2024屆統編版（高二數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線和互相平行，則實數的取值為（）A或3 B.C. D.1或2．圓錐曲線具有豐富的光學性質，從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．直線l：與橢圓C：相切于點P，橢圓C的焦點為，，由光學性質知直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的方程為（）A. B.C. D.3．下列關于命題的說法錯誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點，則”的逆命題為真命題4．我國新冠肺炎疫情防控進入常態化，各地有序進行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續11天的疫苗接種指數折線圖，根據該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數和乙地指數均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數和乙地指數都超過80%C.在這11天期間，乙地指數的增量大于甲地指數的增量D.第9天至第11天，乙地指數的增量大于甲地指數的增量5．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.7．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件8．已知直線l和兩個不同的平面，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知1與5的等差中項是，又1，，，8成等比數列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.610．不等式的解集為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關D.不是定值，與取值大小有關12．在等差數列中，，表示數列的前項和，則（）A.43 B.44C.45 D.46二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點到準線的距離是______.14．設數列的前n項和為，且是6和的等差中項，若對任意的，都有，則的最小值為________15．已知空間向量，則向量在坐標平面上的投影向量是__________16．已知直線，，若，則實數______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）△ABC的三個頂點分別為（1）求△ABC的外接圓M的方程；（2）設直線與圓M交于兩點，求|PQ|的值18．（12分）已知P，Q的坐標分別為，，直線PM，QM相交于點M，且它們的斜率之積是.設點M的軌跡為曲線C.（1）求曲線的方程；（2）設為坐標原點，圓的半徑為1，直線：與圓相切，且與曲線交于不同的兩點A，B.當，且滿足時，求面積的取值范圍.19．（12分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求在區間上的最值.20．（12分）已知二次曲線的方程：（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；（3）為正整數，且，是否存在兩條曲線，其交點P與點滿足，若存在，求的值；若不存在，說明理由21．（12分）近年來，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢，一方面，化肥的施用對糧食增產增收起到了關鍵作用，另一方面，也成為環境污染，空氣污染，土壤污染的重要來源之一.如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進糧食增產，減少對周圍環境的污染成為需要解決的重要問題.研究糧食產量與化肥施用量的關系，成為解決上述問題的前提.某研究團隊收集了10組化肥施用量和糧食畝產量的數據并對這些數據作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統計量的值，化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產量為y（單位：百公斤）.參考數據：65091.552.51478.630.5151546.5表中.（1）根據散點圖判斷與，哪一個適宜作為糧食畝產量y關于化肥施用量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；并預測化肥施用量為27公斤時，糧食畝產量y的值；（3）經生產技術提高后，該化肥的有效率Z大幅提高，經試驗統計得Z大致服從正態分布N），那這種化肥的有效率超過58%的概率約為多少？附：①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；②若隨機變量，則有，；③取.22．（10分）已知在公差不為0的等差數列中，，且構成等比數列的前三項（1）求數列，的通項公式；（2）設數列___________，求數列的前項和請在①；②；③這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并完成解答

