性比較靜態馬歇爾福利分析選擇偏好強公理希克斯斯拉斯基7整理課件Topic2偏好與選擇8整理課件問題的產生：選擇我們研究經濟學的目的在于我們要對多種可能的〔互斥的〕備選方案作出選擇我們可以從兩個方向來考慮選擇問題方向1：通過研究個人的偏好，進而研究選擇的作出方向2：將選擇行為當做個人的根本特征，通過制定直接與這種行為相關的假定來推導有關理論方向1是經典理論常用的方法，也便于進行數學化推衍，但方向1所研究的偏好并非直接可見，因此，該方向的研究有賴于較多的假設，而失于一般性；方向2從可見的行為入手，研究不用考察人的內省過程，比較容易具有行為學的根底，但難以進行數量分析9整理課件方向1：偏好10整理課件理性偏好完備性的苛刻性在于：完備性意味著人們能夠做出選擇，但這一點并不總成立傳遞性的苛刻性在于：傳遞性意味著人們能夠堅持自己的選擇，但這一點并不總成立〔孔多塞悖論，吸煙的比喻〕11整理課件理性偏好的推論12整理課件效用函數效用函數并非偏好本身，而是類似于偏好的一個評分，并非所有的偏好關系〔即使是理性的偏好關系〕都可以用效用函數來表示效用函數的序數性質：效用函數中不隨任何嚴格遞增變換而改變的性質叫做序數性質效用函數的基數性質：無法在這種變換中保持的性質〔如何證明？〕13整理課件方向2：選擇結構14整理課件顯示偏好弱公理顯示偏好弱公理意味著“假設x顯示出至少和y一樣好，那么，y就不可能顯示出優于x〞，且注意顯示偏好關系不要求是“理性的偏好關系〞15整理課件偏好關系與選擇規那么兩個問題：如果一個決策者的偏好理性，那么，能否有此偏好關系導出一個滿足弱公理的選擇結構如果一個決策者的決策行為可以由滿足弱公理的選擇結構來描述，那么，是否必然存在與之一致的理性偏好16整理課件答復：兩個命題〔如何證明？〕17整理課件消費者選擇在這一局部中，我們從偏好和選擇的方法出發，討論消費者選擇問題，即，消費者在物理約束和經濟約束之下的需求問題。要素：商品物理約束：消費集經濟約束：預算集瓦爾拉斯需求函數及其分析選擇18整理課件商品商品：市場上可以買到的產品和效勞統稱為商品消費束：一組用于消費的商品的向量，也成為消費向量商品的范圍：商品的范圍非常廣闊，在經濟研究中時間〔例如閑暇〕可以算作是商品，其價格為工資價格昨天的面包和今天的面包可以根據研究需要而定義為同一種產品或不同的產品此地的面包和彼地的面包也是如此商品的內涵可以擴大，不一定是在市場上可購得的東西，比方燈塔的燈光〔正外部性〕19整理課件消費集消費集是商品集合的一個子集，其意義是消費者所處環境在物理上強加給消費者的可能的消費束所處環境：基于現實的考慮物理上的：客觀存在的約束，比方一個人能擁有的時間只能是每天24小時例子：一天消費的食物不能為負不能同時在不同地方消費面包只能消費正整數個值得注意的是：盡管我們在很多情況下要求消費集是凸集，但實際上很多消費集并非是凸集20整理課件預算集預算集：是消費者經濟上面臨的約束，即消費得起的消費束集合瓦爾拉斯預算集：證明是凸集價格變動后預算集的變化21整理課件需求函數市場上存在〔p，w〕時，就會對應一組被消費者選中的消費束x〔p，w〕，如果x〔p，w〕為單值對應，那么稱x〔p，w〕為瓦爾拉斯需求函數〔瓦爾拉斯需求函數的自變量是價格向量p與財富水平w〕在以后的研究中假設瓦爾拉斯需求函數滿足零次齊次和瓦爾拉斯定理兩個假定22整理課件關于需求函數滿足零次齊次，意味著價格和財富同時變化時，對需求沒有影響〔不存在貨幣幻覺〕在x〔p，w〕中，可以對p，w進行標準化，例如令w’=1，p’=p/w，因此，在x〔p，w〕中只有L〔假設市場存在L個價格〕個自變量瓦爾拉斯定律說明，在市場提供合意產品的情況下，消費者將把全部財富用于消費。即使在這一假設在當期不成立的情況下，在整個生命周期里，這個定律將成立〔整個生命周期內沒有儲蓄〕為了需要，經常假定x〔p，w〕是單值的、連續的、可微的23整理課件比較靜態之財富效應商品在某一財富水平上變成劣等品是一般的規那么，不是意外24整理課件比較靜態之價格效應正常品的提供曲線吉芬品的提供曲線吉芬品是劣等品嗎？25整理課件價格效應與財富效應的數學表達財富效應：價格效應：26整理課件效用函數的零次齊次性的比較靜態含義零次齊次的比較靜態含義： 所有價格和財富的等比例變化不會導致需求的變化27整理課件瓦爾拉斯定律的比較靜態含義古諾加總性質：

