核心素養(yǎng)視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點及培養(yǎng)策略【摘要】在核心素養(yǎng)視角下探討小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點及其培養(yǎng)策略，有利于促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點主要有：具體形象思維位居主導(dǎo)、抽象邏輯思維初步發(fā)展、整體性思維較為缺乏、發(fā)散思維逐步發(fā)展。教師在教學(xué)中要將對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)貫穿教學(xué)全過程，融入數(shù)學(xué)問題情境之中，落實于數(shù)學(xué)方法的掌握之中，嵌入數(shù)學(xué)實踐活動之中。這些都有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升。【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；小學(xué)生；數(shù)學(xué)思維核心素養(yǎng)是理解和認(rèn)識我國當(dāng)代教育理論及實踐問題的關(guān)鍵。在當(dāng)前分科教學(xué)為主的教育教學(xué)體系下，有關(guān)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的討論主要是圍繞各科課程探討如何將培養(yǎng)核心素養(yǎng)落到實處。科學(xué)構(gòu)建一套數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系，是數(shù)學(xué)課程的教育者和研究者必須關(guān)注的理論問題和實踐問題。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，多次明確提及要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但對于何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，當(dāng)前的理論及實踐研究還未取得共識。有的研究者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力”[1]；有的研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是“個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐活動中形成的，在各種社會生活情境中積極運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維分析、解決各種問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，實現(xiàn)自身與社會持續(xù)發(fā)展的最基本、最具生長性的相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這些素養(yǎng)涉及數(shù)學(xué)知識、能力、情感、態(tài)度、價值觀等多個層面”⑵；還有研究者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個體從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，并借助數(shù)學(xué)知識與思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者現(xiàn)實生活情境中相關(guān)問題的綜合能力，以及個體持有的數(shù)學(xué)情感態(tài)度、價值觀等”⑶。筆者發(fā)現(xiàn)，在對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的討論中，很多學(xué)者都認(rèn)為數(shù)學(xué)思維是不可或缺的要素之一。由此筆者認(rèn)為，在核心素養(yǎng)視角下探討小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點及其培養(yǎng)策略，有利于促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。一、核心素養(yǎng)視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點小學(xué)生具有獨特的生理和心理發(fā)展階段特征，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維活動水平不高且缺乏穩(wěn)定性，但又具有很強的可塑性，無論是觀察、概括能力，還是推理、分析、類比、論證等能力，都會隨著年齡的增長而迅速發(fā)展。從核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角來看，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)出如下特點：（一） 具體形象思維位居主導(dǎo)兒童心理學(xué)家讓?皮亞杰認(rèn)為，小學(xué)生的認(rèn)知水平處于具體運算階段，其特點是運算的形式還沒有同內(nèi)容相分離。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，其具體形象思維主要表現(xiàn)為直觀思維，考慮具體形象問題時比較活躍，但對于抽象問題難以理解把握。尤其是低年級學(xué)生，通常只能思考眼前情境中具體事物的性質(zhì)和各種事物間的關(guān)系，思維的對象局限于現(xiàn)實提供的具體材料范圍內(nèi)。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題過程中，就是學(xué)生通常想到套用某些現(xiàn)成公式，一旦問題解決不了就顯得束手無策。（二） 抽象邏輯思維初步發(fā)展小學(xué)生的邏輯推理能力是隨著兒童在不斷拓展的實踐學(xué)習(xí)中，逐漸掌握較復(fù)雜的知識經(jīng)驗和完善的語法結(jié)構(gòu)之后發(fā)展起來的。“小學(xué)階段學(xué)生的抽象邏輯思維水平在不斷提高，但總體上處于中等偏上水平，在解題過程中，能經(jīng)常運用比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維方法。”