六

認(rèn)識更大的數(shù)用計(jì)算器探索規(guī)律

學(xué)習(xí)目標(biāo)用計(jì)算器計(jì)算、探索并發(fā)現(xiàn)特殊數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)會用計(jì)算器探索并發(fā)現(xiàn)一些特殊運(yùn)算的規(guī)律，能進(jìn)行有條理的思考和歸納推理。難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)一些特殊運(yùn)算的規(guī)律，并進(jìn)行歸納推理。情境導(dǎo)入哥德巴赫猜想1742年，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出了這樣的猜想：任何大于2的偶數(shù)，都可以用兩個質(zhì)數(shù)的和表示。如，4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，14＝3＋11＝7＋7等。人們對大于4、小于330000000的偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明這個猜想是正確的。

但是，這個猜想對于大于2的任意偶數(shù)都正確嗎？這需要得到科學(xué)的證明。二百多年來，眾多的數(shù)學(xué)家為證明這一猜想付出了艱辛的勞動，1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在這一猜想證明方面取得了舉世矚目的成果。按下圖給出的順序計(jì)算。（1）

如96，是雙數(shù)，除以2，得48；再除以2，得24；再除以2，得12；再除以2，得6；再除以2，得3；是單數(shù)，乘3再加1，得10；是雙數(shù)，除以2，得5；是單數(shù)，乘3再加1，得16；是雙數(shù)，除以2，得8；再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。例題解讀（2）任取一個三位數(shù)，按上面的程序再計(jì)算一下，看結(jié)果如何。

任選一個自然數(shù)，按“逢雙數(shù)除以2，逢單數(shù)乘3再加1”的規(guī)則重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，最終結(jié)果必定是1。這是著名的“角谷猜想”。

如204，是雙數(shù)，除以2，得102；是雙數(shù)，除以2，得51；是單數(shù)，乘3再加1，得154；是雙數(shù)，除以2，得77；是單數(shù)，乘3再加1，得232；是雙數(shù)，除以2，得116；再除以2，得58；再除以2，得29；是單數(shù)，乘3再加1，得88……再除以2，得2；再除以2，得1。計(jì)算結(jié)果還是1。例題解讀

將角谷猜想中的“逢單數(shù)乘3再加1”，改為“逢單數(shù)乘5再加1”，結(jié)果會怎樣？結(jié)果不等于1，沒有規(guī)律按下圖給出的順序，用計(jì)算器計(jì)算。例題解讀541-145=396963-369=594954-459=495761-167=594954-459=495我選的三個數(shù)字是5、1、4，結(jié)果是495。真有趣，最后結(jié)果都是495。我用的是1、7、6，結(jié)果也是495。例題解讀小結(jié)

任選一個自然數(shù)，按“逢雙數(shù)除以2，逢單數(shù)乘3再加1”的規(guī)則重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，最終結(jié)果必定是1。這是著名的“角谷猜想”。隨堂小測1.任意選四個互不相同的數(shù)字，組成一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù)。最終結(jié)果都為61742.先用計(jì)算器計(jì)算下面左邊各題，再直接寫出右邊各題

的得數(shù)。1×9+2=12×9+3=123×9+4=1234×9+5=12345×9+6=123456×9+7=2個1113個111111114個1111111111111111111隨堂小測225積的規(guī)律：（1）積的十位和個位數(shù)是5乘5的積“25”；（2）積的百位和千位數(shù)是乘數(shù)“十位上的數(shù)字加1”再乘自己。例如“45×45”，5×5=25，(4+1)×4=20，所以“45×45=2025”。15×15=35×35=55×55=25×25=45×45=