價格不能引起總支出的變化恩格爾加總性質

總支出的變化必定等于價格的變化請證明這兩個命題28整理課件顯示偏好弱公理對消費者需求的含義1定義2.F.1是定義1.C.1在預算集與x〔p，w〕下的特例29整理課件顯示偏好弱公理對消費者需求的含義2滿足弱公理的情形不滿足弱公理的情形30整理課件WA的含義：斯拉斯基補償在考慮價格變化對消費者影響時可以發現，價格變化起到兩種作用，其一是令消費者的實際財富水平發生了變化，其二是改變了獲得商品的本錢，定義斯拉斯基補償的意義在于消除第一種作用，而是我們專注于研究第二種作用當價格從p變為p’時，定義(p’-p)*x(p,w)為斯拉斯基財富補償伴隨著斯拉斯基財富補償的價格變化為補償價格變化31整理課件替代矩陣命題2.F.2意味著商品l對于自身的替代效應為非正〔替代矩陣負半定〕可以發現吉芬品一定是劣質品〔反過來不一定〕但除非L=2，替代矩陣未必是對稱的定義：為替代矩陣其中：32整理課件命題2.F.2的證明由命題2.F.1：全微分：由斯拉斯基財富補償定義：即：因此：由于dp可以是任何值，故2.F.2得證33整理課件關于命題2.F.2命題2.F.2意味著所有滿足WA，零次齊次以及瓦爾拉斯定律的消費函數的替代矩陣一定是負半定的，但能否說一個消費函數的替代矩陣負半定，滿足零次齊次以及瓦爾拉斯定律就一定滿足WA呢？習題2.F.16提供了一個反例對于瓦爾拉斯需求函數而言，從弱公理導出的理論比從理性偏好中導出的理論要更弱，如果需求函數是從理性偏好中導出的，那么其替代矩陣是一個對稱的負半定矩陣所以，不要將弱公理和理性偏好當做一回事兒34整理課件命題2.F.3及作業請同學們課后證明此命題作業：1.B.4，1.C.1，1.D.32.D.2，2.E.3，2.F.1，2.F.1635整理課件第三次課討論題釣魚島事件下，持有日元的中國人應作出怎樣的選擇？36整理課件Topic3經典需求理論37整理課件經典需求理論中的偏好在上次課中提到了理性偏好的概念，但是，理性偏好的假定并不能滿足經典需求理論的分析需要在經典需求理論中分析的偏好除了滿足理性偏好的條件外，還需要滿足合意性與凸性的假設讓我們先回憶理性偏好的概念：38整理課件關于合意性該定義意味著，如果偏好滿足合意性，那么如果消費的商品增多，消費者的感覺會更好滿足單調的偏好意味著消費者在增加某一局部商品消費時，可能感覺不到跟之前的差異；而嚴格單調意味著，只要消費者在保持其他商品消費不變的情況下增加某種商品消費，就會使自身的感覺變好對于某些負面的商品〔比方噪音、污染等〕，也可以通過技術處理使之滿足合意性假設39整理課件關于合意性：局部非飽和性局部非飽和性是比單調性更弱的假定，如果偏好單調那么一定滿足局部非飽和在局部非飽和假設的情況下，一個人的偏好可以在X中不斷的改善，直至到達一個不可到達的位置，而在此位置上，局部非飽和性假設就不再成立局部非飽和意味著所有的商品不能都是壞商品，否那么0點將不滿足40整理課件關于合意性：無差異曲線滿足局部非飽和的無差異曲線，不能是厚的〔如圖左〕厚的無差異曲線一般的無差異曲線41整理課件凸性凸的偏好非凸的偏好42整理課件凸性的意義偏好關系為凸意味著邊際替代率遞減，即為了維持偏好不變的情況下，對于消費組合中任意一種產品的逐步下降都需要其他商品的不斷增大的逐步上升來代替凸偏好關系也意味著人們傾向于選擇多元化的產品組合凸但非嚴格凸的偏好43整理課件位似44整理課件擬線性45整理課件連續與可微在上次課中提及，一個滿足局部非飽和性與凸性的理性偏好也未必存在效用函數〔比方典型的字典序偏好〕，而經典理論的根底是研究效用函數，因此，在經典理論中對偏好作出連續性假設46整理課件偏好連續性與效用函數證明α(x)為效用函數以及證明其連續性的過程，請參考教材學習47整理課件可微性假設命題3.C.1意味著連續的偏好關系存在著連續的效用函數與之對應，但就技術處理而言，可微的效用函數更為方便，因此，在經典理論中一般假設效用函數是二階可微的里昂惕夫效用函數：U(x1,x2)=min{x1,x2}一個典型的不可微連續效用函數的例子。