《正比例函數》教學設計八步區實驗中學李錦芳

教學目標：1、認識目標（1）通過對不同背景下函數模型的比較，接受正比例函數的概念。（2）在用描點法畫正比例函數圖象的過程中發現正比例函數的性質。2、能力目標（1）利用發現的性質簡便地畫出正比例函數的圖象，培養學生的動手能力。（2）通過結合函數圖象揭示性質的教學，培養學生觀察、比較、抽象、概括能力。3、情感、態度與價值觀（1）通過正比例函數概念的形成過程，培養學生的探索精神和創新意識。（2）在畫正比例函數圖象的活動中獲得成功的體驗，培養學生積極思考和動手學習的良好習慣，激發學習數學的熱情。教學重點：正確理解正比例函數的概念。教學難點：體驗研究函數的一般思路與方法。教學方法：1、教法：本節教材實例取自生活實際，通過引導學生對身邊事物的觀察，讓學生認識到大量活生生的正比例函數模型就在我們身邊，從而讓他們感受到數學貼近于現實生活，通過創設問題情景，精心設問，適時適度運用激勵性語言，采用引導討論法，讓學生主動、愉快的參與到學習的全過程中來。2、學法：倡導學生參與，師生互動，充分調動學生思考與探究的積極性，使學生成為學習的主體，讓學生在學習過程中體驗“觀察、思考、探索、歸納”整個思維過程。教學手段：運用多媒體，實現現代化教學手段，重現生活中事物變化過程，將教材中的靜態畫面轉變為動態畫面，從視覺、聽覺吸引學生觀察、體驗，從而進一步思考、探究，得出結論，以提高課堂教學效率。教學過程：一、創設情境，設疑激思1、實物情境：春天到了，燕子又飛回來了。請同學們觀察圖片（多媒體展示燕歐飛行圖片），1966年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕歐（候鳥）套上標志桿；4個月零1周后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它。2、提出問題：①、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（精確到10千米，一個月按30天計算）。②、這只燕歐的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什么關系？③、這只燕歐飛行1個半月的行程大約是多少千米？3、交流討論：學生思考、分析、討論后教師給予必要的引導：以上我們用函數y=200x對燕歐的飛行路程問題進行了刻畫，盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕歐的行程與時間的對應規律的一個模型。（板書課題：正比例函數）【此問題源于真實背景，難度又不大，在使全體學生進入學習狀態的同時，也進一步體會到函數是反映現實世界的一種數學模型。】二、師生互動，抽象建模1、啟發提問：此類模型在生活中廣泛存在，（多媒體展示教科書第23頁的問題）：下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？上面問題的函數分別為：（1）L=2r（2）m=7.8v（3）h=0.5n(4)T=-2t【在變化的背景中尋找不變之處，經歷對一類對象共同本質特征的抽象過程，促進概念的形成。】2、思考類比：讓學生思考、分析、討論，教師給予必要的引導：正如函數y=200x一樣，上面這些函數都是常數與自變量的乘積的形式。3、討論歸納形成共識：（1）抽象概括：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。（2）你能列舉出一些正比例函數的例子嗎？對于學生列舉的不屬于正比例函數的實例，不回避，恰當引導，緊扣定義，認真分析。【源于數學，來源于生活實際，用生活中熟悉的例子講數學，為后續學習積累感性認識，形成共識，抽象建模，給出正比例函數的概念。】三、手腦并用，探索新知1、提出問題：我們知道，函數圖象可以直觀、清晰地表示函數關系，正比例函數的解析式具有共同的結構，那么它們的圖象是否也有某種必然的共同之處呢？你能否用圖象來表示它嗎？【自然地激發探究沖動，感受研究函數的思考方式。】2、學生動手動腦：出示例1：畫出下列正比例函數的圖象：（1）y=2x（2）y=-2x【利用已學過的描點法畫出正比例函數的圖象，既鞏固舊知識，更為發現規律后簡便畫法的產生埋下伏筆。】3、思考討論交流：（1）比較上面兩個函數的圖象的相同點與不同點，你發現它們具有怎樣的規律了嗎？（2）填寫你發現的規律：兩圖象都是經過原點的，函數y=2x的圖象從左向右，經過第象限；函數y=-2x的圖象從左向右，經過第象限。【學生經歷活動操作，觀察比較，分析思考，討論交流的過程，并在這樣的一個過程中樹立信心，獲取知識，體驗研究正比例函數的一般方法。】4、合作探索，抽象建模：（1）引導學生思考：這種規律對其他正比例函數適用嗎？具有一般規律嗎？（2）適時引導學生繼續嘗試：在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較：①Y=1/2X②Y=-1/2X（3）合作交流，抽象概括：一般地，正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線。①、當k＞0時，直線y=kx經過第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；②、當k＜0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。【量的積累可以進一步增強信心，明確經驗，有助于對各種意見的統一認識的全面定型，本環節為此課關鍵所在，通過類比、交流、合作、探索、把知識的形成過程變為知識的發生和發展的創造過程，實現概念理解和結論來由的感性到理性的自然深化，培養學生的創新意識。】四、解釋、應用與拓展1、反饋練習：思考：（1）畫出函數Y=-3/2X的圖象，根據圖象回答：正比例函數Y=-3/2X的圖象是一條經過原點的，它的圖象經過第象限，從左向右，即y隨x的增大而。（2）已知正比例函數y=（3-k）x，①若y的值隨x的增大而增大，則k的取值范圍是什么？②若y的值隨x的增大而減小，則k的取值范圍是什么？【在問題設置的順序上，先“圖象”到“性質”，后“性質”到“運用”，體現從易到難，讓不同的學生在數學上都得到發展，既能鞏固所學知識，又能實現知識認識的螺旋上升，使學生從一個新的高度理解所學知識。】2、發散探究：（1）想想看：經過原點與點（1、k）的直線是哪個函數的圖象？（2）思考：畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡便？為什么？（3）用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：①YY=3/2X，②y=-3x【“學習任何東西的最后途徑是自己去發現”，在此我設置了一個問題，引導學生去探索、去發現，允許有不同的看法，既培養了學生探索求知的科學精神，又鍛煉了他們創新意識。】學生交流、討論后，教師引導：畫正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象通常取（0，0），（1，k）兩點，這樣較簡單。【這里圖象的簡單畫法，是對前面探究過程與結果的感悟，親身實踐基礎上的反思對促進學生的發展有著重大的意義。】五、歸納小結，反思評價1、整理知識：要求學生討論、交流、歸納出本節知識內容和數學思想方法。正比例函數——1、

定義2、

圖象特征3、

性質數學思想方法：類比化歸、數形結合。【通過提問方式，引導學生進行小結，發揮學生自評與互評的作用，培養學生的歸納概括與表達能力。】2、拓展反思：這節課使我感觸最深的是什么？我感到最困難的是什么？我學會了什么？【小結、反饋、提高、拓展、培養學生的學習興趣，把學習延伸到課外，延伸到生活中。】3、嘗試反饋：分層作業：1、必做題：教材35頁1、2題。2、選做題：若正比例函數y=（1-2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2