北京海淀北京科技大學附屬中學2023年數學高二上期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數的導函數為偶函數，則的解析式可能是（）A. B.C. D.2．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.3．是數列，，，－17，中的第幾項()A第項 B.第項C.第項 D.第項4．直線的傾斜角為A. B.C. D.5．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知等比數列的前n項和為，且，則（）A.20 B.30C.40 D.507．若向量則（）A. B.3C. D.8．已知函數的導數為，且滿足，則（）A. B.C. D.9．已知等差數列滿足，，則（）A. B.C. D.10．散點圖上有5組數據：據收集到的數據可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.211．已知雙曲線，其中一條漸近線與x軸的夾角為，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.12．已知是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.2022二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點P在圓上，已知，，則的最小值為___________.14．設Sn是數列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.15．已知數列的前n項和為，則取得最大值時n的值為__________________16．已知函數，則函數在區間上的平均變化率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設曲線與直線交于，兩點，求線段的中點的直角坐標及的值18．（12分）隨著生活條件的改善，人們健身意識的增強，健身器械比較暢銷，某商家為了解某種健身器械如何定價可以獲得最大利潤，現對這種健身器械進行試銷售.統計后得到其單價x（單位：百元）與銷量y（單位：個）的相關數據如下表：單價x（百元/個）3035404550日銷售量y（個）1401301109080（1）已知銷量y與單價x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）若每個健身器械的成本為25百元，試銷售結束后，請利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價為多少百元時，銷售利潤最大？（結果保留到整數），附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.參考數據：.19．（12分）已知函數.（1）求的導數；（2）求函數的圖象在點處的切線方程.20．（12分）在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項的二項式系數的和等于37；條件②：第3項與第7項的二項式系數相等；問題：在二項式的展開式中，已知__________.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）設，求的值；（3）求的展開式中的系數.21．（12分）如圖是一拋物線型機械模具的示意圖，該模具是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸，已知頂點深度4cm，口徑長為12cm（1）以頂點為坐標原點建立平面直角坐標系（如圖），求該拋物線的標準方程；（2）為滿足生產的要求，需將磨具的頂點深度減少1cm，求此時該磨具的口徑長22．（10分）已知函數R)（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；（2）求的單調區間

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據題意，求出每個函數的導函數，進而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數；對B，，為奇函數；對C，，為偶函數；對D，，既不是奇函數也不是偶函數.故選：C.2、C【解析】根據不等式的基本性質，以及特例法和作差比較法，逐項計算，即可求解.【詳解】對于A中，當時，，所以不正確；對于B中，因為，根據不等式的性質，可得，對于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C.3、C【解析】利用等差數列的通項公式即可求解【詳解】設數列，，，，是首項為，公差d＝－4的等差數列{}，，令，得故選：C4、B【解析】分析出直線與軸垂直，據此可得出該直線的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線與軸垂直，該直線的傾斜角為.故選：B.【點睛】本題考查直線的傾斜角，關鍵是掌握直線傾斜角的定義，屬于基礎題5、B【解析】由題設可得，又，易知，，將問題轉化為平面點線距離關系：向量的終點為圓心，1為半徑的圓上的點到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問題轉化為求在圓上的哪一點時，使最小，又，∴當且僅當三點共線且時，最小為.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：由已知確定，，構成等邊三角形，即可將問題轉化為圓上動點到射線的距離最短問題.6、B【解析】利用等比數列的前n項和公式即可求解.【詳解】設等比數列的首項為，公比為，則，由得，即，解得或（舍），且代入①得，則，所以.故選：B.7、D【解析】先求得，然后根據空間向量模的坐標運算求得【詳解】由于向量，，所以.故故選：D8、C【解析】首先求出，再令即可求解.【詳解】由，則，令，則，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數的導數以及導數的基本運算法則，屬于基礎題.9、D【解析】根據等差數列的通項公式求出公差，再結合即可得的值.【詳解】因為是等差數列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.10、C【解析】通過樣本中心點來求得正確答案.【詳解】，故，則，故.故選：C11、C【解析】由已知條件計算可得，即得到結果.【詳解】由雙曲線，可知漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線與x軸的夾角為，故，即漸近線方程為.故選：C12、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】推導出極化恒等式，即，結合最小值為，求出最小值.【詳解】由題意，取線段AB中點，則，，兩式分別平方得：①，②，①－②得：，因為圓心到距離為，所以最小值為，又，故最小值為：.故答案為：14、－.【解析】因為，所以，所以，即，又，即，所以數列是首項和公差都為的等差數列，所以，所以考點：數列的遞推關系式及等差數列的通項公式【方法點晴】本題主要考查了數列的通項公式、數列的遞推關系式的應用、等差數列的通項公式及其性質定知識點的綜合應用，解答中得到，，確定數列是首項和公差都為的等差數列是解答的關鍵，著重考查了學生靈活變形能力和推理與論證能力，平時應注意方法的積累與總結，屬于中檔試題15、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數的單調性可得取得最大值時n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當時，單調遞減且，當時，單調遞減且，∴時，取得最大值，∴.故答案為：13；.16、3【解析】根據平均變化率的定義即可計算.【詳解】設，因，，所以.故答案為：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程.（2）【解析】（1）直接利用轉換關系，在參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；（2）利用中點坐標公式和一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果【小問1詳解】解：過點的直線的參數方程為為參數），轉換為普通方程為，即直線的普通方程為；曲線的極坐標方程為，即，即，根據，轉換為直角坐標方程為，即曲線的直角坐標方程【小問2詳解】解：把代入，整理得，所以，設，，；故，代入，解得，故中點坐標為；把直線的參數方程為為參數）代入，設和對應的參數為和，得到，整理得，所以18、（1）；（2）確定單價為50百元時，銷售利潤最大.【解析】（1）根據參考公式和數據求出，進而求出線性回歸方程；（2）設出定價，結合（1）求出利潤，進而通過二次函數的性質求得答案.【小問1詳解】由題意，，則，，結合參考數據可得，，所以線性回歸方程為.【小問2詳解】設定價為x百元，利潤為，則，由題意，則（百元）時，最大.故確定單價為50百元時，銷售利潤最大.19、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函數的導數公式及求導法則直接計算作答.(2)求出，再利用導數的幾何意義求出切線方程作答.【小問1詳解】函數定義域為，所以函數.【小問2詳解】由(1)知，，而，于是得，即，所以函數的圖象在點處的切線方程是.20、（1）答案見解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個部分求解后再求和即可.【小問1詳解】選擇①，因為，解得，所以展開式中二項式系數最大的項為選擇②，因為，解得，所以展開式中二項式系數最大的項為【小問2詳解】令，則，令，則，所以，【小問3詳解】因為所以的展開式中含的項為：所以展開式中的系數為560.21、（1）（2）cm【解析】（1）設拋物線的標準方程為，由題意可得拋物線過點，將此點代入方程中可求出的值，從而可得拋物線方程，（2）設此時的口徑長為，則拋物線過點，代入拋物線方程可求出的值，從而可求得答案【小問1詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的標準方程為，因為頂點深度4，口徑長為12，所以該拋物線過點，所以，得，所