2024屆吉林省普通高中高二上數學期末學業質量監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三個觀測點，在的正北方向，相距，在的正東方向，相距.在某次爆炸點定位測試中，兩個觀測點同時聽到爆炸聲，觀測點晚聽到，已知聲速為，則爆炸點與觀測點的距離是（）A. B.C. D.2．在等差數列中，，且，，，構成等比數列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或3．已知函數（其中）的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為（）A. B.C. D.4．命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，5．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的表面積為（）A. B.C.8 D.126．下列四個命題中為真命題的是（）A.設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.函數的最小值是4D.與的圖象關于直線y＝x對稱7．某學生2021年共參加10次數學競賽模擬考試，成績分別記為，，，…，，為研究該生成績的起伏變化程度，選用一下哪個數字特征最為合適（）A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的標準差；C.，，，…，的中位數； D.，，，…，的眾數；8．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.9．若一個正方體的全面積是72，則它的對角線長為（）A. B.12C. D.610．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.11．按照小李的閱讀速度，他看完《三國演義》需要40個小時.2021年12月20日，他開始閱讀《三國演義》，當天他讀了20分鐘，從第二天開始，他每天閱讀此書的時間比前一天增加10分鐘，則他恰好讀完《三國演義》的日期為（）A.2022年1月8日 B.2022年1月9日C.2022年1月10日 D.2022年1月11日12．隨著城市生活節奏的加快，網上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣騎手某時間段訂餐數量與送餐里程的統計數據表：訂餐數/份122331送餐里程/里153045現已求得上表數據的回歸方程中的值為1.5，則據此回歸模型可以預測，訂餐100份外賣騎手所行駛的路程約為（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設、為正數，若，則的最小值是______，此時______.14．總書記在“十九大”報告中指出：堅定文化自信，推動中華優秀傳統文化創造性轉化．“楊輝三角”揭示了二項式系數在三角形中的一種幾何排列規律，最早在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現，歐洲數學家帕斯卡在1654年才發現這一規律，比楊輝要晚近四百年．“楊輝三角”是中國數學史上的一個偉大成就，激發起一批又一批數學愛好者的探究欲望．如圖所示，在由二項式系數所構成的“楊輝三角中，第10行第8個數是______15．機動車駕駛考試是為了獲得機動車駕駛證的考試，采用全國統一的考試科目內容及合格標準，包括科目一理論考試、科目二場地駕駛技能考試、科目三道路駕駛技能考試和科目四安全文明常識考試共四項考試，考生應依次參加四項考試，前一項考試合格后才能報名參加后一項考試，考試不合格則需另行交費預約再次補考．據公安部門通報，佛山市四項考試的合格率依次為，，，，且各項考試是否通過互不影響，則一位佛山公民通過駕考四項考試至多需要補考一次的概率為______16．若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中國男子籃球職業聯賽（ChineseBasketballAssociation），簡稱中職籃（CBA），由中國國家體育總局籃球運動管理中心舉辦的男子職業籃球賽事，旨在全面提高中國籃球運動水平，其中誕生了姚明、王治郅、易建聯、朱芳雨等球星．該比賽分為常規賽和季后賽．由于新冠疫情關系，某年聯賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進行，每個階段采用循環賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8球隊進入季后賽．下表是A隊在常規賽60場比賽中的比賽結果記錄表．階段比賽場數主場場數獲勝場數主場獲勝場數第一階段30152010第二階段30152515（1）根據表中數據，完成下面列聯表：A隊勝A隊負合計主場5客場20合計60（2）根據（1）中列聯表，判斷是否有90%的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02418．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.在中，內角，，的對邊分別為，，，且___________.（1）求角的大小；（2）已知，，點在邊上，且，求線段的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．（12分）已知等差數列的前項和為，，且.（1）求數列的通項公式；（2）證明：數列的前項和.20．（12分）已知圓C：x2+y2+2ax﹣3＝0，且圓C上存在兩點關于直線3x﹣2y﹣3＝0對稱.（1）求圓C的半徑r；（2）若直線l過點A（2，），且與圓C交于MN，兩點，|MN|＝2，求直線l的方程.21．（12分）若等比數列的各項為正，前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若是以1為首項，1為公差的等差數列，求數列的前項和.22．（10分）數列{}的首項為，且（1）證明數列為等比數列，并求數列{}的通項公式；（2）若，求數列{}的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據題意作出示意圖，然后結合余弦定理解三角形即可求出結果.