銀川一中2023屆高三年級第二次月考理科數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知是虛數單位，若，，則在復平面內的對應點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖所示的韋恩圖中，已知A，B是非空集合，定義表示陰影部分的集合.若，，則A． B． C． D．3．已知函數和分別由下表給出，則滿足的x的取值范圍是123132123213A． B． C． D．4．聰明又童心未泯的數學系教授，在高數課堂上，利用表情包，以“可倒”和“可導”的諧音生動形象地說明了高等數學中“連續”和“可導”兩個概念之間的關系．根據該表情包，在處連續是在處可導的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知各項均為正數的等比數列，，若，則A． B． C．128 D．-1286．函數的圖像大致是ABCD7．元朝著名數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景設計了如右圖所示的程序框圖，若輸入，輸出，則判斷框中可以填A．? B．?C．? D．?8．《忠經·廣至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在實際生活中，新時代的青年不僅要有自己“不私”的覺悟，也要有識破“詐公”的智慧.某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，顧客要購買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能9．若關于x的不等式在上有實數解，則a的取值范圍是A． B． C． D．10．定義在R上的偶函數的導函數為，且當時，．則A．B．C． D．11．已知函數，則的圖象上關于坐標原點對稱的點共有A．0對 B．1對 C．2對 D．3對12．已知為自然對數的底數，則A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)13．在數列中，，且，設數列的前項的積為，則________．14．若，滿足約束條件，則的最小值為___________.15．已知函數，則關于的不等式的解集為______．16．已知函數若，且，則的取值范圍是______．三、解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。)(一)必考題：(共60分)17．（本小題滿分12分）“綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時提出的科學論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報告，為響應總書記號召，我國某西部地區進行沙漠治理，該地區有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠，從今年起，該地區進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設從今年起第年綠洲面積為萬平方公里，則第年綠洲面積與上一年綠洲面積的關系如下：；（1）證明是等比數列并求通項公式；（2）至少經過幾年，綠洲面積可超過60%？（）18．（本小題滿分12分）已知.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若對恒成立，求的取值范圍.19．（本小題滿分12分）設等比數列的公比為q，前n項和為，，.(1)求；(2)若，證明：.20．（本小題滿分12分）已知函數存在兩個極值點.(1)求的取值范圍；(2)求的最小值.21．（本小題滿分12分）設函數.(1)討論函數的單調性；(2)證明：.(二)選考題(共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。)22．[選修4－4：坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，(α為參數)，直線C2的方程為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設函數.(1)求的最小值m；(2)設正數x，y，z滿足，證明：.

銀川一中2023屆高三第二次月考數學(理科)（參考答案）題號123456789101112答案DDCBBCBAADCA13．14．515．16．三、解答題17．【答案】（1）；（2）至少6年.【解析】（1），整理得，再求得，從而得是以為首項，為公比的等比數列，由等比數列的通項公式可求得答案；（2）由（1）得，整理并在兩邊取常用對數可求得從而得出結論．【詳解】解：（1），∴，又，所以，∴是以為首項，為公比的等比數列，∴，∴；（2）由（1）得，∴，兩邊取常用對數得：，所以，∴．∴至少經過6年，綠洲面積可超過60%．【點睛】思路點睛：解決數列應用題時，常用的解題思路是審題--建模---研究模型---返回實際．研究模型時需注意：(1)量(多個量)；(2)量間的關系(規律)：等差、等比規律；遞推關系；其它規律——由特殊到一般——歸納總結；(3)與通項公式有關或與前n項和有關等．18．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用導數的幾何意義以及直線方程的點斜式即可求解.（2）分離參數，轉化成不等式恒成立問題，利用導數求最值即可.（1）當時，，，，，所以切線方程為：，即.（2）恒成立，即在上恒成立，設，，令，得，在上，，所以函數在上單調遞減，所以，，故有.19．【答案】(1)或.(2)證明見解析.【分析】（1）根據已知條件利用等比數列的通項建立方程組，求出基本量進行處理.（2）利用錯位相減法以及不等式的性質進行處理.（1）據題意知：，解得或，所以或.（2）由（1）有：因為，所以，記，則①②所以得，∴，因為，所以，所以.20．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據極值點的定義可知，即有兩個不等正根，由一元二次方程根的分布可構造不等式組求得的取值范圍；（2）由（1）可知，由此化簡為，令，利用導數可求得，即為所求的最小值.（1）由題意知：定義域為，；令，則有兩個不等正根，，解得：，實數的取值范圍為.（2）由（1）知：，是的兩根，則；；令，則，當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增；，即的最小值為.21．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）求導，再分，和三種情況討論，再根據導函數的符號即可得出答案；（2）由（1）知：當時，在上單調遞減，從而有，則有，再令，再利用放縮法及裂項相消法即可得證.(1)解：的定義域為，，令，當時，恒成立，即恒成立，故在上單調遞增，當時，有二正根，，，當，，在和上單調遞減，當，，在上單調遞增，當時，恒成立，即恒成立，故在上單調遞減；綜上：當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；(2)證明：由（1）知：當時，在上單調遞減，所以，所以，當且僅當時取等號，令，則，所以，所以.22．【詳解】（1）曲線C1的參數方程為(α為參數)，直角坐標方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標方程為ρ2