第第頁第十二章全等三角形單元復(fù)習(xí)題（含解析）2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形單元復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝2，CD＝4，則BD的長(zhǎng)為（）

A．1.5B．2C．4.5D．6

2．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面積為12，Rt△EDF的一條直角邊等于3，則另一直角邊的長(zhǎng)是（）

A．2B．4C．6D．8

3．下列說法正確的是（）

A．如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等

B．同位角相等

C．在同一平面內(nèi)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D．一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角

4．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）

A．B．C．D．

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.已知AB＝16，CD＝5，則△ABD的面積為（）

A．80B．40C．20D．10

6．已知的三邊長(zhǎng)為，的三邊長(zhǎng)為，若與全等，則等于（）

A．B．4C．3D．3或

7．如圖，△ABC≌△A'B'C'，則∠C的度數(shù)是（）

A．107°B．73°C．56°D．51°

8．在和中，，，若要證明≌，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，則正確的補(bǔ)充方法是（）

A．B．C．D．

9．如圖．點(diǎn)P是的角平分線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)E，已知，則點(diǎn)P到的距離是（）

A．18B．12C．6D．9

10．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：

平分；；；，其中正確的有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

二、填空題

11．如圖，已知，要證明，還需添加的一個(gè)條件是.（只填一個(gè)條件即可）

12．如圖，四邊形四邊形，若，，，則．

13．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，則∠P的度數(shù)為

14．如圖，已知：中，平分交于D，，則D點(diǎn)到的距離是．

三、解答題

15．如圖，已知，，，求的度數(shù)．

16．如圖，點(diǎn)F、C是上的兩點(diǎn)，且，，，求證：．

17．已知直線，平分且，，求的度數(shù)．

18．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)．

四、綜合題

19．已知：如圖，，且，，，四點(diǎn)在一條直線上，，，，.

（1）求的度數(shù)與的長(zhǎng)；

（2）求證：.

20．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（），點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合.

（1）求證：；

（2）求兩堵木墻之間的距離.

21．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

（1）如圖1，求∠BDC的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面積．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，

∴BC＝CE＝2，

∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得BC＝CE＝2，由BD＝BC＋CD即可求解.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面積為12，

∴Rt△EDF的面積為12，

設(shè)Rt△EDF的另一直角邊的長(zhǎng)為x.

∵Rt△EDF的一條直角邊等于3，

∴×3x＝12，

∴x＝8，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的面積相等及直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半列出方程，求解即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、兩直線平行，同位角相等，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)C符合題意；

D、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定是鈍角，故選項(xiàng)D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等；斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩個(gè)角和它們所夾的邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；若兩角之和滿足180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可得出答案．

4．【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，由作圖可知，BA=CF，OA=OB=EF=EC．

在△AOB和△CEF中，

，

∴△AOB≌△CEF（SSS），

∴∠O=∠E.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)畫一個(gè)角等于已知角的基本作圖，可利用三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形即可證明.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，

作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，

∴DE＝CD＝5，

∴S△ABD＝＝＝40，

故答案為：B.

【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DE＝CD＝5，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積等于底×高÷2即可算出答案.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得：

或

解得：（不符合題意，舍去）或x=3

故答案為：C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，

∴∠B'=∠B=51°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-56°-51°=73°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B'=∠B=51°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B，即可得出答案.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：A、AB=DE，∠A=∠D，添加BC=DF，不能證明△ABC≌△DEF，故A不符合題意；

B、AB=DE，∠A=∠D，添加AC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故B不符合題意；

C、AB=DE，∠A=∠D，添加BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故C不符合題意；

D、AB=DE，∠A=∠D，添加AC=DF，利用SAS可知△ABC≌△DEF，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用已知一邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，可以添加角，也可以添加邊，若添加邊只能利用SAS，據(jù)此可得答案.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：平分，，

∴P到的距離，

故答案為：D

【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得P到的距離。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

平分

正確

∵平分

正確

正確

平分

正確

故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)，垂直定義，角平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案。

11．【答案】AC=AD或∠ABC=∠ABD（只填一個(gè)即可）

【解析】【解答】解：添加，理由如下：

在和中，

，

∴，

或添加，理由如下：

在和中，

∴

故答案為：AC=AD或∠ABC=∠ABD（只填一個(gè)即可）

【分析】已知BC=BD，圖形中有公共邊AB=AB，要使△ABC≌△ABD，利用SSS可以添加AC=AD，利用SAS可以添加∠ABC=∠ABD.

12．【答案】105

【解析】【解答】解：∵四邊形四邊形

∴∠B'=∠B=90°，∠C'=∠C=60°

∴∠A'=360°-∠B'-∠C'-∠D'=105°

故答案為：105

【分析】根據(jù)全等四邊形性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和定理即可求出答案。

13．【答案】100°

【解析】【解答】解：∵PA＝PB，

∴∠A＝∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN（SAS），

∴∠AMK＝∠BKN，

∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，

∴∠A＝∠MKN＝40°，

∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

故答案為100°

【分析】先證明△AMK≌△BKN（SAS），再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得∠A＝∠MKN，在利用三角形內(nèi)角和定理即可求得角P的度數(shù)。

14．【答案】15

【解析】【解答】解：∵，

∴．

∵平分交于D，

∴D點(diǎn)到的距離是15．

故答案為：15．

【分析】先求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得D點(diǎn)到的距離是15。

15．【答案】解：∵，，

∴，

∵，

∴．

【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及全等三角形性質(zhì)即可求出答案。

16．【答案】證明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴．

【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)及全等三角形判定定理即可求出答案.

17．【答案】解：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】先用平行線的性質(zhì)求得，再結(jié)合角平分線的意義和垂直的意義求出的度數(shù)．

18．【答案】（1）解：在中，，

∴，

∵，

∴；

（2）解：∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案；

（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)，垂線性質(zhì)即可求出答案.

19．【答案】（1）解：∵，，

∴.

∵，

∴，

，

∵，，

∴.

（2）證明：∵，

∴，

∴.

【解析】【分析】（1）首先由內(nèi)角和定理可得∠ACB=35°，由全等三角形的性質(zhì)可得DE=AB，∠F=∠ACB=35°，然后根據(jù)DH=DE-HE=AB-HE進(jìn)行計(jì)算；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，然后利用平行線的判定定理進(jìn)行證明.

20．【答案】（1）證明：由題意得：，，

∴，

∴，

∴

在和中

，

∴

（2）解：由題意得：，

∵，

∴，

∴，

答：兩堵木墻之間的距離為

【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE，從而求出DE的長(zhǎng).

21．【答案】（1）解：

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB

＝180°﹣30°﹣20°

＝130°；

（2）解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如圖2，