2024屆浙江省磐安縣第二中學高二上數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數滿足，記為的導函數，則=A. B.C. D.2．已知函數，，若對任意的，，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數在單調遞增的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.4．曲線上的點到直線的最短距離是（）A. B.C. D.15．已知拋物線的焦點為F，點P為該拋物線上的動點，若，則當最大時，（）A. B.1C. D.26．直線l：的傾斜角為（）A. B.C. D.7．拋擲兩枚硬幣，若記出現“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為，，，則下列判斷中錯誤的是（）.A. B.C. D.8．設直線，．若，則的值為（）A.或 B.或C. D.9．已知，，則等于（）A.2 B.C. D.10．如果，，那么直線不經過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.12．過點，且斜率為2的直線方程是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校學生在研究民間剪紙藝術時，發現剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規格圖形的種數為______；如果對折次，那么______.14．設a為實數，若直線與直線平行，則a值為______.15．某高中高二年級學生在學習完成數學選擇性必修一后進行了一次測試，總分為100分.現用分層隨機抽樣方法從學生的數學成績中抽取一個樣本量為40的樣本，再將40個成績樣本數據分為6組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）從所給的頻率分布直方圖中估計成績樣本數據眾數，平均數，中位數；（2）在區間40，50）和90，100內的兩組學生成績樣本數據中，隨機抽取兩個進調查，求調查對象來自不同分組的概率.16．曲線在點處的切線方程為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的正方形，，F，G分別是，的中點（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大小18．（12分）已知橢圓C：（）的離心率為，并且經過點，（1）求橢圓C的方程；（2）設點關于坐標原點的對稱點為，點為橢圓C上任意一點，直線的斜率分別為，，求證：為定值19．（12分）已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）記，其中表示不超過最大整數，如，.（i）求、、；（ii）求數列的前項的和.20．（12分）已知拋物線C：上一點與焦點F的距離為（1）求和p的值；（2）直線l：與C相交于A，B兩點，求直線AM，BM的斜率之積21．（12分）已知數列是等差數列，數列是各項均為正數的等比數列，且，，.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.（1）若，，，求邊長c；（2），，，求角C.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由歸納推理可知偶函數的導數是奇函數，因為是偶函數，則是奇函數，所以，應選答案D2、B【解析】根據題意，將問題轉化為對任意的，，利用導數求得的最大值，再分離參數，構造函數，利用導數求其最大值，即可求得參數的取值范圍.【詳解】由題可知：對任意的，，都有恒成立，故可得對任意的，；又，則，故在單調遞減，在單調遞增，又，，則當時，,.對任意的，，即，恒成立.也即，不妨令，則，故在單調遞增，在單調遞減.故，則只需.故選：B.3、D【解析】求出導函數，由于函數在區間單調遞增，可得在區間上恒成立，求出的范圍，再根據充分必要條件的定義即可判斷得解.【詳解】由題得，函數在區間單調遞增，在區間上恒成立，而在區間上單調遞減，選項中只有是的必要不充分條件.選項AC是的充分不必要條件，選項B是充要條件.故選：D4、B【解析】先求與平行且與相切的切線切點，再根據點到直線距離公式得結果.【詳解】設與平行的直線與相切，則切線斜率k=1，∵∴，由，得當時,即切點坐標為P(1,0)，則點(1,0)到直線的距離就是線上的點到直線的最短距離，∴點(1,0)到直線的距離為：，∴曲線上的點到直線l:的距離的最小值為.故選：B5、B【解析】根據拋物線的定義，結合換元法、配方法進行求解即可.【詳解】因為點P為該拋物線上的動點，所以點P的坐標設為，拋物線的焦點為F，所以，拋物線的準線方程為：，因此，令，，當時，即當時，有最大值，最大值為1，此時.故選：B6、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，傾斜角的范圍為,則傾斜角為.故選：D.7、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來，利用古典概型的計算公式，把，，算出來，判斷四個選項的正誤.