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PAGEPAGE3迎初賽苦練本領系列訓練天天練038答案（2013年3月19日）姓名得分一、填空題（）223．已知集合是{1，2，┅，2011}的子集，且集合中任意四個元素之和均不能被3整除，則解：考慮按模3的余數進行分類，可將原集合分成如下三類：，，；若，則，所以；下設；若，則；所以；若，則；故，例如，取．224．在中，是的內心，若，，則解：如圖，取延長線上一點，使；則；由題設可知：；而，所以；所以；同理，；于是，．225．在一條直線上依次排列三點：、、，且，，點為直線外一點，又，當取最大值時，解：設，的外接圓圓的半徑為，則；當變小時，變大，所以當圓與相切于點時，最大；此時，．226．已知的邊上依次有2011個點：，，┅，；邊上依次有2011個點：，，┅，；且滿足：，；若，，則解：設；；；則；所以是等差數列；由，得；即．二、解答題（）227．設、、成等差數列，；、、成等比數列，；若、、是正整數且成等比數列，求的最大值．解：設；；則由條件可知：和都是正整數，且；所以有：，其中；將方程組中的兩個方程相加，可得：（*）；根據方程組中的第2個方程可知：；易知：當取最大值而取最小值時，取最大值；由的取值可知，最大值可取100，此時由（*）得：，解得（舍去較大的根）；所以，．（（*）式中的越大則越小的討論省去，因為取的小根，讀者可以自己體會一下）228．已知銳角，記：，求證：．（其中，“”表示輪換對稱和）解：先變式處理：（“化未知的為已知的”，此為“解題原理一”）原不等式而；所以，原不等式令，（“化復雜的為簡單的”，此為“解題原理二”）則由三角形即，知：；（必修4課本上的例題）于是，原不等式（**）下證（**）式成立：由柯西不等式得：；即有：；所以，；所以（

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