高中數學新課標必修3第三章第3節模擬方法---概率的應用第3課時《幾何概型中幾何測度的選擇》教學設計教學課題：模擬方法---概率的應用（第3課時）幾何概型中幾何測度的選擇教材分析：本課時內容為《模擬方法---概率的應用》的第三課時，即《幾何概型》的第2課時-----幾何概型中幾何測度的選擇。本節內容分為三個課時，第1課時：由模擬方法抽象概括幾何概型的定義；第2課時：幾何概型的定義與簡單幾何概型；第3課時：幾何概型中幾何測度的選擇。前2節課的學習為第3課時的學習打下了基礎，學生已經理解了幾何概型的定義，熟悉了幾何概型的特點以及幾何概型的概率計算公式，清楚地知道在幾何概型的試驗中，事件A的概率P(A)只與子區域Ω1的幾何測度(長度、面積或體積)成正比，而與Ω1的位置和形狀無關．關鍵是求出事件A所占區域Ω1和整個區域Ω的幾何測度。同時學生也在前面的學習中出現了困惑，主要體現在三方面。首先易混淆古典概型與幾何概型；其次解決幾何概型找準臨界點；最后是幾何概型中幾何測度的選擇。所以本課時的難點與重點是突破如何建立幾何概型，如何選擇幾何測度。所以借助“”的教學模式，配備相應的導學案，輔以多媒體教學，充分發揮小組合作學習、合作探究的功能，突破重點與難點，訓練學生歸納、類比、推理論證、抽象概括的能力；教學目標： 1.知識目標：（1）進一步理解幾何概型的定義；明確古典概型和幾何概型的區別與聯系；（2）理解幾何概型并會求幾何概型的概率；（3）掌握幾何概型的概率公式及其應用，能夠準確選擇“幾何測度”求幾何概型的概率；（4）提高概率的應用能力，進一步體會幾何概型的意義；2.過程與方法目標：通過例題與變式訓練的學習，體會如何建立幾何概型，從而準確選擇幾何測度；3.情感、價值目標：在小組合作學習、合作探究的過程中，提高學生的類比和歸納能力，訓練學生團結協作，分析問題和解決問題的能力；教學準備：課前布置整理前面學習中的問題，提出本課時的重點與難點，讓學生課前初步了解幾何概型的易錯點，為學習新課作準備；教學重點：幾何概型的建立；找幾何概型的臨界點；幾何概型中幾何測度的選擇；數形結合；教學難點：幾何概型的建立；找幾何概型的臨界點；幾何概型中幾何測度的選擇；數形結合；教學內容：高中數學新課標必修3第三章第3節《模擬方法---概率的應用》第3課時教學方法：自主學習、小組合作探究、啟發式、多媒體演示法、學案導學教學步驟教師活動學生活動設計意圖一、導入新課【引入】知識回顧引入新課【結合ppt師生一起敘述】（1）復習幾何概型的概念、特點、計算公式；（2）復習古典概型與幾何概型的區別；（3）提出解決幾何概型問題的兩個關鍵點，一是找準臨界點；二是選擇好幾何測度。--------【切換ppt】結合之前的整理一起師生一起借助熟悉的，已有的知識與認知對幾何概型再一次了解回顧，同時提出新的問題，為解決幾何概型中幾何測度的選擇的學習做好鋪墊。二、例1與變式訓練的探究【師】接下來請同學們思考例1-----【切換ppt】【例1】.有一段長為10米的木棍，現要截成兩段，每段不小于3【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：記“剪得兩段都不小于3米”為事件A，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間就有米。在中間4米長的木棍處剪都能滿足條件，所以；【變式訓練1】某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求乘客候車時間不超過6分鐘的概率；【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：設上輛車與時刻到達，而下輛車與時刻到達，則線段的長度為10，設是線段上的點，且，記“乘客候車時間不超過6分鐘”為事件，則事件發生即當點落在線段上，所以，所以乘客候車時間不超過6分鐘的概率為；獨立思考認真分析認真計算獨立思考認真分析認真計算1.【例1】與【變式訓練1】涉及問題較簡單，訓練學生解決幾何概型問題如何尋找臨界點2.由于例1與變式訓練1比較簡單，預測學生完成情況應該會比較好三、例2與變式訓練2的探究【例2】在可行域內任取一點，規則如流程圖所示，求能輸出數對的概率。【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：由題意得，求輸出的數對的概率，即求所表示區域的面積與不等式組所表示區域的面積比。