《圓的認識》教學設計與意圖【教學內容】《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制六年級上冊第五單元信息窗1?！窘滩姆治觥勘菊n信息窗呈現的是各種各樣的輪子,擬通過引導學生觀察讓學生發現各種各樣的輪子都是圓的,引發學生提出輪子為什么設計成圓形的疑問,自然而然的引出對畫圓以及圓的特點的研究,明確怎樣畫圓、直徑與半徑的關系,從而明白輪子為什么設計成圓形的,本節課是在學生已經初步認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形的基礎上進行學習的,為后續圓柱表面積和體積、圓錐體積的計算打下基礎。【教學目標】1.結合生活實際了解畫圓的多種方法，會用圓規畫圓，通過畫一畫、量一量等活動認識圓及圓的特征；能應用圓的知識解釋、解決實際生活中的問題。2.通過觀察、操作、想象等活動，培養學生自主探究的意識、觀察能力、動手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增強空間觀念，發展數學思考,積累數學活動經驗。3.結合具體的情境，體驗數學與生活的密切聯系，從數學的角度感受圓的美，感受數學的魅力，感受我們祖先智慧的光輝，激發學生數學學習的熱情和興趣，增強愛國主義情懷?！窘虒W重難點】掌握圓的特征；【教學用具】教具：多媒體課件、圓規；學具：小組活動材料（紙片、鉛筆和圖釘）、圓規。【教學過程】圖1一、創設情境，提供素材圖1課件出示情境圖（見圖1）。學生欣賞從古到今的各種交通工具。談話：仔細觀察圖片，你發現了什么？預設：車輪都是圓形的。追問：你真有數學的眼光!誰能提出有價值的數學問題？預設：為什么車輪都是圓形的呢？今天這節課就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘！（教師隨機板書課題：圓的認識）【設計意圖】一堂課好的“序幕”如同“吸鐵石”，可以把學生牢牢地吸引住，使學生迅速進入“角色”。課堂一開始利用課件出示從古到今的各種車輛，讓學生找找有什么共同點，從而引出“圓形”。接著引導學生提出問題：輪子為什么設計成圓形的？帶著問題走進圓的世界，去認識圓。這樣可以一開始就牢牢抓住學生的心，激發學生的學習興趣和情感需要，調動學生進一步探究學習的欲望；同時也讓學生感受到圓無處不在，體現數學來源于生活。二、分析素材，理解概念（一）不同工具畫圓，初步感知特征談話：要想認識圓，首先要學會畫圓，誰能說說你都知道哪些畫圓的方法？預設：用實物畫圓；用圖釘、鉛筆、細線畫圓；用手畫圓；用圓規畫圓……談話：每個小組里有準備好的不同工具，你能選擇工具嘗試畫一個圓嗎？學生自主畫圓，教師巡視。談話：誰來展示一下你的圓？=1\*GB3①預設：我是用硬幣畫圓的。=2\*GB3②預設：我是用圖釘、細繩、鉛筆畫圓的。談話：誰是用相同方法畫圓的。引導學生質疑用“為什么有同學畫的圓有的同學畫不成圓？”預設：繩子長度變了、圖釘的位置變了。=3\*GB3③預設：我是用圓規畫圓的。談話：你能說說你是怎樣用圓規畫圓的嗎？預設：圓規兩腳分開，把針尖一端固定在一點上，把有鉛筆的一腳旋轉一周。談話：誰是用相同方法畫圓的？引導學生質疑：為什么有同學畫的圓有的同學畫不成圓？預設：針尖要固定，兩腳間距離不能變。引導學生發現用細繩、圖釘、鉛筆組合畫圓與圓規畫圓的相同之處是：有定點、定長。談話：你喜歡哪種方法？預設：圓規【設計意圖】給學生充分活動的時間，將生活中常見的物體作為學習工具，讓學生自己選擇合適的工具來嘗試畫圓，引發學生的好奇心，激發求知欲，使學生在實踐和交流的過程中，領悟到畫圓最關鍵的是：定點、定長，并體會到圓規畫圓簡便又快捷，體現了做數學的思想。（二）圓規規范畫圓，進一步感知圓的特征談話：畫圓的專用工具就是圓規，現在你能用圓規畫一個圓嗎？畫完之后同桌比較一下看看你對自己畫的圓滿意嗎。學生用圓規畫圓、交流，教師巡視。談話：你有沒有要提醒大家注意的呢？預設：圓規畫圓時針尖要固定住，兩腳間距離不能變。微課播放圓規畫圓。談話：你能再畫一個與剛才畫的圓大小不同的圓嗎?學生畫圓，教師巡視?！驹O計意圖】通過初次畫圓和再次畫圓，讓學生學會畫圓的同時初步感知半徑圓心概念。三、借助素材，總結概念（一）認識圓心、半徑、直徑。談話：誰愿意把你的作品展示給大家看看？（展示一個同心圓，一個非同心圓）談話：為什么有的兩個圓在一個位置，有的圓不在一個位置？預設：針尖不在同一個位置。小結：針尖的位置決定圓的位置，畫圓時針尖固定的這個點在數學上叫它圓心，一般用字母O表示。（教師隨機板書：圓心圓的位置）談話：怎樣畫出大小不同的圓呢？預設：改變圓規兩腳間的距離就畫出大小不同的圓了。追問：你知道圓規兩腳間的距離在數學上叫什么嗎？預設：半徑。小結：半徑決定圓的位置，半徑一般用字母r表示。（教師隨機板書：半徑圓的大?。┱勗挘耗隳芸粗蠋煒顺龅陌霃秸f說什么叫半徑嗎？預設：連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。追問：除了半徑你還知道什么？預設：直徑。談話：你能說說什么叫直徑嗎？