2023年高三數學對接新高考全真模擬試卷04（云南，安徽，黑龍江，山西，吉林五省通用）參考答案題號123456答案BBCBDA題號789101112答案CBABDBCACABD1．B【詳解】由題設有，故選：B.2．B【詳解】，.故選：B.3．C【詳解】如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝＋＝.故選：C.4．B【詳解】設圓錐的母線長為，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則，解得.故選：B.5．D【詳解】的展開式中的系數是因為且，所以，所以，以此類推，.故選：D.6．A【詳解】由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．7．C【詳解】設的中點為M，軸于點N，過A，B作準線的垂線，垂足分別為，如下圖：由拋物線的定義知，故，所以，即，解得或（舍去），故M的橫坐標為，設直線，將代入，得，則，解得，故直線l的方程為．故選：C．8．B【詳解】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關系.記，則，，由于所以當0<x<2時，，即，，所以在上單調遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時，，所以，即函數在[0，+∞)上單調遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數在（1，+∞)上單調遞減令，即函數在（1，3)上單調遞增綜上，，故選：B.9．ABD【詳解】如圖：∵正四棱柱的底面邊長為2，∴，又側棱，∴，則與重合時，此時點唯一，故A正確；∵，，則，即點的軌跡是一段圓弧，故B正確；連接，，可得平面平面，則當為中點時，DP有最小值為，故C錯誤；由C知，平面即為平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，面積為，故D正確．故選：ABD．10．BC【詳解】對于A選項，直線過定點，A錯；對于B選項，直線的方程可化為，由可得，故定點，B對；對于C選項，，所以，，所以，，線段的中點為，且，所以，，所以，點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓，所以，點的軌跡方程為，即，C對；對于D選項，設點，，，所以，，所以，，記點，則，因為且，所以，，所以，，當且僅當、、三點共線且點在線段上時，等號成立，故的最大值為，D錯.故選：BC.11．AC【詳解】設直線與曲線相切的切點為，由求導得：，則有，解得，因此，，即，而，對于A，，當且僅當時取“=”，A正確；對于B，，當且僅當，即時取“=”，B不正確；對于C，因，則有，即，當且僅當，即時取“=”，由得，所以當時，，C正確；對于D，由，得，，，而函數在R上單調遞增，因此，，D不正確.故選：AC12．ABD【詳解】為偶函數，故，令得：，為奇函數，故，令得：，其中，所以，A正確；因為為奇函數，所以關于對稱，又為偶函數，則關于對稱，所以周期為，故，所以，從而為奇函數，B正確；在上單調遞增，又關于對稱，所以在上單調遞增，且周期為8，故在上單調遞增，C錯誤；根據題目條件畫出與的函數圖象，如圖所示：其中單調遞減且，所以兩函數有6個交點，故方程僅有6個實數解，D正確.故選：ABD13．【詳解】7個車位都排好車輛，共有種方法，滿足題意的排法等價于7輛車排列，滿足其中三輛中恰有兩輛車停放在相鄰車位，則首先排列余下的四輛車，有種方法，然后從3輛車中挑出2輛車排列好之后進行捆綁，3輛車看作2個元素插入4輛車的5個空位中，共有種方法，由乘法原理結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為：.14．4【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為415．【詳解】設，，．由題意知，，，即，，解得或舍，代入得：，，，當時，，當時，．實數b的最大值是．故答案為．16．

【詳解】如圖所示，過點E作OD的垂線，交OA的延長線于點P，交OD于N，過A作AM垂直PN，垂足為M，可知，P的軌跡為圓，而由伸縮變換可知，E的軌跡為橢圓，；所以，所以橢圓的離心率為.延長AC至K，使，則，過OK作直線l，過點C作，交OA于P，交l于N﹐過A作AM垂直PN，垂足為M，所以，可得，所以AM即是中角平分線，又是PC邊上的高可得由及，易知，.故P的軌跡為圓，，由伸縮變換可知，C的軌跡為橢圓，所以橢圓的離心率為.故答案為：；17．(1)；(2)7.【詳解】(1)由等差數列的性質可得：，則：，設等差數列的公差為，從而有：，，從而：，由于公差不為零，故：，數列的通項公式為：.(2)由數列的通項公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數，故的最小值為.18．(1);(2).【詳解】分析：（1）在式子中運用正弦、余弦定理后可得．（2）由經三角變換可得，然后運用余弦定理可得，從而得到，故得．詳解：(1)由題意及正、余弦定理得，整理得，∴（2）由題意得，∴，∵，∴，∴.

由余弦定理得，∴，，當且僅當時等號成立．∴．∴面積的最大值為．19．(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)見解析.【詳解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，則PA⊥CD，由題意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以點A為坐標原點，平面ABCD內與AD垂直的直線為x軸，AD,AP方向為y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易知：，由可得點F的坐標為，由可得，設平面AEF的法向量為：，則，據此可得平面AEF的一個法向量為：，很明顯平面AEP的一個法向量為，，二面角F-AE-P的平面角為銳角，故二面角F-AE-P的余弦值為.(Ⅲ)易知，由可得，則，注意到平面AEF的一個法向量為：，其且點A在平面AEF內，故直線AG在平面AEF內.20．(1)；(2)90.【詳解】（1）解：由題意得；（2）解：能完成活動的概率為，不能完成活動的概率為，由題得Y可以取0，100，200，300，則，，，，所以Y的分布列為：Y0100200300P則Y的數學期望為．21．(1)(2)存在，，【詳解】（1）解：不妨設點在第一象限，則.因為，則，.由已知，，即，即.因為，則，即.因為為漸近線OA的傾斜角，則，即.又，則，.所以雙曲線C的方程是.（2）解：解法一：設點，.當軸時，直線l的方程為，代入，得.不妨設點，，則.當軸時，直線l的方程為，代入，得.不妨設點，，則.令，解得，此時.當直線不與坐標軸垂直時，設直線的方程為，代入，得，即.設點，，則，.對于點，.所以存在定點，使為定值.解法二：當直線l不與x軸重合時，設了的方程為，代入，得，即.設點，，則，.在△PMO中，由余弦定理，得，設點，則，令，得，此時，.當直線l與x軸重合時，則點P，Q為雙曲線的兩頂點，不妨設點，.對于點，.所以存在定點，使為定值.22．(1)單調增區間為，單調減區間為(2)證明見解析，的最小值是e．【詳解】（1）當時，，則令，得；令，得；所以，函數的單調增區間為，單調減區間為．（2）令，因為，所以方程，有兩個不相等的實根