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用兩直線平行的等價條件求得實數m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，，則，2、A【解析】先求得點坐標，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A3、D【解析】根據命題及其關系、充分條件與必要條件、導數在函數中應用、全稱量詞與存在量詞等相關知識一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構成關系,可知A正確；B,當a=2>1時,函數在定義域內是單調遞增函數，當函數定義域內是單調遞增函數時，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點，例如:函數,則=0，即x=0就不是極值點,所以“若為的極值點，則”的逆命題為假命題,故選D.【點睛】本題主要考查命題及其關系、充分條件與必要條件、導數在函數中應用、全稱量詞與存在量詞等相關知識，需牢記并靈活運用相關知識.4、C【解析】由折線圖逐項分析得到答案.【詳解】對于選項A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數有增有減，故選項A正確；對于選項B，從第3天至第11天，甲地指數和乙地指數都超過80%，故選項B正確；對于選項C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項C錯誤；對于選項D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數的增量大于甲地指數的增量，故D正確；故選：C.5、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的6、B【解析】利用橢圓的定義可得結果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.7、D【解析】根據充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.8、D【解析】根據直線、平面的位置關系，應用定義法判斷兩個條件之間的充分、必要性.【詳解】當，時，直線l可與平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；當，時，直線l可在平面內，故不一定成立，即必要性不成立.故選：D.9、A【解析】由等差中項的概念列式求得值，再由等比數列的通項公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數列，公比為，，即,,故選：.10、A【解析】根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，故選：A.11、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B12、C【解析】根據等差數列的性質，求得，結合等差數列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數列中，滿足，根據等差數列的性質，可得，所以，則.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點到準線的距離就是p，所以焦點到準線的距離為4.14、【解析】先根據和項與通項關系得通項公式，再根據等比數列求和公式得，再根據函數單調性得取值范圍，即得取值范圍，解得結果.【詳解】因為是6和的等差中項，所以當時，當時，因此當為偶數時，當為奇數時，因此因為在上單調遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查根據和項求通項、等比數列定義、等比數列求和公式、利用函數單調性求值域，考查綜合分析求解能力，屬較難題.15、【解析】根據投影向量的知識求得正確答案.【詳解】空間向量在坐標平面上的投影向量是.故答案為：16、【解析】由直線垂直可得到關于實數a的方程，解方程即可.【詳解】由直線垂直可得：，解得：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設出圓的一般方程，根據的坐標滿足圓方程，待定系數，即可求得圓方程；（2）根據（1）中所求圓方程，結合弦長公式，即可求得結果.【小問1詳解】設圓M的方程為，因為都在圓上，則，解得，故圓M的方程為，也即.【小問2詳解】由（1）可知，圓M的圓心坐標為，半徑為，點M到直線的距離故.18、（1）（2）【解析】【小問1詳解】設點，則，整理得曲線的方程：【小問2詳解】因為圓的半徑為1，直線：與圓相切，則，，設，將代入得，，，，，所以，，因為，令，在上單調減，，所以19、（1）（2）最小值為0，最大值為4【解析】（1）利用導數求得切線方程.（2）結合導數求得在區間上的最值.【小問1詳解】，所以曲線在點處的切線方程為.【小問2詳解】，所以在區間遞增；在區間遞減，，所以在區間上的最小值為，最大值為.20、（1）時，方程表示橢圓，時，方程表示雙曲線；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）當且僅當分母都為正，且不相等時，方程表示橢圓；當且僅當分母異號時，方程表示雙曲線（2）將直線與曲線聯立化簡得：，利用雙曲線與直線有公共點，可確定的范圍，從而可求雙曲線的實軸，進而可得雙曲線方程；（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結合圖象的幾何性質，任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間無公共點，從而可求【詳解】（1）當且僅當時，方程表示橢圓；當且僅當時，方程表示雙曲線（2）化簡得：△或所以雙曲線的實軸為，當時，雙曲線實軸最長為此時雙曲線方程為（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結合圖象的幾何性質任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間無公共點設，，，2，，，6，7，由橢圓與雙曲線定義及；所以所以這樣的，存在，且或或【點睛】方法點睛：曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數法；若曲線類型未知時，則可利用直接法、定義法、相關點法等求解或者利用分類討論思想求解.21、（1）；（2）；810公斤；（3）.【解析】（1）根據散點圖的變化趨勢，結合給定模型的性質直接判斷適合的模型即可.（2）將（1）中模型取對得，結合題設及表格數據求及參數，進而可得參數c，即可確定回歸方程，進而估計時糧食畝產量y的值.（3）由題設知，結合特殊區間的概率值及正態分布的對稱性求即可.【小問1詳解】根據散點圖，呈現非線性的變化趨勢，故更適合作為關于的回歸方程類型.【小問2詳解】對兩邊取對數，得，即，由表中數據得：，，，則，∴關于的回歸方程為，當時，，∴當化肥施用