⑷小學(xué)生首先掌握的解題方法是比較簡單的直接推理，然后在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，逐漸學(xué)會從一般問題推理到特殊情況，或者從特殊情況歸納出一般規(guī)律，從而開始掌握演繹、歸納、類比等推理的思維方式和方法。（三） 整體性思維較為缺乏整體性數(shù)學(xué)思維是“在研究數(shù)學(xué)問題時，利用全方位的研究視角去思考知識整體及局部的內(nèi)在結(jié)構(gòu)”⑸。對小學(xué)生來說，具體形象思維居主導(dǎo)地位，抽象邏輯思維才開始初步發(fā)展，故而思維較為零散而不夠連貫，整體性思維不足。對于課本中的數(shù)學(xué)知識，小學(xué)生難以形成對章節(jié)知識內(nèi)在聯(lián)系的整體認(rèn)知，對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)、相似數(shù)學(xué)問題的研究等缺乏整體思考的意識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，小學(xué)生往往注重對數(shù)學(xué)知識形式上的理解記憶，忽視對其內(nèi)在本質(zhì)的思考探究，對數(shù)形之間、數(shù)量之間的邏輯關(guān)系不能夠完全理解和掌握；對各種數(shù)學(xué)方法缺乏清晰的認(rèn)識和判斷，特別是對數(shù)學(xué)方法之間的異同難以做出明確細(xì)致的區(qū)分。（四）發(fā)散思維逐步發(fā)展根據(jù)思維的指向性一般可將思維分為集中思維和發(fā)散思維。集中思維體現(xiàn)思維的聚焦性，發(fā)散思維則體現(xiàn)思維的多向性。小學(xué)階段對發(fā)散思維的培養(yǎng)主要通過塑造小學(xué)生思維的獨創(chuàng)性品質(zhì)來完成，小學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，在好奇心和求知欲的驅(qū)動下，可以根據(jù)已知的數(shù)學(xué)信息，從不同角度對問題進(jìn)行思考探索，從而尋求多樣化解答的可能。小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中常常會提出質(zhì)疑或意想不到的想法和問題，這是其發(fā)散思維發(fā)展的外在表現(xiàn)，蘊含著思維的創(chuàng)造性。二、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略（一）將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)全過程《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，將小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等，各部分課程內(nèi)容之下又有相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。對于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅要貫穿于課程教學(xué)的全部內(nèi)容之中，還要貫穿于課堂教學(xué)的全過程。課堂教學(xué)內(nèi)容的各個環(huán)節(jié)都是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的主要依據(jù)和節(jié)點，教師要有統(tǒng)籌安排和有序推進(jìn)的意識。以教授數(shù)學(xué)概念為例。數(shù)學(xué)概念是對外在世界中客觀事物之間的數(shù)量關(guān)系、空間形式等進(jìn)行抽象思考而歸納總結(jié)出的科學(xué)認(rèn)識。在教授小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，教師要注意利用實物、教具、案例等引導(dǎo)小學(xué)生自主觀察、分析、梳理、總結(jié)，最終得出科學(xué)準(zhǔn)確的判斷，形成規(guī)范的數(shù)學(xué)概念。例如，在教授四邊形概念時，教師不宜直接畫出一個四邊形，告訴小學(xué)生這就是“四邊形”，而應(yīng)先讓小學(xué)生觀察生活中的各種實物，引導(dǎo)他們找出這些實物的邊和角都有什么共同特點，然后再抽象成圖形，并對圖形的特征做出概括，從而形成數(shù)學(xué)概念。這樣的教學(xué)流程有利于小學(xué)生形成邏輯推理的思維品質(zhì)，從而提升其數(shù)學(xué)思維。（二）將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)融合于問題情境之中問題情境能激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能激起小學(xué)生自主探究的欲望。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，讓小學(xué)生圍繞問題情境展開思考探究、討論交流、計算操作等學(xué)習(xí)活動，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。首先，教師要樹立以人為本的教育理念，以創(chuàng)設(shè)生活化、故事化、活動化、游戲化等適合小學(xué)生的問題情境為基本原則。其次，教師應(yīng)有效利用教學(xué)語言、師生互動、實物展示、問題討論等多種組織手段，創(chuàng)設(shè)出符合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點的情境。此外，教師應(yīng)調(diào)動學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生從情境中產(chǎn)生的問題入手，運用自主合作探究方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和自主創(chuàng)新能力。在教學(xué)實踐中，教師要積極探索并創(chuàng)設(shè)多種多樣的問題情境，營造寬松民主、自然和諧的教學(xué)氛圍，以此打開小學(xué)生的“問題意識之門”。