如圖所示，則；【變式訓練2-1】在邊長為2的正內任取一點,求點到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率；【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：以為圓心，1為半徑作圓，與交出三個扇形，當點落在其內時符合要求。所以概率；【變式訓練2-2】設有一個等邊三角形網格，各個最小等邊三角形的邊長都是cm,現將直徑大于cm的硬幣投擲到此網格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率．【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：設最小的等邊三角形網格為，邊長為cm，等邊三角形的邊長為cm,且,且距離均為cm，設事件A：硬幣落下后與格線沒有公共點，則;【總結歸納】數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意準確的找到臨界點，將已知條件轉化為事件A滿足的條件，從而在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)＝eq\f(構成事件A的區域的測度,試驗的全部結果所組成的區域的測度).獨立思考小組探究小組討論小組展示獨立思考小組探究小組討論小組展示獨立思考小組探究小組討論小組展示1.【例2】與【變式訓練2】涉及問題較簡單，訓練學生解決幾何概型問題如何尋找臨界點，畫出準確的圖形2.預測【例2】的圖形描述學生可能會有問題，目的在于進一步訓練學生如何畫出不等式所刻畫的區域；3.【變式訓練2-1】比較簡單，預測學生在確定臨界點后幾何測度的選擇和計算可能會遇到困難，目的在于如何數形結合突破臨界點的確定，幾何測度的選擇以及計算4.預測【變式訓練2-2】學生在確定臨界點會遇到困難，目的在于如何數形結合突破臨界點的確定以及計算5.層層遞進探究，培養學生的分析問題和解決問題的能力，鞏固所學知識，強化數形結合思想；四、例3,4與變式訓練3的探究【例3】在中，，過直角頂點作射線交線段于，求使得的概率；【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：設事件D：作射線，使得。在上取點，使得，由是等腰三角形，所以,,所以；【總結歸納】幾何概型的關鍵是選擇“測度”，如本例以角度為“測度”．因為射線CM落在∠ACB內的任意位置是等可能的．若以長度為“測度”，就是錯誤的，因為M在AB上的落點不是等可能的．【變式訓練3-1】（1）.如圖所示，在中，高，在內作射線交線段于,求的概率；(2)如圖所示，在中，高，在上取一點求的概率；【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：(1)設事件N：在內作射線交線段于,使。由得，在中，，，所以。當時，事件N發生，所以；（2）；【變式訓練3-2】（1）在半徑為1的圓內一條直徑上任取一點作弦，求弦長超過圓內接等邊三角形的邊長的概率；（2）在半徑為1的圓的圓周上任取一點作弦，求弦長超過圓內接等邊三角形的邊長的概率；【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：（1）設事件A：弦長超過圓內接等邊三角形的邊長，如圖不妨在過等邊三角形D頂點的直徑上取一點作垂直于直徑的弦，當弦為時，就是等邊三角形的邊長，弦長大于的等價條件是圓心到弦的距離小于,則；（2）；【例4】一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行時安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率為；【探究】學生獨立思考，老師巡視關注學生的進展與完成情況；【講評】視學生獨立思考情況確定是否進行小組討論，以及老師的講評方法；解：設事件A：蜜蜂能夠安全飛行。則它位于與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10的區域飛行時是安全的，所以;【歸納總結】對于與體積有關的幾何概型問題，關鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)．本題的易錯點是：計算錯蜜蜂飛行的安全空間．