高中數學必修四課程綱要學科組：高一數學教研組授課教師：孟星輝授課對象：高一（9）、（18）班課程類型：必修一、課程目標1．任意角、弧度：（1）了解任意角的概念和弧度制的概念（2）能進行弧度和角度的互化2．三角函數：（1）理解任意角的三角函數定義（2）會利用三角函數線推導誘導公式（3）會畫三角函數的圖像，并能進行圖像的變換，準確理解正弦、余弦函數的性質，會應用（4）理解同角三角函數的基本關系式，并熟練應用（5）會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型3．三角恒等變換：（1）會用向量的數量積推導兩角差的余弦公式，以次來推導三角函數的和、差公式，并熟練運用（2）能利用和、差公式推導倍角公式，了解內在聯系，并能靈活應用（3）能利用上述公式進行簡單的恒等變換4．平面向量：（1）了解平面向量的實際背景，理解向量的概念、相等向量、相反向量的含義，理解向量的幾何表示（2）掌握向量的線性運算，即加、減、數乘運算及幾何意義，理解共線向量的含義（3）了解平面向量的基本定理，會進行向量的正交分解，會用坐標表示加、減、數乘運算，理解向量共線條件（4）理解平面向量數量積的含義，掌握數量積的坐標運算。會用數量積判斷平面向量的垂直關系（5）會用向量的方法解決某些簡單的幾何問題，力學問題及其他一些實際問題二、內容安排（一）內容、要求課時分配序號學習內容學習要求課時分配1角的概念及任意角的三角函數掌握22同角三角函數的基本關系及誘導公式掌握23三角函數的圖像與性質掌握34兩角和、差、倍角公式掌握35三角恒等變換掌握26平面向量的線性運算掌握27平面向量的基本定理及向量的坐標運算掌握38平面向量的數量積掌握29單元檢測2

（二）考情分析1、三角函數是中學教學中重要的初中函數之一，它和代數、幾何有著密切的聯系，是研究其他知識的有力工具，是高考考查基礎知識和基本技能的重要內容之一，考查多以選擇題、填空題的形式出現，解答題主要是三角與其它知識的綜合滲透，如與數列、不等式等，考查三角函數性質及圖像變換，側重于：（1）三角函數的性質、圖像及其變換，主要是（2）已知三角函數值求角（3）與周期有關的問題（4）三角函數的對稱問題（5）靈活運用公式，通過簡單的三角恒等變換解決三角函數的化簡求值、證明，借助三角變換解三角形問題2.平面向量每年都考，而且有逐步加強的趨勢，題型多以選擇題的形式呈現，而且多和解析幾何的知識聯系在一起，特別是向量的數量積的概念。高考考查分為三個層次：一是突出考查平面向量的概念、性質和運算法則及運算技能，二是考查平面向量的坐標運算、線性運算，平面向量的數量積及幾何意義。三是和其它數學知識結合起來，如與二次曲線、數列等結合，考查邏輯推理能力與綜合解決問題的能力。三、實施過程（一）教學資源分析1、教師資源：同課的老師交流，確定重難點，及通讀考試要求，精心選擇練習2、學情分析：這部分內容公式多，需要學生記憶，題靈活、變化多，對學生來說是個難點，3、設備資源：多媒體資料、歷年高考題研究（二）教學對策1．三角函數及恒等變換：注重每個知識點理解，應用，在教學中及時了解三基的掌握情況，以及各知識點融合，注重基本題型的解題策略：（1）差異分析——觀察角、函數名稱、代數結構間的差異。（2）尋找聯系——運用相關知識找出差異之間的內在差異2．平面向量：在高考中多以中檔題呈現，也是學生的易得分點，故在教學中注重向量的基本概性質和運算，特別是向量的平行、垂直、向量的數量積、長度、夾角、判斷三角形的形狀是重點之重，同時向量是代數和幾何的橋梁，也是命題的方向。（三）數學中應注意的問題1．三角函數及三角恒等變換的教學中注重技能訓練，不要過分強調技巧性變化，重視常規題的解法，三角恒等變換重視通法。2．平面向量重視概念、性質、運算、幾何意義、平行與垂直滿足的條件及長度、夾角等基本知識要牢固掌握，同時重視向量和其他知識的聯系。四、課程評價（一）教師教學過程的評價：1、自我反思評價：要吃透考綱，把握課程標準，了解學生困難所在，讓學生在理解的基礎上進行三角函數的化簡與計算。