2023-2024學(xué)年安徽省滁州市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一?單項(xiàng)選擇題1.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以，故選：D.2.用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是A.已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值B.已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值C.沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）D.沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.3125）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知能的特殊函數(shù)值，可以確定方程的根分布區(qū)間，然后根據(jù)精確要求選出正確答案.【詳解】由由二分法知，方程的根在區(qū)間區(qū)間（1.375，1.5），沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二分法的應(yīng)用，掌握二分法的步驟是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別比較、、與0和1的大小關(guān)系，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)椋遥?故選：A.4.若p：，則p成立的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出的范圍，再由充分性、必要性的定義即可得出答案.【詳解】由，即，解得，則成立的充分不必要條件可以是．故選：A.5.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)椋瑒t，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A、B：根據(jù)圖像可得，，結(jié)合周期得，代入點(diǎn)，分析可得；對(duì)于C：結(jié)合三角函數(shù)圖象性質(zhì)：在最值處取到對(duì)稱軸，代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于D：通過(guò)平移可得，結(jié)合奇偶性分析判斷．【詳解】根據(jù)圖象可得：，則，即，A正確；∵的圖象過(guò)點(diǎn)，則又∵，則∴，即，B正確；∴，則為最大值∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到不是奇函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤；故選：D．7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察題目中角的特征可知，將要求的角轉(zhuǎn)化成已知角即，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由題意可知，將角進(jìn)行整體代換并利用誘導(dǎo)公式得；；所以，即.故選：A.8.若函數(shù)且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)，需要滿足指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)都是增函數(shù)，且在分割點(diǎn)處函數(shù)值滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此列出不等式求解即可.【詳解】函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性可知應(yīng)滿足，解得，所以數(shù)的取值范圍為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.二?多項(xiàng)選擇題9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，那么【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于ACD，舉例判斷即可，對(duì)于B，由象限角的定義判斷【詳解】小于90°的角可以是負(fù)角，負(fù)角不是銳角，故A不正確．鈍角是第二象限的角，故B正確；第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°是第二象限的角，390°是第一象限的角，故C不正確．若角與角的終邊相同，那么，，故D不正確．故選：ACD．10.不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與二次不等式關(guān)系求解即可.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧牵裕遥运裕蔄C正確，D錯(cuò)誤．因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，2，且圖像開口向下，所以當(dāng)時(shí)，，故B正確．故選：ABC．11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.在上為減函數(shù)C.為的最大值 D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合對(duì)稱軸，可判斷函數(shù)的性質(zhì)，從而可判斷A,B的對(duì)錯(cuò)；因?yàn)槎x域內(nèi)x=-1時(shí)的值不確定，故可判斷C;根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸以及單調(diào)性，可判斷D的對(duì)錯(cuò).【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù),所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為減函數(shù),所以A不正確，B正確；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù),但沒(méi)有明確函數(shù)是否連續(xù)，不能確定的值，所以C不正確；因?yàn)椋衷谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即，所以D正確．故選：BD．12.下列說(shuō)法正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)x，使B.，是銳角的內(nèi)角，則C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象【答案】BC【解析】【分析】由方程組無(wú)解知A錯(cuò)誤（或由，可判定A錯(cuò)誤）；由，得，結(jié)合在上為增函數(shù)，可判定B正確；由，可判定C正確；根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A中，由得令得，由知無(wú)解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.（因?yàn)椋圆淮嬖趯?shí)數(shù)x，使即選項(xiàng)A錯(cuò)誤）；對(duì)于B中，由為銳角三角形，可得，即，因?yàn)椋傻茫钟稍谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，所以B正確；對(duì)于C中，函數(shù)是偶函數(shù)，所以C正確；對(duì)于D中，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.三?填空題13.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積______．【答案】6【解析】【分析】由扇形的弧長(zhǎng)公式、面積公式可得答案.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為，所以．故答案為：6．14.的單調(diào)遞增區(qū)間是________．【答案】．【解析】【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性列出不等式直接求解即可.【詳解】∵，∴令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故答案為：．15.已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝__．【答案】．【解析】【詳解】利用換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：，故答案為：．16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，分別為，則的值為________.【答案】【解析】【分析】令，則，通過(guò)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程分別為和，結(jié)合圖像可知，，從而求得，，進(jìn)而求得的值．【詳解】令，則函數(shù)恰有3零點(diǎn)，等價(jià)于的圖像與直線恰有3個(gè)交點(diǎn)，即與直線恰有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，如圖函數(shù)，的圖像取得最值有2個(gè)t值，分別為和，由正弦函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得，即，即，故，

