圓周角（2）湘教·九年級下冊復(fù)習(xí)回顧圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.圓周角定理內(nèi)容是什么？

AB是⊙O的直徑，那么∠C1，∠C2，∠C3的度數(shù)分別是多少呢？因?yàn)閳A周角∠C1，∠C2，∠C3所對弧上的圓心角是∠AOB，只要知道∠AOB的度數(shù)，利用圓周角定理，就可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度數(shù).

AB是⊙O的直徑，那么∠C1，∠C2，∠C3的度數(shù)分別是多少呢？因?yàn)锳，O，B

在一條直線上，所以圓心角∠AOB是一個(gè)平角，即∠AOB=180°.故∠C1

＝∠C2

＝∠C3

＝×180°=90°.若已知∠C1=90°，它所對的弦AB是直徑嗎？直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.如圖，BC是⊙O

的直徑，∠ABC=60°，點(diǎn)D

在⊙O上，求∠ADB的度數(shù).解∵BC為直徑，∴∠BAC=90°.又∠ABC=60°，∴∠C=30°.又∵∠ADB與∠C都是

所對的圓周角，∴∠ADB=∠C=30°.【教材P54頁】如圖，A，B，C，D是⊙O

上的四點(diǎn)，順次連接A，B，C，D

四點(diǎn)，得到四邊形ABCD，我們把四邊形ABCD

稱為圓內(nèi)接四邊形.這個(gè)圓叫作這個(gè)四邊形的外接圓.在四邊形ABCD中，兩組對角∠A與∠C，∠B與∠D有什么關(guān)系？連接OB，OD，∵∠A

所對的弧為

，∠C

所對的弧為

，又與所對的圓心角之和是周角，∴∠A+∠C==180°圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).結(jié)論：如圖，四邊形ABCD為⊙O

的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD

為100°，求∠BAD及∠BCD的度數(shù).解∵圓心角∠BOD與圓周角∠BAD所對的弧為

，∠BOD=100°,∴∠BAD=∠BOD=×100°=50°.∵∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°＝130°.【教材P55頁】1.如圖，在⊙O中，AB是直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，且AC＝AD．求證：BC＝BD．練習(xí)解∵AC=AD,∴∠ABC=∠ABD.又∵∠C=∠D=90°，

∴∠CAB=∠DAB

，∴BC=BD.【教材P55頁】2.怎樣運(yùn)用三角板畫出如圖所示的圓形件表面上的直徑，并標(biāo)出圓心，試說明畫法的理由.點(diǎn)擊打開【教材P55頁】3.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD

的外角∠DCE=85°，求∠A

的度數(shù).解∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE=85°.【教材P55頁】隨堂練習(xí)1.如圖,AB是☉O

的直徑,C,D

是☉O

上位于

AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中,一定與∠ACD

互余的是（）A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》D2.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB

經(jīng)過圓心,∠B＝3∠BAC,則∠ADC

等于（）A.

100°B.112.5°C.

120°D.

135°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》B3.（分類討論題）如圖,A,B,C

是☉O

上的三點(diǎn),且四

邊形OABC

是菱形．若點(diǎn)D

是圓上異于A,B,C

的另一點(diǎn),則∠ADC

的度數(shù)是____________.選自《