2．備課組研討評價：（1）三角函數及三角恒等變換的教學中注重技能訓練，不要過分強調技巧性變化，重視常規題的解法，三角恒等變換重視通法。（2）平面向量重視概念、性質、運算、幾何意義、平行與垂直滿足的條件及長度、夾角等基本知識要牢固掌握，同時重視向量和其他知識的聯系。（二）單元教學達標測評精心選擇單元測試卷，研讀重點學生的試卷，認真評析，個別指導，發現問題，在后續的教學中給予重視。檢測與反饋人教A版數學必修四模塊測試題考試時間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.的值等于A.B.C.D.2.已知，那么等于A.B.C.D.53.在到范圍內，與角終邊相同的角是A.B.C.D.4.若，，則角的終邊在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.的值等于A.B.C.D.6.如圖，在平行四邊形中，下列結論中正確的是BDCAA.BBDCAC.D.7.下列函數中，最小正周期為的是A.B.C.D.8.已知向量，向量，且，那么等于A.B.C.D.9.若，，則等于A.B.C.D.10.函數的最大值、最小值分別是A.2，B.，C.，D.，11.已知△三個頂點的坐標分別為，，，若，那么的值是A.B.C.D.12.下列函數中，在區間上為減函數的是A.B.C.D.13.已知，且，那么等于A.B.C.D.14.設向量a，b，定義兩個向量a，b之間的運算“”為.若向量p，，則向量q等于A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.15.已知角的終邊經過點，則的值為____________.16.已知，且，那么的值等于____________.17.已知向量，，那么向量的坐標是_____________.302010Ot/hT/℃6302010Ot/hT/℃68101214三、解答題：本大題共3小題，共28分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.（本小題滿分8分）已知,.（1）求的值；（2）求的值.20.（本小題滿分10分）已知非零向量、滿足，且.（1）求；（2）當時，求向量與的夾角的值.21.（本小題滿分10分）已知函數（）.（1）當時，寫出由的圖象向右平移個單位長度得到的圖象所對應的函數解析式；（2）若圖象過點，且在區間上是增函數，求的值.

參考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.D9.D10.B11.D12.A13.D14.A提示：1．.2..3.在直角坐標系中作出終邊即知.4.由知，為第一、四象限或軸正方向上的角；由知，為第三、四象限或軸負方向上的角，所以的終邊在第四象限.5..6.如圖，在平行四邊形ABCD中，根據向量加法的平行四邊形法則知.7.由，得.8.因為，所以，解得.9.．10.因為的最大值和最小值分別是和，所以函數的最大值、最小值分別是和．11.易知，，由，得，解得．12.畫出函數的圖象即知A正確.13.因為，所以，.14.設q，由運算“”的定義，知，所以q.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，其中18題每空2分，共16分.15.16.17.18.；，.提示：15.因為，所以.16.在上，滿足的角只有，故．17..18.由圖可知，這段時間的最大溫差是.從圖中可以得出，從6~14時的圖象是函數的半個周期的圖象，所以，，因為，所以，.將，代入上式，得，即，由于，可得.綜上，所求解析式為，．三、解答題：本大題共3小題，共28分.19.（本小題滿分8分）解：（1）因為，，故，所以.…3分（2）.…………8分20.（本小題滿分10分）解：（1）因為，即，所以，故.………………5分（2）因為=，.…