48整理課件偏好假設與效用函數形態偏好的單調性偏好的凸性擬線性偏好位似偏好如果x?y，那么u〔x〕>u〔y〕對任意0≤α≤1，有u(αx+(1-α)y)≥min(u(x),u(y))u(ax)=au(x)效用函數形如：u(x)=x1+v(x2,…,xn)〔對第一種商品〕序數性質：如何變換都保存的性質基數性質：僅是某種效用表示的方便選擇49整理課件效用最大化問題：問題的提出效用最大化問題〔UMP〕：由于瓦爾拉斯定律，此處取等號亦可50整理課件問題的求解一般的問題：拉格朗日函數：一階條件：在約束條件為不等式時，應該使用庫恩塔克條件。51整理課件ＵＭＰ問題的解：瓦爾拉斯需求對應52整理課件進一步：內點解〔xi≠0〕滿足拉格朗日條件意味著：商品l對商品k的邊際替代率：如果邊際替代率不等于價格比，那么可以通過改變消費結構來改善效用水平：假設：增加xl消費：兩商品情況53整理課件邊角解〔xl=0〕滿足庫恩塔克條件意味著：兩商品情況能否發現，之所以出現邊角解的情況是因為某種商品價格過高，以至于消費者不去選擇該種商品。54整理課件拉格朗日乘子的含義：影子價格令：財富對效用的影響為：因為：且財富對效用的影響為：可見，在UMP中，乘子相當于財富的邊際效用55整理課件第三次課作業與討論題本次課沒有作業討論題：新一輪的政府投資，其原因以及后果56整理課件間接效用函數請嘗試證明命題3.D.357整理課件支出最小化問題〔EMP〕EMP問題是在考慮到達最根本效用要求的情況下如何安排使支出最小化的問題EMP問題和UMP問題是對偶問題EMP問題：UMP問題：58整理課件命題3.E.1：EMP與UMP對稱性的描述請同學們證明該命題59整理課件支出函數〔請同學們證明該命題〕60整理課件希克斯補償需求函數61整理課件希克斯財富補償與補償需求法那么希克斯需求函數是在價格變化時保持需求不變；瓦爾拉斯需求函數保持貨幣財富不變，允許效用變化瓦爾拉斯需求函數滿足補償需求法那么嗎？指出命題2.F.1與本命題的聯系62整理課件對偶定理：數學問題對偶定理是一個非常重要的概念，本質上，消費理論的各種關系很多都可以從對偶理論進行描述：63整理課件支撐曲線64整理課件希克斯需求與支出函數關系謝潑德引理，請嘗試證明〔價格變化不導致效用變化〕證明該命題，注意：1.支出函數是凹函數2.希克斯需求函數是0次齊次的65整理課件命題3.G.2引出的幾個現象由補償需求法那么半負定補償的自價格效應非正對稱經濟意義不直觀；表達了理性偏好的傳遞性與非循環性必定存在每種商品都有替代品66整理課件希克斯需求函數與瓦爾拉斯需求函數我們不能觀測到希克斯需求函數〔因為我們無法直接觀測效用〕，但我們可以通過這種方式計算出希克斯需求函數，進而分析其性質〔請證明斯拉斯基方程〕正常品>0劣等品<067整理課件替代矩陣其中：如果需求是從EMP或UMP問題中得出的，那么替代矩陣滿足3.G.2(Dph(p,u))我們注意到之前在2.F節定義的替代矩陣，那時替代矩陣是斯拉斯基補償需求的導數這樣我們發現斯拉斯基補償需求和希克斯需求的導數是一致的但EMP或UMP得到的替代矩陣滿足命題3.G.2，但從斯拉斯基補償需求〔選擇偏好弱公理〕推出的替代矩陣那么未必滿足對稱矩陣的性質〔除非L=2〕68整理課件斯拉斯基補償與希克斯補償69整理課件瓦爾拉斯需求函數與間接需求函數證明：