故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.四?解答題17.已知，.（1）求和的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，判斷出的符號(hào)，再由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求得和的值；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，結(jié)合（1）即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕郑瑒t，所以，綜上：，.小問(wèn)2詳解】.18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明；（2）若，，使，求實(shí)數(shù)m的范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】(1)利用定義法證明單調(diào)性；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求得m的范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，且，①當(dāng)?或時(shí)，，且，∴，，∴，即.∴在和上單調(diào)遞減.②當(dāng)?和時(shí)，，且∴，，∴，即.∴在和上單調(diào)遞增.故函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為和【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在上單調(diào)遞增，∴，∵在上單調(diào)遞減，∴，∵，，使得，∴，即，∴.19.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根據(jù)集合之間的關(guān)系，可列不等式，可得答案；（2）根據(jù)必要不充分條件，可得集合之間的關(guān)系，利用分類討論，可列不等式，可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，移項(xiàng)可得，通分并合并同類項(xiàng)可得，等價(jià)于，解得，則；由，則，即，解得.【小問(wèn)2詳解】p是q的必要不充分條件等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，，解得，滿足.②當(dāng)時(shí)，原問(wèn)題等價(jià)于（不同時(shí)取等號(hào)）解得.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.20.（1）已知，且，求的最小值．（2）設(shè)、、均為正數(shù)，且．證明：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，再由，展開利用基本不等式即可求解.（2）利用基本不等式可得，，，將不等式相加即可證明.【詳解】解（1）∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，上式取等號(hào)．故當(dāng)，時(shí)，．（2）因?yàn)椋剩矗裕?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.21.中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2021年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2021年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；（2）2021年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）2021年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）由題意，按照、分類，轉(zhuǎn)化等量關(guān)系即可得解；（2）按照、分類，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及基本不等式即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，萬(wàn)元.答：2021年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000萬(wàn)元.22.已知函數(shù)部分圖像如圖所示.（1）求和值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)，已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)最小值和最大值.【答案】（1），（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，（3）最小值為，最大值為【解析】【分析】（1）由圖像觀察周期，計(jì)算；由最大值求出；（2）利用整體代換求出單增區(qū)間；（3）先求出，轉(zhuǎn)化為，在上有解.令，求出值域，即可求出a.【小問(wèn)1詳解】由圖像可知：，所以，則，又，，得，又，所以.【小問(wèn)2詳解】.要求的增區(qū)間，只需，，解得：，.令，得，因，則，令，得，令，得，因，則，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.【小問(wèn)3詳解】，則.由函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則，在上有解，令，由，則，即，則，所以，即，故a最小值為，最大值為.2023-2024學(xué)年安徽省滁州市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：A2.二十四節(jié)氣是中華民族上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，是中國(guó)農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的24個(gè)特定節(jié)令.現(xiàn)行的二十四節(jié)氣是根據(jù)地球在黃道（即地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變化而制定的.每個(gè)節(jié)氣對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的一個(gè)位置.根據(jù)描述，從冬至到雨水對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)條件，得到從夏至到立秋對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的角度，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，立秋時(shí)夏至后的第三個(gè)節(jié)氣，故從從夏至到立秋對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)行了.故選：D3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、時(shí)的取值范圍求得正確答案.【詳解】，的定義域?yàn)椋珻選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：D4.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用任意角三角函數(shù)定義可求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得關(guān)于正余弦的齊次式，由此求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，.故選：D.5.當(dāng)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用基本不等式求出，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后解不等式即可.【詳解】恒成立，即，又，上述兩個(gè)不等式中，等號(hào)均在時(shí)取到，，，解得且，又，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.6.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】確定數(shù)在上單調(diào)遞增，是上的偶數(shù)，變換得到，，，根據(jù)單調(diào)性得到答案.【詳解】，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，是上的奇函數(shù)，故是上的偶數(shù)，，，.，故.故選：A7.（其中a，b為實(shí)數(shù)，），若，則的值為（）A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】由，可得，將代入后利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】因?yàn)椋裕裕怨蔬x：C.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B.C. D.【正確答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性，作出函數(shù)的圖像，將方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合以及交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，即可得出的取值范圍.【詳解】由，所以函數(shù)的周期為，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；所以，由（）得：，令（）；作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖像可知，要使方程（）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，即，所以，即，故選：D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B.0 C. D.1【正確答案】BCD【分析】首先討論系數(shù)時(shí)是否滿足；當(dāng)不等式為二次不等式時(shí)應(yīng)滿足且解得的取值范圍.【詳解】令，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，當(dāng)a=-1時(shí)不滿足；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，且，解得，此時(shí)不等式的解集為.