第六章綜合訓練12345678910111213141516171819202122一、選擇題1.[2023北京房山一模]在(x-)4的展開式中,x2的系數是(

)A.-8 B.8 C.-4 D.4A123456789101112131415161718192021222.如圖是一把算盤的初始狀態,自右向左,分別是個位、十位、百位、…,上面一粒珠(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠(簡稱下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現在從個位、十位和百位這三組中隨機選擇往下撥1粒上珠,且往上撥2粒下珠,則算盤可表示的數的個數為(

)A.9 B.18 C.27 D.36B12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021223.從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動,則男女生都有的不同的選法種數是(

)A.18 B.24 C.30 D.36C123456789101112131415161718192021224.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,則實數b的值為(

)A.15 B.20 C.40 D.60D123456789101112131415161718192021225.[2023甘肅武威月考]若對?x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,則a+b=(

)A.-1 B.0 C.2 D.3C解析

對?x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,令x=0,可得b5=32-80+80-40+10-1=1,∴b=1.令x=-2,可得(1-2a)5=-1,∴a=1.則a+b=2.故選C.123456789101112131415161718192021226.(x+2y)5(x-2y)7的展開式中x9y3的系數為(

)A.-160 B.-80 C.160

D.80D

123456789101112131415161718192021227.如圖所示,要給①②③④四塊區域分別涂上五種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區域必須涂不同顏色,則不同的涂色方法種數為(

)A.320 B.160 C.96

D.60A解析

根據分步乘法計數原理,區域①有5種顏色可供選擇,區域③有4種顏色可供選擇,區域②和區域④只要不選擇區域③的顏色即可,故各有4種顏色可供選擇,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320種.123456789101112131415161718192021228.[2023江西南昌模擬]假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗,三個艙中每個艙至少一人至多三人,則不同的安排方法有(

)A.450種 B.72種 C.90種

D.360種A12345678910111213141516171819202122二、選擇題9.某學生想在物理、化學、生物、思想政治、歷史、地理、信息技術這七門課程中選三門作為選考科目,下列說法錯誤的是(

)ABD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.如圖,用4種不同的顏色,對四邊形中的四個區域進行著色,要求有公共邊的兩個區域不能用同一種顏色,則不同的著色方法數可以表示為(

)ACD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122BCD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.[2023江蘇宿遷期中]若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實數,則(

)A.a0=1B.a1+a2+…+a5=1C.a1+a3+a5=-16D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1BD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空題13.某群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不同的紅包,每人最多搶一個紅包,且紅包全被搶光,則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有

種.

721234567891011121314151617181920212214.將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴某大型展覽會的三個不同場館服務,不同的分配方案有

種.

901234567891011121314151617181920212215.(1+2x)4展開式的各項系數的和為

.

81解析

令x=1,則二項展開式的各項的系數和為(1+2)4=81.1234567891011121314151617181920212216.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m為常數,若a5=-7,則m=

,a6+a5+…+a1=

.

-1-212345678910111213141516171819202122四、解答題17.[2023黑龍江尖山月考]已知(2x-1)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023.(1)求a0;(2)求a1+a2+a3+…+a2023;(3)求a1+2a2+3a3+…+2023a2023.解

(1)令x=0,則a0=(-1)2

023=-1.(2)令x=1,則a0+a1+a2+…+a2

023=(2-1)2

023=1,所以a1+a2+…+a2

023=1-a0=2.(3)等式兩邊同時求導可得4

046(2x-1)2

022=a1+2a2x+3a3x2+…+2

023a2

023x2

022,令x=1,則a1+2a2+…+2

023a2

023=4

046×(2-1)2

022=4

046.1234567891011121314151617181920212218.從分別印有數字0,3,5,7,9的5張卡片中,任意抽出3張組成三位數.(1)求可以組成多少個大于500的三位數;(2)求可以組成多少個三位數;(3)若印有9的卡片,既可以當9用,也可以當6用,求可以組成多少個三位數.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.在

的展開式中,前三項系數的絕對值成等差數列.(1)求展開式的第四項;(2)求展開式的常數項;(3)求展開式中各項的系數和.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.有7本不同的書:(1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?(2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.[2023安徽合肥期中](1)高二(10)班元旦晚會有2個唱歌節目a和b,2個相聲節目c和d.要求排出一個節目單,滿足第一個節目和最后一個節目都是唱歌節目,列出所有可能的排列.(2)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7個人排成一排拍照片,若要求甲、乙、丙3人必須相鄰,并且丁和戊不相鄰,有多少種不同排法?(結果用數字表示)(3)從4名男教師和5名女教師中選出4名教師參加新教材培訓,要求有男有女且至少有2名男教師參加,有多少種不同的選法?(結果用數字表示)12345678910111213141516171819202122解

(1)歌唱節目記為a,b,相聲節目記為c,d,滿足第一個節目和最后一個節目都是唱歌節目的排列為acdb,adcb,bcda,bdca,共4種.1234567891011121314151617181920212222.[2023湖南長沙期中]設f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n(