在小學(xué)生從不同角度、不同方向思考探究，從多方面尋求多樣化解決方案的過程中，培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維。對于學(xué)生提出的各種問題，教師要進(jìn)行積極引導(dǎo)，以期激活學(xué)生的思維活動，促使學(xué)生不斷探索解決問題的新途徑和新方法。例如，在學(xué)習(xí)“圓的周長”內(nèi)容時，教師可利用一根繩子做圓周運動形成一個圓周，并要求學(xué)生測量周長。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)要測出這個圓的周長比較困難，這時，就需要教師從中引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生尋找更好解決方法的欲望。小學(xué)生具體形象思維居主導(dǎo)地位的思維特征，決定了教師在教學(xué)中不能要求學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念和公式，而是要通過創(chuàng)設(shè)問題情境，來引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體事物、事例進(jìn)行思考探究，從而有助于學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法。（三）將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)落實于數(shù)學(xué)方法的掌握之中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力同其學(xué)習(xí)計算、測量、解題方法等數(shù)學(xué)方法一樣，必須經(jīng)過必要的練習(xí)和訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與解題的過程和方法密切聯(lián)系，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力最直接有效的方法就是計算、解題等操作性練習(xí)。因此，設(shè)計好數(shù)學(xué)練習(xí)題成為學(xué)生通過掌握數(shù)學(xué)方法而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要環(huán)節(jié)。一般而言，數(shù)學(xué)教材中的練習(xí)題都是圍繞小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的實踐運用而科學(xué)設(shè)計的，有其系統(tǒng)性，能幫助小學(xué)生理解、鞏固、運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，又能為他們學(xué)習(xí)新知識打下良好基礎(chǔ)。但是在實際教學(xué)中，由于學(xué)校、教師、班級、學(xué)生等的差異性，教材中的練習(xí)題很難完全適應(yīng)所有教師和學(xué)生的需要，因此教師往往要根據(jù)具體教學(xué)情況進(jìn)行練習(xí)題的調(diào)整或補充，來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力。例如，為了解學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念是否準(zhǔn)確掌握，同時也為培養(yǎng)學(xué)生運用概念進(jìn)行判斷的能力，教師會補充一些判斷或選擇題，讓學(xué)生在完成練習(xí)題、掌握數(shù)學(xué)方法的同時，提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。（四）將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)嵌入數(shù)學(xué)實踐活動之中思維是大腦活動的內(nèi)在程式，是個體綜合素養(yǎng)水平的核心要素，更是指導(dǎo)個體實踐活動的潛在力量。對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要與數(shù)學(xué)實踐活動緊密結(jié)合起來。這樣做有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解、掌握和運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的能力，也有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐活動中加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟和理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合社會和時代的發(fā)展，將數(shù)學(xué)知識融于社會生活實踐之中，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，通過觀察發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)他們運用數(shù)學(xué)知識分析、解決生活中的實際問題，從而幫助學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維認(rèn)識和理解事物的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)實踐活動中，學(xué)生針對生活問題進(jìn)行思考探究、實踐數(shù)學(xué)知識的過程，也是通過自己的思維活動來理解掌握數(shù)學(xué)概念的過程。在這一過程中，學(xué)生能夠體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂，并從學(xué)習(xí)中收獲幸福。將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)嵌入數(shù)學(xué)實踐活動之中，能夠讓小學(xué)生的思維能力在實踐中得到發(fā)展，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人們工作、生活中不可或缺的個人素養(yǎng)組成部分。提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)核