2018-2019學年福建省廈門市思明區雙十中學八年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、二次根式有意義的條件是（）A.x＞3 B.x＞-3 C.x≥-3 D.x≥3 2、下列等式正確的是（）A.（）2=3B.=-3C.=3D.（-）2=-3 3、下列命題中，真命題是（）A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B.有一條對角線平分對角的四邊形是菱形C.菱形是對角線互相垂直平分的四邊形 D.菱形的對角線相等 4、下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.1，，3 5、如圖，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，且BE=4，CE=3，則AB的長是（）A. B.3C.4 D.5 6、如圖，已知圓柱的底面直徑BC=，高AB=3，小蟲在圓柱表面爬行，從C點爬到A點，然后再沿另一面爬回C點，則小蟲爬行的最短路程為（）A. B.C. D. 7、我們先學習了平行四邊形的性質定理和判定定理，再通過平行四邊形邊角的特殊化獲得了特殊的平行四邊形--矩形、菱形和正方形．根據它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質定理和判定定理，這種研究方法主要體現的數學思想是（）A.轉化 B.分類討論 C.數形結合 D.由一般到特殊 8、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AD=2，則菱形AECF的面積為（）A.16 B.8C.4 D.2 9、如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則∠BFC為（）A.45° B.55° C.60° D.75° 10、如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A. B.C. D. 二、填空題1、若y=+-6，則xy=______．2、若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為______．3、如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數學原理______．4、用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個正方形ABCD，如圖所示，它的面積是75，其中AE=3，空白的地方是一個正方形，那么這個小正方形的周長為______．5、如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是______．三、計算題1、計算：（1）（6-）-（-）（2）（2+）（2-）-（-2）2______四、解答題1、已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF.連接EF，與對角線AC交于點O.求證：OE=OF.______2、已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，AF=ED．求證：四邊形AEDF是菱形．______3、小穎計算÷（+）時，想起分配律，于是她按分配律完成了下列計算：解：原式=÷+÷=×+×=3+5．她的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程．______4、如圖，某港口P位于南北方向的海岸線上，甲、乙兩艘漁船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小時航行12海里，乙船每小時航行16海里，它們離開港口2小時后分別位于點Q、R處，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏東75°方向航行，你知道乙船沿哪個方向航行嗎？請說明理由．______5、如圖，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，順次連接E，F，G，H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．______6、問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小穎想到借助正方形網格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．操作發現：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經過點C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面積為______．解決問題：（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，請你根據小穎的思路，在圖2的正方形網格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．______7、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以2cm/s的速度向點B運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．從運動開始，使PQ∥CD和PQ=CD，分別經過多少時間？為什么？______

2018-2019學年福建省廈門市思明區雙十中學八年級（下）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵要使有意義，必須x+3≥0，∴x≥-3，故選：C．根據二次根式有意義的條件求出x+3≥0，求出即可．本題考查了二次根式有意義的條件的應用，注意：要使有意義，必須a≥0．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：（）2=3，A正確；=3，B錯誤；==3，C錯誤；（-）2=3，D錯誤；故選：A．根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，判斷即可．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質：=|a|是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、有一條對角線平分對角的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、菱形的對角線是互相垂直平分的四邊形，此選項正確；D、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤．故選：C．根據菱形的判定與性質進行判斷．本題考查了菱形的判定與性質．解題的關鍵是熟練掌握菱形有關判定與性質．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、∵22+32≠42，∴此時三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42=52，∴此時三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、∵42+52≠62，∴此時三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵12+（）2≠32，∴此時三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．先求出兩小邊的平方和，再求出長邊的平方，看看是否相等即可．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，∴∠BEC=×180°=90°，∵BE=4，CE=3，∴BC==5，∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由題意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=，故選：A．根據平行四邊形的性質可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進而利用平行四邊形對邊相等進而得出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質以及平行線的性質和角平分線的性質，勾股定理等知識，正確把握平行四邊形的性質是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：把圓柱側面展開，展開圖如右圖所示，點A、C的最短距離為線段AC的長．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長，AD=3，所以AC=3，∴從C點爬到A點，然后再沿另一面爬回C點，則小蟲爬行的最短路程為2AC=6，故選：D．要求最短路徑，首先要把圓柱的側面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是會將圓柱的側面展開，并利用勾股定理解答．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：這種研究方法主要體現的數學思想是由一般到特殊．故選：D．依據探究過程并結合選項可作出判斷．本題主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質，讀懂題意是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：由翻折的性質得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=2，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=2÷=4，∴菱形AECF的面積=AE?AD=8．故選：B．根據翻折的性質可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根據菱形的對角線平分一組對角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根據菱形的面積公式列式計算即可得解．本題考查了翻折變換的性質，菱形的性質，熟記翻折前后圖形能夠重合并求出∠OAE=30°是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故選：C．根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ABE=15°．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：根據三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長=第1個三角形的周長1×=，第3個三角形的周長為=第2個三角形的周長×=（）2，第4個三角形的周長為=第3個三角形的周長（）2×=（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018=．故選：B．根據三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據指數的變化規律求解即可．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-3解：由題意可知：，解得：x=，∴y=0+0-6=-6，∴xy=-3，故答案為：-3根據二次根式有意義的條件即可求出x與y的值．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:10解：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故斜邊長==10，故答案為10．已知兩直角邊求斜邊可以根據勾股定理求解．本題考查了根據勾股定理計算直角三角形的斜邊，正確的運用勾股定理是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角解：這種做法的依據是對角線相等的平行四邊形為矩形，故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角．（“矩形的四個角都是直角”沒寫不扣分）根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:4解：∵正方形ABCD的面積是75，∴AB=5，∵AE=3，∴BE=2，∴空白小正方形的邊長3-2=，∴小正方形的周長為4；故答案為4；通過正方形的面積求出邊長為5，根據圖形之間的聯系求出空白小正方形的邊長3-2=，即可求解；本題考查正方形的面積與邊長；能夠觀察出圖形之間的聯系是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四邊形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案為：3．過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=2--+3=5-；（2）原式=4-5-（3-4+4）=-1-7+4=4-8．（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，證出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA證明△AOE≌△COF，即可得出結論．本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵AD是△ABC的角平分線∴∠EAD=∠FAD∵DE∥AC，ED=AF∴四邊形AEDF是平行四邊形∴∠EAD=∠ADF∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF∴四邊形AEDF是菱形．由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，則可求得AF=DF，故可證明四邊形AEDF是菱形．此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質．此題運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：不正確，正確解答過程為：原式=÷=═根據二次根式的運算法則即可求出答案．本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：由題意可得：∠APQ=75°，PQ=12×2=24（海里），PR=16×2=32（海里），在△PQR中，∵PQ2+PR2=242+322=1600，QR2=402=1600，∴PQ2+PR2=QR2，∴△PQR是直角三角形，且∠QPR=90°，∴∠BPR=180°-∠APQ-∠QRP=180°-75°-90°=15°，∴乙船沿南偏東15°方向航行．直接利用勾股定理逆定理得出△PQR是直角三角形，進而得出方向角．此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確得出△PQR是直角三角形是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：連接BD．∵E，H分別是AB，AD的中點，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理，FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．直接利用中位線的性質以及平行四邊形的判定方法分析得出答案．此題主要考查了中點四邊形，正確