xy直線與橢圓的位置關系O點與橢圓的位置關系及判斷1.點在橢圓外2.點在橢圓上3.點在橢圓內點P(x0,y0)與橢圓復習鞏固

怎么判斷它們之間的位置關系？問題1：直線與圓的位置關系有哪幾種？d>r?>0?<0?=0幾何法：代數法：復習鞏固

dddd=rd<r相交相切相離問題3：怎么判斷它們之間的位置關系？能用幾何法嗎？問題2：橢圓與直線的位置關系？不能！所以只能用代數法因為他們不像圓一樣有統一的半徑。新課講解

相交相切相離

直線與橢圓的位置關系的判定代數方法例1：已知直線與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關系。解：聯立方程組消去y所以方程（１）有兩個實數根，則原方程組有兩組解,即直線與橢圓相交。新課講解（１）小結：橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法（1）聯立橢圓與直線方程組成的方程組;（2）消去一個未知數,得到一元二次方程,其判別式為Δ;（3）新課講解

△>0直線與橢圓相交直線與橢圓相切△=0直線與橢圓相離△<0相交相切相離EX：k為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6相交?相切?相離?oxy題型一：直線與橢圓的位置關系例1：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．題型二：弦長公式1、直線與圓相交的弦長A（x1,y1）直線與二次曲線相交弦長的求法dr2、直線與其它二次曲線相交的弦長（1）聯立方程組;（2）消去一個未知數;（3）利用弦長公式:|AB|=其中k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端點坐標，一般由韋達定理求得x1+x2與y1+y2通法B（x2,y2）=設而不求新課講解

方法1：求出A、B坐標，利用兩點間距離公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）題型二：弦長公式1、求橢圓被過右焦點且垂直于x軸的直線所截得的弦長。

課堂練習

通徑相交例3：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達定理→斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造題型三：中點弦問題例3已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率．點作差題型三：中點弦問題知識點3：中點弦問題點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率．直線和橢圓相交有關弦的中點問題，常用設而不求的思想方法．例3已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過A,B兩點的直線有且只有一條解后反思：中點弦問題求解關鍵在于充分利用“中點”這一條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，題型三：中點弦問題1、如果橢圓被的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點，則m的范圍（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）D、（1，+∞

）3、過橢圓x2-2y2=4的左焦點作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______,通徑長是_______DC課堂練習

練習：4.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.練習：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.3、弦中點問題的兩種處理方法：（1）聯立方程組，消去一個未知數，利用韋達定理；（2）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；2、弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=