【變式訓練4】在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD—A1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于獨立思考小組探究小組討論小組展示獨立思考小組探究小組討論小組展示（1）學生思考，運用所學知識分析解答；（2）是例題的學習，同時又是課堂的鞏固練習；（3）學生小組合作探究，找出問題的答案獨立思考小組探究小組討論小組展示獨立思考小組探究小組討論小組展示1.預測【例3】學生在確定臨界點后幾何測度的選擇會遇到困難，有的同學會選擇長度作為幾何測度，目的在于分析一個幾何概型問題時如何選擇幾何測度進行計算；2.【變式訓練3-1】的兩道題旨在幫助學生進一步分清如何選擇幾何測度3.預測【變式訓練3-2】的兩道題學生在數形結合時無從入手畫圖，從而找不出臨界點，這兩道題的變化旨在幫助學生進一步突破本堂課的難點，即如何尋找臨界點，如何選擇幾何測度以及強化數形結合思想。4.通過前面的學習，【例4】和【變式訓練4】相對來說簡單些，學生應該沒有問題，補充幾何測度也可以是體積。5.檢查課堂學習效果，鞏固所學知識6.層層探究得出結論，培養學生的抽象概括能力，鞏固所學知識，鍛煉學生的口頭表達能力，靈活運用所學知識的能力課堂小結【知識層面】幾何概型的建立；找幾何概型的臨界點；幾何概型中幾何測度的選擇；【思想方法層面】數形結合；與學生一起回顧小結鍛煉學生的口頭表達能力，歸納總結的能力；回顧目標、重點、難點【知識目標】（1）進一步理解幾何概型的定義；明確古典概型和幾何概型的區別與聯系；（2）理解幾何概型并會求幾何概型的概率；（3）掌握幾何概型的概率公式及其應用，能夠準確選擇“幾何測度”求幾何概型的概率；（4）提高概率的應用能力，進一步體會幾何概型的意義；【過程與方法目標】通過例題與變式訓練的學習，體會如何建立幾何概型，從而準確選擇幾何測度；【情感、價值目標】在小組合作學習、合作探究的過程中，提高學生的類比和歸納能力，訓練學生團結協作，分析問題和解決問題的能力；【重點、難點】幾何概型的建立；找幾何概型的臨界點；幾何概型中幾何測度的選擇；數形結合；師生一起培養學生善于圍繞目標有意識的進行學習活動，養成學后反思的習慣，課后有意識的鞏固，解疑；布置作業導學案《幾何概型練習2》結合所學知識，完成學案上的課后練習鞏固知識，加深理解【附：幾何概型練習2學生版】1.射箭比賽的箭靶涂有5個彩色的分環，從外向內白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運會的比賽靶面直徑是122cm，靶心直徑cm,運動員在70米外射箭，假設都能中靶，且射中靶面內任一點是等可能的，求射中“黃心”的概率.第1題第2題第5題2.如圖所示，有一杯2升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細菌的概率.3.如圖所示，A、B兩盞路燈之間長度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？4.（1）某人欲從某車站乘車出差，已知該站發往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率．（2）已知地鐵列車每10min到站一次，且在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.如圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，則使得和都不小于的概率為()(A)(B)(C)(D)6.在正方形內任取一點，則使的概率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7.單位正方形ABCD，在正方形內（包括邊界）任取一點M，那么三角形AMB面積大于等于eq\f(1,4)的概率為（）A、eq\f(1,4)Beq\f(1,３)Ceq\f(1,２)Deq\f(1,６)8.在區間上任取2個數，若向量，則的概率是（）A.B.C.D.9.在長為的線段上任取一點現作一矩形,領邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A． B． C． D．10.取一根長度為米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長度都不小于1米，且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于平方米的概率為（）A.B.C.D.11.已知是直角三角形的概率是．12.設集合,,分別從集合和中隨機取一個數和．（Ⅰ）若向量,求向量與的夾角為銳角的概率;（Ⅱ）記點,則點落在直線上為