支出函數和希克斯需求之間的關系讓我們聯想到，我們是否可以在間接需求和瓦爾拉斯需求函數之間建立關系？

簡介效用函數是一個基數性質，要標準化70整理課件EMP與UMP的關系71整理課件可積性問題：從需求函數到〔效用函數反映的〕偏好關系問題的提出如果我們觀察到一個需求函數x(p,w)滿足零次齊次、瓦爾拉斯定律、替代陣對稱且半負定，我們能否找到一個與之對應的理性偏好？要點偏好法與選擇法的關鍵差異在于替代陣是否對稱問題的解決方向上述條件是能夠找到理性偏好的充分條件在需要具體效用函數形式時，可以劃分多類效用函數，然后求出需求函數，然后在其中找出可處理的需求函數相同的形式，從而推斷效用函數；如果不需要具體效用函數形式，只要對可處理的需求函數進行檢驗，以判斷效用函數是否存在通常的逆推順序是從需求函數逆推到支出函數，從支出函數逆推到偏好72整理課件從需求到偏好〔無差異曲線〕從支出函數到無差異曲線從需求函數到支出函數對需求函數的要求低零次齊次、滿足瓦爾拉斯定律以及對稱并半負定的斯拉斯基矩陣如果不滿足斯拉斯基矩陣對稱，意味著價格變動的路徑不同會導致需求的不同變化〔未必一定不存在，但仍然不太可以想象〕73整理課件福利分析福利分析：消費者理論的標準方面〔即應該怎樣〕福利分析研究的是消費者環境發生變化〔比方價格〕對消費者福利的影響分析假定偏好是理性、連續、局部非飽和的偏好假定消費者有固定的財富w，價格從初始價格p0變為p1消費者福利變差標準：v(p1,w)–v(p0,w)＜0特別的，，表示貨幣度量的效用函數那么給出了用貨幣度量的福利變化，這個相當于用同樣的價格來比較兩種情況的支出差額

74整理課件等價變化〔EV〕與補償變化〔CV〕在等價變化下，消費者接受EV的效用與接受價格變化的效用是一致的；或者說在保持價格不變的情況下，到達新效用水平所需獲得的資金補償，即老價格下，到達新價格所到達的效用水平，的補償額在補償變化下，方案者在價格變動后給消費者以CV，從而使消費者的效用不變，即新價格下，維持老價格所到達的效用水平，的補償額75整理課件EV與CV如果不存在財富效應（財富對消費無影響，即希克斯補償需求=瓦爾拉斯需求），則EV與CV相等，統稱為馬歇爾消費者剩余變化（瓦爾拉斯需求曲線左邊的面積）76整理課件局部信息的福利分析問題的提出：在僅有對瓦爾拉斯需求函數的有限信息下，即只知道p0，p1，以及初始消費束x(p0,w)，如何推斷價格變化對福利的影響？支出函數為凹函數，二階余項為負；所以命題3.I.1易證，但命題3.I.2只有在足夠接近初始點的情況下，才可以忽略二階余項

P177整理課件瓦爾拉斯需求函數的近似度量問題的提出：在研究EV與CV時使用的都是希克斯需求，但希克斯需求直觀上不可測，能否用可直接觀測的瓦爾拉斯需求函數對福利變化做度量？面積變化度量指標：面積變化度量指標的問題：1.并非準確測量，在正常品情況下，對于EV會低估，對于CV會高估，對于幾種商品，幾個價格的情況，未必能準確估計2.如果對某種商品，財富效應沒有或者很小，那么面積變化度量指標可以很精確3.如果商品是多種商品中的一個，那么因為其占有的支出較小，所以可以用面積變化度量指標衡量，但如果多種商品疊加起來就可能會出現合成謬誤78整理課件如果p11-p10很小如果p11-p10很小，那么看起來面積變化度量指標的誤差也會很小；但顯然，即使函數不是瓦爾拉斯需求函數，圖形上的誤差也會顯得比較小；在此情形下，我們可以用希克斯需求函數的一階近似來找到誤差更小的描述方式福利變化的近似值〔最好的〕：79整理課件顯示偏好強公理問題的提出：WA未必能由理性偏好導出，那么能否找到一種能夠被理性偏好導出，且形式與WA類似的消費者需求行為？