安徽省江南十校2023年高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.2．已知在空間直角坐標系（O為坐標原點）中，點關于x軸的對稱點為點B，則z軸與平面OAB所成的線面角為（）A. B.C. D.3．已知數列滿足，在任意相鄰兩項與(k＝1，2，…)之間插入個2，使它們和原數列的項構成一個新的數列．記為數列的前n項和，則的值為（）A.162 B.163C.164 D.1654．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.105．在平面直角坐標系中，雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．定義在R上的偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點，傾斜角為的直線l過點E，且與橢圓交于A，B兩點，則的周長為A.10 B.12C.16 D.208．中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經》里對二十四節氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出的.二十四節氣中，從冬至到夏至的十三個節氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規律，那么《周髀算經》中所記錄的立夏的晷影長應為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺9．已知曲線與直線總有公共點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知點、為橢圓的左、右焦點，若點為橢圓上一動點，則使得的點的個數為（）A. B.C. D.不能確定11．設,,,則,,大小關系為A. B.C. D.12．已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.14．已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且，則拋物線C的準線方程為___________.15．盒子中放有大小和質地相同的2個白球、1個黑球，從中隨機摸取2個球，恰好都是白球的概率為___________.16．雙曲線的左焦點到直線的距離為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（Ⅰ）求的單調遞減區間；（Ⅱ）若當時，恒成立，求實數a的取值范圍.18．（12分）已知直線：和：（1）若，求實數m的值；（2）若，求實數m的值19．（12分）已知函數，在處有極值.（1）求、的值；（2）若，有個不同實根，求的范圍.20．（12分）如圖所示，在三棱柱中，，點在平面ABC上的射影為線段AC的中點D，側面是邊長為2的菱形（1）若△ABC是正三角形，求異面直線與BC所成角的余弦值；（2）當直線與平面所成角的正弦值為時，求線段BD的長21．（12分）已知是數列的前n項和，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的前n項和.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，.（1）求證：平面PAC；（2）已知點M是線段PD上的一點，且，當三棱錐的體積為1時，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設到平面的距離為，由得，解得故選：B2、B【解析】根據點關于坐標軸對稱的性質，結合空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】因為點關于x軸的對稱點為，所以，設平面OAB的一個法向量為，則得所以，令，得，所以又z軸的一個方向向量為，設z軸與平面OAB所成的線面角為，則，所以所求的線面角為，故選：B3、C【解析】確定數列的前70項含有的前6項和64個2，從而求出前70項和.【詳解】，其中之間插入2個2，之間插入4個2，之間插入8個2，之間插入16個2，之間插入32個2，之間插入64個2，由于，，故數列的前70項含有的前6項和64個2，故故選：C4、D【解析】根據給定條件利用組合數的性質計算作答【詳解】因為，則由組合數性質有，即，所以n的值為10.故選：D5、A【解析】根據條件可知四邊形為正方形，從而根據邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設在第一象限，則，根據題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：A.6、B【解析】，再根據函數的奇偶性和單調性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.7、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長，，所以：周長，由橢圓的第一定義，，所以，周長故選D【點睛】本題考查橢圓簡單性質的應用，橢圓的定義的應用，三角形的周長的求法，屬于基本知識的考查8、B【解析】根據等差數列定義求得公差，再求解立夏的晷影長在數列中所對應的項即可【詳解】設從冬至到夏至的十三個節氣依次為等差數列的前13項，則所以公差為，則立夏的晷影長應為(尺)故選：B9、D【解析】對曲線化簡可知曲線表示以點為圓心，2為半徑的圓的下半部分，對直線方程化簡可得直線過定點，畫出圖形，由圖可知，，然后求出直線的斜率即可【詳解】由，得，因為，所以曲線表示以點為圓心，2為半徑的圓的下半部分，由，得，所以，得，所以直線過定點，如圖所示設曲線與軸的兩個交點分別為，直線過定點，為曲線上一動點，根據圖可知，若曲線與直線總有公共點，則，得，設直線為，則，解得，或，所以，所以，所以，故選：D10、B【解析】利用余弦定理結合橢圓的定義可求得、，即可得出結論.【詳解】在橢圓中，，，，則，，可得，所以，，解得，此時點位于橢圓短軸的頂點.因此，滿足條件的點的個數為.故選：B.11、C【解析】由,可得,,故選C.考點：指數函數性質12、C【解析】先求出橢圓的右焦點，從而可求拋物線的準線方程.【詳解】，橢圓右焦點坐標為，故拋物線的準線方程為，故選：C.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，一般地，如果拋物線的方程為，則拋物線的焦點的坐標為，準線方程為，本題屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】題中幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進行轉化，,再將轉化為，以及將轉化為,,總之等式右邊為，，,從而得出，.【詳解】解：因為，又，所以，，則.故答案為：2.【點睛】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉化的目標，從而得解.14、【解析】將直線與拋物線聯立結合拋物線的定義即可求解.【詳解】解：直線與拋物線相交于A，B兩點設，直線與拋物線聯立得：所以所以即解得：所以拋物線C的準線方程為：.故答案為：.15、【解析】根據題意得到，計算得到答案.【詳解】根據題意：.故答案為：16、【解析】根據雙曲線方程求得左焦點的坐標，利用點到直線的距離公式即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的方程為，設其左焦點的坐標為，故可得，解得，故左焦點的坐標為，則其到直線的距離.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）單調遞減區間為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求函數的導函數，求的區間即為所求減區間；（Ⅱ）化簡不等式，變形為，即求，令，求的導函數判斷的單調性求出最小值，可求出的范圍.【詳解】（Ⅰ）由題可知.令，得，從而，∴的單調遞減區間為.（Ⅱ）由可得，即當時，恒成立.設，則.令，則當時，.∴當時，單調遞增，，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.∴，∴.【點睛】思路點睛：在函數中，恒成立問題，可選擇參變分離的方法，分離出參數轉化為或，轉化為求函數的最值求出的范圍.18、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據，由斜率相等求解.（2）分和，根據，由直線的斜率之積為-1求解.【小問1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因為，所以，解得或2，①當時，由此時直線，重合，②當時，，此時直線，平行，綜上：若，則實數m的值為2【小問2詳解】①當時，直線斜率為0，此時若必有，不可能.②當時，若必有，解得，由上知若，則實數m的值為或19、（1），（2）【解析】（1）根據題設條件可得，由此可解得與的值（2）依題意可知直線與函數的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【小問1詳解】因為函數，在處有極值，所以，即，解得，.【小問2詳解】由（1）知，，所以在上，，單調遞增，在上，，單調遞減，在上，，單調遞增，所以，，若有3個不同實根，則，所以的取值范圍為.20、（1）（2）或【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求得直線與所成角的余弦值.（2）結合直線與平面所成的角，利用向量法列方程，化簡求得的長.【小問1詳解】依題意點在平面ABC上的射影為線段AC的中點D，所以平面，，由于，所以，以為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，，，當是等邊三角形時，，.設直線與所成角為，則.【小問2詳解】設，則，，設平面的法向量為，則，故可設，設直線與平面所成角為，則，化簡的，解得或，也即或.21、（1）（2）【解析】（1）當時，化簡得到，進而得到數列的通項公式；（2）由（1）得到，結合裂項法，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數列的前n項和，且，當時，，當時，，滿足上式，所以數列的通項公式為.【小問2詳解