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故BCD符合.故選：BCD10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的有（）A.的增區(qū)間為B.“”是“”充分不必要條件C.若集合中只有兩個(gè)子集，則D.對(duì)于存在，使得，則:任意，均有【正確答案】ABD【分析】求出函數(shù)的增區(qū)間判斷A；由充分條件、必要條件的定義判斷B；由方程只有1個(gè)根求出k判斷C；由存在量詞命題的否定判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)中，由得，又函數(shù)在上遞增，而在上遞增，因此在上遞增，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，成立，而當(dāng)時(shí)，或，即“”是“”的充分不必要條件，B正確；對(duì)于C，因集合中只有兩個(gè)子集，則集合A含有1個(gè)元素，即方程只有1個(gè)根，則或，解得，C不正確；對(duì)于D，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，則:任意，均有，D正確.故選：ABD11.（多選）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過(guò)0.1％，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2％，現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾，已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少，則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過(guò)濾次數(shù)可以為（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.9 C.8 D.7【正確答案】BC【分析】因?yàn)槊窟^(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少,所以每過(guò)濾一次雜志剩余量為原來(lái)的,由此列式可解得.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)次過(guò)濾，產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則，即，由，即，得，故選BC．本題考查了指數(shù)不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是C.若，則函數(shù)的最小值為D.若，，則的最小值為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，判斷A不正確；根據(jù)判斷B正確；求出函數(shù)在上的值域可判斷C正確；根據(jù)函數(shù)的最大值，結(jié)合推出，再根據(jù)的最小正周期為可得的最小值為，可得D正確.【詳解】在的圖象上取一點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)不在的圖象上，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A不正確；因?yàn)椋院瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，故B正確；若，則，所以，故C正確；因?yàn)椋裕裕蔇正確.故選：BCD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13.命題：“，”的否定為_________________．【正確答案】，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，且只否定結(jié)論來(lái)解答即可.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，且只否定結(jié)論，故“，”的否定為“，”．故，14.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)表示中較小的那個(gè)數(shù)，若，，則的最大值是_______.【正確答案】【分析】由題意，聯(lián)立函數(shù)求交點(diǎn)，作圖，根據(jù)圖象，可得答案.【詳解】令，則，，，解得或，將，作圖如下：由圖可知，，則其最大值為.故答案為.15.為了提高員工的工作積極性，某外貿(mào)公司想修訂新的“員工激勵(lì)計(jì)劃”新的計(jì)劃有以下幾點(diǎn)需求：①獎(jiǎng)金隨著銷售業(yè)績(jī)的提高而提高；②銷售業(yè)績(jī)?cè)黾訒r(shí)，獎(jiǎng)金增加的幅度逐漸上升；③必須和原來(lái)的計(jì)劃接軌：銷售業(yè)績(jī)?cè)?0萬(wàn)元或以內(nèi)時(shí)獎(jiǎng)金為0，超過(guò)10萬(wàn)元?jiǎng)t開始計(jì)算獎(jiǎng)金，銷售業(yè)績(jī)?yōu)?0萬(wàn)元時(shí)獎(jiǎng)金為1千元.設(shè)業(yè)績(jī)?yōu)閤（）萬(wàn)元時(shí)獎(jiǎng)金為f（x）千元，下面給出三個(gè)函數(shù)模型：①；②；③.其中.請(qǐng)選擇合適的函數(shù)模型，并計(jì)算：業(yè)績(jī)?yōu)?00萬(wàn)元時(shí)獎(jiǎng)金為___________千元.【正確答案】【分析】根據(jù)“銷售業(yè)績(jī)?cè)黾訒r(shí)，獎(jiǎng)金增加的幅度逐漸上升”可知，給出的模型中只有滿足，“必須和原來(lái)的計(jì)劃接軌”表明，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合“銷售業(yè)績(jī)?yōu)?0萬(wàn)元時(shí)獎(jiǎng)金為1千元”可知，當(dāng)時(shí)，，然后解出方程即可【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，給出三個(gè)函數(shù)模型均滿足“獎(jiǎng)金隨著銷售業(yè)績(jī)的提高而提高”，而只有模型“”滿足“銷售業(yè)績(jī)?cè)黾訒r(shí)，獎(jiǎng)金增加的幅度逐漸上升”，故模型選擇：根據(jù)題意，則有：解得：則模型為：當(dāng)時(shí)，故16.方程在上的根從小到大依次為，則_____，的值為__________【正確答案】①.②..【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合其對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果．【詳解】，∵，∴，令，則，函數(shù)在上的圖象如下圖所示，由圖可知，與共有5個(gè)交點(diǎn)，∴在上共有5個(gè)根，即，∵∴.故，.四?解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)分式不等式得解法求出集合，根據(jù)并集得定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)是的充分條件，則，建立關(guān)系式，解之即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故；【小問(wèn)2詳解】解：若是的充分條件，則，①當(dāng)時(shí)，即，即，符合題意②當(dāng)時(shí)，即，若，則，綜上，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍.【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)任意性的定義，結(jié)合換元法、構(gòu)造函數(shù)法，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，即計(jì)算可得或或故解集為：或；【小問(wèn)2詳解】令，則，原式可化為在上恒成立，記函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故的取值范圍是.19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示，并根據(jù)圖象：（1）畫出在軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【正確答案】（1）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞增區(qū)間為（也可寫成閉區(qū)間）；（2）；（3）．【分析】（1）可利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱作出圖象，由圖象得增區(qū)間；（2）根據(jù)奇函數(shù)定義求解析式；（3）由用二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求得最小值．【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)圖象如圖所示．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（寫出閉區(qū)間也可以）；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，令，則，則，又由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，則．小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意，，則，則，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，故．20.某地某路無(wú)人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，該路無(wú)人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t滿足：，其中．（1）求，并說(shuō)明的實(shí)際意義；（2）若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最