80整理課件SA與WA SA意味著斯拉斯基矩陣半負定且對稱，WA僅意味著斯拉斯基矩陣半負定，對稱意味著沒有偏好循環，也意味著使用可積性一節中討論的方法逆推時不存在路徑依賴，這也意味著偏好具有傳遞性，SA相當于是WA的一個遞歸閉包81整理課件作業與討論作業：3.B.2,3.B.3,3.C.2,3.C.5,3.C.6,3.D.3,3.D.4,3.D.5,3.D.63.E.3,3.E.5,3.E.6,3.G.3,3.G.4,3.G.5,3.G.6,3.G.14,3.G.15,3.G.17,3.I.7,3.I.8,討論：中國的養老保險與養老問題82整理課件Topic4總需求83整理課件總需求什么是總需求：一個適當定義的、經濟中所有消費者需求的總額計量經濟學家的總量理論：個人需求可以表示為價格和財富的函數，在什么情況下社會總需求可以表示為價格與總財富的函數〔回憶宏觀經濟學的處理方法〕實證經濟學家的總量理論：從理性偏好導出的個人需求必然滿足弱公理，那么在什么情況下社會總需求滿足弱公理福利經濟學家的總量理論：如何像個人需求理論一樣的方法來衡量社會總需求的福利變化總需求的形態：84整理課件總需求與價格和總財富總需求：從上式可以看出，總需求是一個跟價格以及所有人財富水平相關的一個函數，通常，這個函數跟總財富水平沒有關系，我們要問的是，在什么情況下，總需求能夠跟總財富水平有關，即：要是要是這一性質總成立，即需要對于任意兩種財富分配w與w’，只要財富總量不變，那么，這意味著，如果對于任意l，有：也就是：85整理課件總需求與總財富如果財富變化〔比方財富再分配〕所導致的產品需求變化能夠相互抵消，那么直觀上可以認為所有消費者的財富擴展路徑是平行的直線：位似擬線性86整理課件更一般的情況證明〔充分性〕：由羅伊恒等式：得到：xi〔p,wi〕=-ai’(p)/b(p)–b’(p)/b(p)×wi=mi(p)-n(p)×wi87整理課件更進一步的討論高曼型的間接需求函數是一個非常強的假設，那么是否有更為寬松的假設，可以使總需求表達成價格與總財富的函數呢？一種替代方案是假設所有人的需求函數都相同，但在總財富確定的情況下，每個人的財富分配服從一個分布；那么，我們就可以很簡單的通過確定財富的分布得出需求的分布，進而得到總需求；如果財富分配的分布確定，就可以進一步建立總需求與總財富之間的關系另一種替代方案是，找到一個與總財富有關的分配方案，從而通過總財富來確定每個人的財富水平，在此根底上，可以獲得每個人的需求水平，再通過加總，獲得總需求水平；這樣也可以建立總需求與總財富之間的關系88整理課件總需求與弱公理總需求：從總需求函數的形式上看，總需求函數一定滿足連續性、零次齊次性以及瓦爾拉斯定律。但問題是，總需求函數同樣滿足弱公理嗎？延續上一節的假設，假設社會上存在一種分配制度，即在確定財富總量的情況下有：這樣，總需求為：我們假設一種最簡單的情況，每個人在社會總財富中用一個固定的份額：

，這樣，總需求為89整理課件總需求未必滿足弱公理從圖上可以看出：即：不滿足弱公理90整理課件總需求可能不滿足弱公理的原因根據命題2.F.1我們知道，總需求滿足弱公理要求：但對個體而言，不總成立〔也可能總不成立〕，所以，個人的財富效應可能抵消替代效應，從而可能使總需求不滿足補償需求法那么91整理課件非補償需求法那么與弱公理92整理課件命題4.C.1的推論93整理課件總需求和代表性消費者問題的提出：什么情況下可以利用總需求函數討論社會總福利的變化，或者說，什么情況下我們可以把總需求函數看做是一個假想的代表性消費者導出的可以用作對社會福利進行度量的需求函數實證的代表性消費者可以被理解為一個假設的人，這個人在面對社會總預算集時，其效用最大化問題求解的結果恰好是社會總需求函數。在這種情況下，我們就可以通過研究這個假設的人的福利變化，對社會福利進行度量了94整理課件社會福利函數代表性消費者的定義并沒有確定代表性消費者面對的效用函數以及對福利的定義，而要討論代表性消費者的效用函數與福利，實際上就是要確定社會效用與福利的概念：社會福利函數相當于對社會上所有人的效用水平進行了一個打分〔或者排序〕后再進行加總。在社會福利函數中，提現了社會對一個人效用對社會的價值的判斷