歡迎光臨《中學數學信息網》下載資料浙江省甌海中學徐進光《中學數學信息網》系列資料WWW.ZXSX.COM版權所有@中學數學信息網新課標高一數學同步測試（4）—1.2點、線、面之間的位置關系YCY本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分.第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）.1．以下命題正確的是 （） A．兩個平面可以只有一個交點 B．一條直線與一個平面最多有一個公共點 C．兩個平面有一個公共點，它們可能相交 D．兩個平面有三個公共點，它們一定重合2．下面四個說法中，正確的個數為 （）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合（2）兩條直線可以確定一個平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內 A．1 B．2 C．3 D．43．ABCD－A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D A．A、M、O三點共線 B．M、O、A1、A四點共面 C．A、O、C、M四點共面 D．B、B1、O、M四點共面4．已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么 （） A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交5．兩等角的一組對應邊平行，則 （） A．另一組對應邊平行 B．另一組對應邊不平行C．另一組對應邊也不可能垂直 D．以上都不對6．如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是（） A．1 B． C． D．7．平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點，則EF與α的關系是 （） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定8．經過平面外兩點與這個平面平行的平面 （） A．只有一個 B．至少有一個 C．可能沒有 D．有無數個9．已知ABCD是空間四邊形形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，如果對角線AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于 （） A．10 B．15 C．20 D．2510．若三個平面把空間分成6個部分，那么這三個平面的位置關系是 （） A．三個平面共線； B．有兩個平面平行且都與第三個平面相交； C．三個平面共線，或兩個平面平行且都與第三個平面相交； D．三個平面兩兩相交。第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）．11．如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6cm，BD＝24cm，則CD＝_________．12．如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．13．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過P點的兩條直線PAC、PBD分別交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，則CD的長為___________．14．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1距離為_________，A到A1C三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15．（12分）設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角. 求證：平面PCB⊥平面ABC．16．（12分）如圖所示，三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點或互相平行．17．（12分）如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點，G為DD1上一點，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D18．（12分）如圖所示，已知空間四邊形ABCD，E、F分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、CD上的點，且，求證直線EF、GH、AC交于一點．19．（14分）如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA＝AD＝a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．20．（14分）如圖2－72，棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1D1（1）求證：E、F、B、D四點共面；（2）求四邊形EFDB的面積．參考答案（四）一、CADDDBACAC二、11．26cm；12．2；13．20或4；14．a，a；三、15．證明：如答圖所示，取BC的中點D，連結PD、AD，PBDPBDCA∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共邊∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC∴又PD平面PCB∴平面PCB⊥平面ABC.BADCC1B1DBADCC1B1D1A1GOEFHPl1l2l3γαβl3l2l1αγβ(a)(b)α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、l2、l3中有任意兩條交于一點P，設l1∩l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，則點P在平面α、γ的交線l3上，即l1、l2、l3交于一點如（a）圖；如果l1、l2、l3中任何兩條都不相交，那么，因為任意兩條都共面，所以l1∥l2∥l3如（b）圖.17．如答圖所示，設EF∩BD＝H，在△DD1H中，，∴GO//D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，∴GO//平面D1EF，在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AOAO平面D1EF，EH平面D1EF，∴AO//平面D1EF，AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF.BFCGHAEDBFCGHAED∵，∴FG//BD，且FG＝BD，∴EH//FG，且EH≠FG，故四邊形EFGH為梯形，則EF與GH必相交，設交點為P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF、GH、AC交于一點.19．證明：如答圖所示，⑴設PD的中點為E，連結AE、NE，由N為PD的中點知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENABPNCBMAPNCBMADE∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD證明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.ABCDA1D1C1B1FEHG20．⑴證