預設：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。（教師隨機板書：直徑）談話：你能在自己圓上畫出半徑和直徑嗎？學生在自己圓上畫、半徑直徑，交流畫法?！驹O計意圖】此環節讓學生通過自己動手畫半徑、直徑，自己總結出半徑、直徑的概念，培養學生動手畫圖能力及概括能力。（二）合作探索，掌握特征談話：剛才我們認識了圓心、半徑和直徑，接下來我們就一起借助手中的圓進一步研究圓還有哪些特征，把你的發現記錄下來，然后小組進行交流。學生獨立探究，小組進行交流。談話：哪個小組來交流下你們的發現？其他小組聽完可質疑、補充。=1\*GB3①預設：因為圓上有無數個點所以圓內可以畫無數條半徑、無數條直徑。=2\*GB3②預設：我通過畫一畫的方法發現圓內可以畫無數條半徑、無數條直徑。通過交流使學生明白圓有無數條半徑、無數條直徑。=3\*GB3③預設：通過畫一畫、量一量方法發現半徑長度都相等，直徑長度都相等。=4\*GB3④預設：通過折一折方法發現半徑長度都相等，直徑長度都相等。（教師分別拿出大小不同的圓和大小相同的圓）引導學生質疑：這兩個圓半徑長度相等，直徑長度相等嗎？預設：同一圓內或等圓的半徑長度相等、直徑長度也相等。通過交流使學生明白同一圓內或等圓的半徑長度相等，直徑長度也相等。=5\*GB3⑤預設：通過量一量或者折一折方法發現半徑長度是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。引導學生質疑補充：同一圓內或等圓的半徑是直徑的一半，直徑是半徑2倍，d=2r,r=eq\f(d,2)eq\f(,)。=6\*GB3⑥預設：通過折一折的方法發現圓是軸對稱圖形，并且有無數條對稱軸。小結：在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等；直徑是半徑的二倍，半徑是直徑的二分之一；圓是軸對稱圖形，對稱軸就是直徑所在的直線，圓有無數條對稱軸。（教師隨機板書：同一圓（等圓）內無數條且相等d=2rr=eq\f(d,2)軸對稱圖形）【設計意圖】把對圓的特征認識，統整在一個綜合、探究性的數學研究活動中，讓學生在自主探索、動手實踐、合作交流中自己總結圓的特征，經歷研究的全過程，體驗知識的形成和發展，培養了學生勇于探索、敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的理性精神。（三）溝通聯系，發展思維1.溝通平面圖形間的聯系，感知圓的由來出示已經學過的平面圖形，談話：圓與其他平面圖形比較，有什么共同點和不同點？預設：圓是一個由封閉曲線圍城的圖形，而其他平面圖形是由多條線段圍城的圖形。談話：由一些線段圍成的圖形，叫直線圖形。圓沒有線段，所以它是曲線圖形。圓這個曲線圖形跟其他直線圖形沒有任何關系嗎？圖3出示正多邊形，分析從頂點到中心相等的線段的條數，引導學生大膽猜想：隨著邊數的增多，正多邊形會越來越接近什么圖形？圖3預設：圓通過集體驗證，使學生理解圓與正多邊形之間的聯系。小結：數學是多么奇妙啊！在最遙遠的盡頭，直線圖形與曲線圖形又完美地交融在了一起！2.談話：現在我們已經認識了圓，你知道古人是怎樣定義圓的嗎？古代《墨經》中記載“圓，一中同長也。”，根據今天的所學的圓的知識，你能用今天所學知識來解釋一下嗎？通過交流，使學生理解：圓上任意一點到圓心的距離都相等?！耙恢小敝笀A心，“同長”指圓心到圓上任意一點的距離相等。3.解釋：輪子為什么設計成圓形？在交流中使學生理解：車輪設計成圓形是利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特征，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩狀態，使行進的車輛也保持平穩狀態。播放方形輪子汽車行駛的視頻。【設計意圖】這一環節引領學生感受到數學經歷了漫長的發展過程，凝聚了一代代人創造的智慧和結晶，領略人類的智慧與文明。通過有關歷史史料，對學生進行必要的國情教育，激發了學生的民族自尊心，增強民族自豪感，對學生進行愛國主義教育。鞏固拓展，應用概念（一）找出下面圓的直徑和半徑，并說明理由。45456123學生獨立思考后小組交流想法，全班交流（二）1.填一填。圓形桌面壓路機前輪橫截面自行車輪鐘面半徑（r）0.62cm120mm直徑（d）90cm7.1dm2.畫一為個半徑3厘米的圓，并標出對稱軸。學生獨立完成，全面交流。（三）拓展應用體育課上同學們做游戲，需要畫一個直徑6米的圓。圓規還能畫嗎？那有什么辦法可以畫出這個大圓。預設：找一根繩子，一個同學站著不動拿著繩子當圓心，另一個同學拽著繩子轉一圈。【設計意圖】通過不同題型的練習，加深學生對圓的各部分名稱和圓的特征的理解，培養學生的思維嚴謹及運用所學知識解決實際問題的能力，使學生在解決實際問題過程中感受學習數學的價值，發展了學生的思維，同時培養了學生用數學思維分析問題、用數學語言表達問題能力。五、課堂總結，回顧提升1、感受圓的“美”。多媒體展示有關圓的圖片，使學生感受到數學中的美學元素。2、談話：同學們，通過本節課的學習，你有什么收