【詳解】設爆炸點為，由于兩個觀測點同時聽到爆炸聲，則點位于的垂直平分線上，又在的正東方向且觀測點晚聽到，則點位于的左側，，,，設，則，解得，則爆炸點與觀測點的距離為，故選：D.2、A【解析】根據等比中項的性質和等差數列的通項公式建立方程，可解得公差d得選項.【詳解】解：因為在等差數列中，，且，，，構成等比數列，所以，即，所以，解得或，故選：A.3、B【解析】根據題圖有且，結合五點法求參數，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B4、D【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題，即可得到答案.【詳解】因為命題，，所以，.故選：D5、B【解析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意知，該幾何體是一個由8個全等的正三角形圍成的多面體，正三角形的邊長為：，正三角形邊上的一條高為：，所以一個正三角形的面積為：，所以多面體的表面積為：.故選：B6、D【解析】根據推出關系和集合的包含關系判斷A，根據全稱命題的否定形式可判斷B，根據對鉤函數性質即三角函數的性質可判斷C，根據反函數的圖像性質可判斷D.【詳解】解：對于選項A：是的真子集，所以命題p是q的充分不必要條件，故A錯誤；對于選項B：命題“”的否定是“”，故B錯誤；對于選項C：函數，當時，，函數單調遞減，當時取最小值，故C錯誤；對于選項D：與互為反函數，故圖象關于直線y＝x對稱，故D正確.7、B【解析】根據平均數、標準差、中位數及眾數的概念即得.【詳解】根據平均數、中位數、眾數的概念可知，平均數、中位數、眾數描述數據的集中趨勢，標準差描述數據的波動大小估計數據的穩定程度.故選：B.8、B【解析】根據數陣可知第行為，利用等差數列求和，即可得到答案；【詳解】根據數陣可知第行為，，故選：B9、D【解析】根據全面積得到正方體的棱長，再由勾股定理計算對角線.【詳解】設正方體的棱長為，對角線長為，則有，解得，從而，解得.故選：D10、C【解析】取的中點，連接，易證平面，進一步得到線面角，再解三角形即可.【詳解】如圖，取的中點，連接，三棱柱為直三棱柱，則平面，又平面，所以，又由題意可知為等腰直角三角形，且為斜邊的中點，從而，而平面，平面，且，所以平面，則為與平面所成的角.在直角中，.故選：C11、B【解析】由等差數列前n項和列不等式求解即可.【詳解】由題知，每天的讀書時間為等差數列，首項為20，公差為10，記n天讀完.則40小時=2400分鐘，令，得或（舍去），故，即第21天剛好讀完，日期為2022年1月9日.故選：B12、C【解析】由統計數據求樣本中心，根據樣本中心在回歸直線上求得，即可得回歸方程，進而估計時的y值即可.【詳解】由題意：，，則，可得，故，當時，.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.4②.【解析】巧用“1”改變目標式子的結果，借助均值不等式求最值即可.【詳解】，當且僅當即，時等號成立.故答案為，【點睛】本題考查最值的求法，注意運用“1”的代換法和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題14、120【解析】根據二項式的展開式系數的相關知識即可求解.【詳解】因為，二項式展開式第項的系數為，所以，第10行第8個數是.故答案為：12015、【解析】至多需要補考一次，分5種情況分別計算后再求和即可.【詳解】不需要補考就通過的概率為；僅補考科目一就通過的概率為；僅補考科目二就通過的概率為；僅補考科目三就通過的概率為；僅補考科目三就通過的概率為，一位佛山公民通過駕考四項考試至多需要補考一次的概率為.故答案為：16、【解析】根據離心率得出，結合得出關系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析（2）沒有【解析】（1）由A隊在常規賽60場比賽中的比賽結果記錄表可得答案；（2）根據（1）中的列聯表，代入可得答案.【小問1詳解】（1）根據表格信息得到列聯表：A隊勝A隊負合計主場25530客場201030合計451560【小問2詳解】所以沒有90%的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關.18、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據正弦定理，邊化角，結合二倍角公式，求得，可得答案；若選②，則根據余弦定理和三角形面積公式，將化簡，求得，可得答案；若選③，則切化弦，化簡可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，進而求得,設，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小問1詳解】若選①，則根據正弦定理可得：，由于,，故，則；若選②，則，即，則，而，故；若選③，則，即，則，而，故；【小問2詳解】如圖示：,故，故,在中，設，則，則，即，解得，或（舍去）故.19、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）設等差數列的公差為，根據題意可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出數列的通項公式；（2）求得，利用裂項法可求得，即可證得原不等式成立.【小問1詳解】解：設等差數列的公差為，則，解得，因此，.【小問2詳解】證明：，因此，.故原不等式得證.20、（1）r＝2（2）x﹣2＝0或x+﹣3＝0【解析】（1）由已知根據對稱性可知直線m過圓心C.代入后可求a，進而可求半徑；（2）先求出圓心到直線l的距離，然后結合直線與圓相交的弦長公式可求.【小問1詳解】解：圓C的標準方程為，圓心為.因為圓C關于直線m對稱，所以直線m過圓心C.將代入，解得.此時圓C的標準方程為，半徑r＝2.【小問2詳解】解：設圓心到直線距離為d，則d＝＝＝1，①當直線l斜率不存在時，直線方程l為x＝2，符合條件.②當直線l斜率存在時，設直線l方程為y﹣＝k（x﹣2），即x﹣y﹣2k+＝0，所以圓心C到直線l的距離d＝＝1，解得，k＝﹣，直線l的方程為x+﹣3＝0，綜上所述，直線l的方程為x﹣2＝0或x+﹣3＝0.21、（1）（2）【解析】（1）設公比為，則由已知可得，求出公比，再求出首項，從而可求出數列的通項公式；（2）由已知可得，而，所以，然后利用錯位相減法可求得結果【小問1詳解】設各項為正的等比數列的公比為，，，則，，，即，