【詳解】兩枚硬幣，記為與，則拋擲兩枚硬幣，一共會出現的情況有四種，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，則，，，所以A錯誤，BCD正確故選：A8、A【解析】由兩直線垂直可得出關于實數的等式，即可解得實數的值.【詳解】因為，則，解得或.故選：A.9、D【解析】利用兩角和的正切公式計算出正確答案.【詳解】.故選：D10、A【解析】將直線化為，結合已知條件即可判斷不經過的象限.【詳解】由題設，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.11、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關系，結合找關系即可【詳解】解：，又因為在雙曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B12、A【解析】由直線點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了求直線方程，由題意已知點坐標和斜率，故選用點斜式即可求出答案，較為簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.5②.【解析】（1）按對折列舉即可；（2）根據規律可得，再根據錯位相減法得結果.【詳解】（1）由對折2次共可以得到，，三種規格的圖形，所以對著三次的結果有：，共4種不同規格（單位；故對折4次可得到如下規格：，，，，，共5種不同規格；（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規格如何，其面積成公比為的等比數列，首項為120,第n次對折后的圖形面積為，對于第n此對折后的圖形的規格形狀種數，根據（1）的過程和結論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點睛】方法點睛：數列求和的常用方法：（1）對于等差等比數列，利用公式法可直接求解；（2）對于結構，其中是等差數列，是等比數列，用錯位相減法求和；（3）對于結構，利用分組求和法；（4）對于結構，其中是等差數列，公差為，則，利用裂項相消法求和.解答題14、【解析】根據兩直線平行得到，解方程組即可求出結果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：.15、（1）眾數；平均數，中位數.（2）.【解析】（1）按“眾數，平均數，中位數”的公式求解.（2）由頻率分布直方圖得到各區間的頻率，再用古典概型求解.【小問1詳解】眾數取頻率分布直方圖中最高矩形對應區間的中點75；平均數；因為，所以中位數在區間上，且中位數【小問2詳解】由頻率分布直方圖得出在區間40，50）和90，100內的成績樣本數據分別有4個和2個，從6個樣本選2個共有個結果，記事件A=“調查對象來自不同分組”，結果有所以.16、.【解析】由求導公式求出導數，再把代入求出切線的斜率，代入點式方程化為一般式即可.【詳解】由題意得，∴在點處的切線的斜率是，則在點處的切線方程是，即.【點睛】本題考查導數的幾何意義.注意區分“在某點處的切線”與“過某點的切線”，前者“某點”是切點，后者“某點”不一定是切點.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】(1)取中點連接，連接，證得四邊形為平行四邊形，，再證面，即可得到證明結果；（2）建立空間坐標系，求面和面的法向量，即可得到兩個面的二面角的余弦值，進而得到二面角大小.【小問1詳解】如上圖，取中點連接，連接，均為線段中點，且，又G是的中點，且且四邊形為平行四邊形為等腰直角三角形，為斜邊中點，面，面面又面.【小問2詳解】建立如圖坐標系，設面的法向量為設面的法向量為兩個法向量的夾角余弦值為：，由圖知兩個面的二面角為鈍角，故夾角為.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據題意可列出關于的三個方程，解出即可得到橢圓C的方程；（2）根據對稱可得點坐標，再根據斜率公式可得，然后由點為橢圓C上的點得，代入化簡即可求出為定值【小問1詳解】由題意解得，.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】因為點關于坐標原點的對稱點為，所以的坐標為.，，所以，又因為點為橢圓C上的點，所以.19、（1）；（2）（i），，；（ii）.【解析】（1）推導出數列為等差數列，確定該數列的首項和公差，即可求得數列的通項公式；（2）（i）利用對數函數的單調性結合題中定義可求得、、的值；（ii）分別解不等式、、，結合題中定義可求得數列的前項的和.【小問1詳解】解：因為，，則，可得，，可得，以此類推可知，對任意的，.由，變形為，是一個以為公差的等差數列，且首項為，所以，，因此，.【小問2詳解】解：（i），則，，則，故，，則，故；（ii），當時，即當時，，當時，即當時，，當時，即當時，，因此，數列的前項的和為.20、（1）（2）【解析】（1）結合拋物線的定義以及點坐標求得以及.（2）求得的坐標，由此求得直線AM，BM的斜率之積.【小問1詳解】依題意拋物線C：上一點與焦點F的距離為，根據拋物線的定義可知，將點坐標代入拋物線方程得.【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，，不妨設A在B下方，所以.21、（1），；（2），.【解析