河南省南陽市2024屆高二上數學期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數列的第4項與第6項分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或2．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.3．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.4．概率論起源于賭博問題．法國著名數學家布萊爾帕斯卡遇到兩個賭徒向他提出的賭金分配問題：甲、乙兩賭徒約定先贏滿局者，可獲得全部賭金法郎，當甲贏了局，乙贏了局，不再賭下去時，賭金如何分配？假設每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨立，那么賭金分配比較合理的是（）A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎5．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.326．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.7．如圖，在四面體中，，，，點為的中點，，則（）A. B.C. D.8．已知等差數列滿足，，則（）A. B.C. D.9．在數列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.12810．已知數列滿足且，則（）A.是等差數列 B.是等比數列C.是等比數列 D.是等比數列11．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件12．若，則（）A.22 B.19C.－20 D.－19二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，且，則實數______.14．已知球的表面積為,則該球的體積為______.15．已知雙曲線C：的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為__________16．設，滿足約束條件，則的最大值是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，直線：，直線m過點N且與垂直，直線m交圓于兩點A，B.（1）求直線m的方程；（2）求弦AB的長.18．（12分）如圖是一拋物線型機械模具的示意圖，該模具是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸，已知頂點深度4cm，口徑長為12cm（1）以頂點為坐標原點建立平面直角坐標系（如圖），求該拋物線的標準方程；（2）為滿足生產的要求，需將磨具的頂點深度減少1cm，求此時該磨具的口徑長19．（12分）如圖，已知拋物線的焦點為F，拋物線C上的點到準線的最小距離為1（1）求拋物線C的方程；（2）過點F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于C，D兩點，M，N分別為弦AB，CD的中點，求|MF|·|NF|的最小值20．（12分）已知數列中，數列的前n項和為滿足.（1）證明：數列為等比數列；（2）在和中插入k個數構成一個新數列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有數依次構成首項和公差都為2的等差數列.求數列的前50項和.21．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P（1）求過點P且與平行的直線方程；（2）求以點P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程22．（10分）已知圓C1圓心為坐標原點，且與直線相切（1）求圓C1的標準方程；（2）若直線l過點M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據等比數列的通項公式計算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C2、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D3、B【解析】根據向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.4、A【解析】利用獨立事件計算出甲、乙各自贏得賭金的概率，由此可求得兩人各分配的金額.【詳解】甲贏得法郎的概率為，乙贏得法郎的概率為，因此，這法郎中分配給甲法郎，分配給乙法郎.故選：A.5、C【解析】根據程序框圖的循環邏輯寫出執行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據流程圖的執行邏輯，其執行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C6、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點：軌跡方程7、B【解析】利用插點的方法，將歸結到題目中基向量中去，注意中線向量的運用.【詳解】.故選：B.8、D【解析】根據等差數列的通項公式求出公差，再結合即可得的值.【詳解】因為是等差數列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.9、C【解析】根據題意，為等比數列，用基本量求解即可.【詳解】因為，故是首項為2，公比為2的等比數列，故.故選：C10、D【解析】由，化簡得，結合等比數列、等差數列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項為，公比為2的等比數列，所以，，，，所以不是等差數列；不等于常數，所以不是等比數列.故選：D.11、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因為>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.12、C【解析】將所求進行變形可得，根據二項式定理展開式，即可求得答案.【詳解】由題意得所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因為向量，，且，所以，解得.故答案為：.14、【解析】設球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【詳解】設球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【點睛】解答本題的關鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時由條件求得球的半徑后可得所求結果15、【解析】根據雙曲線的定義由焦點坐標求出，即可得到雙曲線方程，從而得到其漸近線方程；【詳解】解：因為雙曲線C：的一個焦點坐標為，即，，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；故答案為：16、5【解析】由題可知表示點與點連線的斜率，再畫出可行域結合圖像知知.【詳解】x，y滿足約束條件，滿足的可行域如圖：則的幾何意義是可行域內的點與（﹣3，﹣2）連線的斜率，通過分析圖像得到當經過A時，目標函數取得最大值由可得A（﹣2，3），則的最大值是：故答案為5【點睛】(1)在平面直角坐標系內作出可行域(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優解(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出斜率，用點斜式求直線方程；（2）利用垂徑定理求弦長.【小問1詳解】因為直線：，所以直線的斜率為.因為直線m過點N且與垂直，所以直線的斜率為，又過點，所以直線：，即【小問2詳解】直線與圓相交，則圓心到直線的距離為：，圓的半徑為，所以弦長18、（1）（2）cm【解析】（1）設拋物線的標準方程為，由題意可得拋物線過點，將此點代入方程中可求出的值，從而可得拋物線方程，（2）設此時的口徑長為，則拋物線過點，代入拋物線方程可求出的值，從而可求得答案【小問1詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的標準方程為，因為頂點深度4，口徑長為12，所以該拋物線過點，所以，得，所以拋物線方程為；【小問2詳解】若將磨具的頂點深度減少，設此時的口徑長為，則可得，得，所以此時該磨具的口徑長19、（1）（2）8【解析】（1）由拋物線C上的點到準線的最小距離為1，所以，即可求得拋物線的方程；（2）設直線AB的斜率為k，則直線CD的斜率為，得到直線AB的方程為，聯立方程，求得，進而求得的坐標，得到的表達式，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：因為拋物線C上的點到準線的最小距離為1，所以，解得，所以拋物線C的方程為【小問2詳解】解：由（1）可知焦點為F(1，0)，由已知可得ABCD，所以直線AB，CD的斜率都存在且均不為0，設直線AB斜率為k，則直線CD的斜率為，所以直線AB的方程為，聯立方程，消去x得，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，因為M(xM，yM)為弦AB的中點，所以，由，得，所以點，同理可得，所以，＝，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為20、（1）證明見解析；（2）2735.【解析】(1)利用給定的遞推公式結合“當時，”計算推理作答.(2)插入所有項構成數列，，再確定數列的前50項中含有數列和的項數計算作答.【小問1詳解】依題意，，當時，，兩式相減得：，則有，而，即，所以數列是以2為首項，2為公式的等比數列.【小問2詳解】由(1)知，，即，插入的所有項構成數列，，數列中前插入數列的項數為：，而前插入數列的項數為45，因此，數列的前50項中包含數列前9項，數列前41項，所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）首先求、的交點坐標，根據的斜率，應用點斜式寫出過P且與平行的直線方程；（2）根據弦心距、弦長、半徑的關系求圓的半徑，結合P的坐標寫出圓的方程.【小問1詳解】聯立、得：，可得，故，又的斜率為，則過P且與平行的直線方程，∴所求直線方程為.【小問2詳解】由（1），P到的距離，∴以P為圓心，截所得弦長為8的圓的半徑，∴所求圓的方程為.22、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標準方程；（2）當直線的斜率不